【高频真题解析】中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）（含详解）

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中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的有（  ） ①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；  ⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、下列说法正确的是（    ）A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是．B．若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则的概率为1．C．概率很小的事件不可能发生．D．通过少量重复试验，可以用频率估计概率．3、平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（    ）A． B． C． D．4、由抛物线平移得到抛物线则下列平移方式可行的是（    ）A．向左平移4个单位长度 B．向右平移4个单位长度C．向下平移4个单位长度 D．向上平移4个单位长度5、下列计算正确的是（       ）A． B．C． D．6、－6的倒数是（  ）A．－6 B．6 C．±6 D．7、如图，各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，……，按此规律，第6个图中黑点的个数是（　　）A．47 B．62 C．79 D．988、如图，，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（    ）A．EF＝BC B． C．∠B＝∠E D．AB＝DE9、已知ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，则a、b、m的值是（    ）A．a＝64，b＝9，m＝﹣8 B．a＝16，b＝9，m＝﹣4C．a＝﹣16，b＝﹣9，m＝﹣8 D．a＝16，b＝9，m＝410、球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（    ）．A．米 B．米 C．米 D．米第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为______．2、近似数0.0320有_____个有效数字．3、在实数①，②π，③2.131131113，④，⑤0，⑥中，无理数是_____（填序号）．4、经过定点A、B的圆心轨迹是_____．5、如图，点P是内一点，，，垂足分别为E、F，若，且，则的度数为_________°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来；（1）；（2）；（3）；（4）．2、在平面直角坐标系中，对于点，，将点关于直线对称得到点，当时，将点向上平移个单位，当时，将点向下平移个单位，得到点，我们称点为点关于点的对称平移点．例如，如图已知点，，点关于点的对称平移点为．（1）已知点，，①点关于点的对称平移点为________（直接写出答案）．②若点为点关于点的对称平移点，则点的坐标为________．（直接写出答案）（2）已知点在第一、三象限的角平分线上，点的横坐标为，点的坐标为．点为点关于点的对称平移点，若以，，为顶点的三角形围成的面积为1，求的值．3、解方程（1）（2）4、如图①，，AD与BC相交于点M，点H在BD上．求证：．小明的部分证明如下：证明：∵，∴，∴同理可得：______，……（1）请完成以上的证明（可用其他方法替换小明的方法）；（2）求证：；（3）如图②，正方形DEFG的顶点D、G分别在的边AB、AC上，E、F在边BC上，，交DG于M，垂足为N，求证：．5、疫情期间，小明到口罩厂参加社会实践活动，了解到以下关于口罩生产的信息：无纺布的市场价为13000元/吨，熔喷布的市场价为14700元/吨，2吨无纺布与1吨熔喷布能生产110万片口罩．另外生产口罩的辅料信息（说明：每片口罩需要一只鼻梁条、两条耳带）如表所示： 鼻梁条耳带成本90元/箱230元/箱制作配件数目25000只/箱100000只/箱（1）生产110万片口罩需要鼻梁条         箱，耳带         箱；（2）小明了解到生产和销售口罩的过程中还需支出电费、员工工资、机器损耗及应缴纳的税款等费用．经过统计小明发现每片口罩还需支出上述费用大约0.1548元，求每片口罩的成本是多少元？（3）为控制疫情蔓延，口罩厂接到上级下达的用不超过7天紧急生产销售44万片口罩的任务．经市场预测，100片装大包销售，每包价格为45.8元；10片装小包销售，每包价格为5.8元．该厂每天可包装800大包或2000小包（同一天两种包装方式不能同时进行），且每天需要另外支付2000元费用（不足一天按照一天计费）．为在规定时间内完成任务且获得最大利润，该厂设计了三种备选方案，方案一：全部大包销售；方案二：全部小包销售；方案三：同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务．请你通过计算，为口罩厂做出决策． -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；所以，正确的结论有①⑤共2个．故选：B．【点睛】本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．2、B【分析】概率是指事情发生的可能性，等可能发生的事件的概率相同，小概率事件是指发生的概率比较小，不代表不会发生，通过大量重复试验才能用频率估计概率，利用这些对四个选项一次判断即可．【详解】A项：掷一枚质地均匀的骰子，每个面朝上的概率都是一样的都是，故A错误，不符合题意；B项：若AC、BD为菱形ABCD的对角线，由菱形的性质：对角线相互垂直平分得知两条线段一定垂直，则 AC⊥BD 的概率为1是正确的，故B正确，符合题意；C项：概率很小的事件只是发生的概率很小，不代表不会发生，故C错误，不符合题意；D项：通过大量重复试验才能用频率估计概率，故D错误，不符合题意．故选B【点睛】本题考查概率的命题真假，准确理解事务发生的概率是本题关键．3、B【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．【详解】解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）．故选：B．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．4、A【分析】抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，根据抛物线的平移规律逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：抛物线向左平移4个单位长度可得： 故A符合题意；抛物线向右平移4个单位长度可得：故B不符合题意；抛物线向下平移4个单位长度可得： 故C不符合题意；抛物线向上平移4个单位长度可得： 故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是抛物线图象的平移，掌握“抛物线的平移规律”是解本题的关键.5、D【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：A、原式＝a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式＝=-a2+2ab-b2，本选项错误；C、原式＝a2−2ab＋b2，本选项错误；D、原式＝a2＋2ab＋b2，本选项正确，故选：D．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6、D【分析】根据倒数的定义，即可求解．【详解】解：∵-6的倒数是-．故选：D．【点睛】本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．7、A【分析】根据题意得：第1个图中黑点的个数是 ，第2个图中黑点的个数是 ，第3个图中黑点的个数是，第4个图中黑点的个数是 ，……，由此发现，第 个图中黑点的个数是 ，即可求解．【详解】解：根据题意得：第1个图中黑点的个数是 ，第2个图中黑点的个数是 ，第3个图中黑点的个数是，第4个图中黑点的个数是 ，……，由此发现，第 个图中黑点的个数是 ，∴第6个图中黑点的个数是 ．故选：A【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．8、A【分析】利用先证明结合已有的条件 再对每个选项添加的条件逐一分析，即可得到答案.【详解】解：如图， 所以添加EF＝BC，不能判定△ABC≌△DEF，故A符合题意；延长 交于 添加， △ABC≌△DEF，故B，C不符合题意；添加AB＝DE，能判定△ABC≌△DEF，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是添加一个条件判定两个三角形全等，熟练的掌握“利用判定三角形全等”是解本题的关键.9、B【分析】将根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解【详解】解：∵ ，ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，∴即故选B【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．10、A【分析】过铅球C作CB⊥底面AB于B，在Rt△ABC中，AC=5米，根据锐角三角函数sin31°=，即可求解．【详解】解：过铅球C作CB⊥底面AB于B，如图在Rt△ABC中，AC=5米，则sin31°=，∴BC=sin31°×AC=5sin31°．故选择A．【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．二、填空题1、##【分析】设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为： 设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为： 设今年的种植面积分别为： 再根据题中相等关系列方程：①，②，求解： 再利用丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，列方程 求解 从而可得答案.【详解】解： 去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为： 去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5，设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为： 则今年甲品种水果的平均亩产量为： 乙品种水果的平均亩产量为： 丙品种的平均亩产量为 设今年的种植面积分别为： 甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，①，②，解得： 又丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的， 解得： 所以三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为： 故答案为：【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，设出合适的未知数与参数，确定相等关系，建立方程组，寻求未知量之间的关系是解本题的关键.2、3【分析】从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数的所有数字，都叫做这个数的有效数字，进而得到答案．【详解】解：近似数0.0320有3、2、0等3个有效数字故答案为：3．【点睛】本题考查了近似数的有效数字．解题的关键在于明确：从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数的所有数字，都叫做这个数的有效数字．3、②④【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．【详解】解：①﹣是分数，属于有理数；②π是无理数；③2.131131113是有限小数，属于有理数；④是无理数；⑤0是整数，属于有理数；⑥＝﹣2是有理数；故答案为：②④．【点睛】本题考查了有理数与无理数的定义与分类．解题的关键在于正确理解有理数与无理数的定义与分类．4、线段的垂直平分线【分析】根据到两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上可得结论【详解】解：根据到两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上可知，经过定点A、B的圆心轨迹是线段的垂直平分线故答案为：线段的垂直平分线【点睛】本题考查了垂直平分线的性质判定，理解题意是解题的关键．5、40【分析】根据角平分线的判定定理，可得 ，再由，可得 ，即可求解．【详解】解：∵，，，∴ ，∵，，∴ ，∴ ．故答案为：40【点睛】本题主要考查了角平分线的判定定理，直角三角形两锐角互余，熟练掌握再角的内部，到角两边距离相等的点再角平分线上是解题的关键．三、解答题1、（1），数轴见解析（2），数轴见解析（3）-1＜x≤2，数轴见解析（4）x≤-10，数轴见解析【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1，最后在数轴上表示即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1，最后在数轴上表示即可；（3）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；（4）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；【小题1】解：，去括号得：，移项合并得：，解得：，在数轴上表示为：【小题2】，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，在数轴上表示为：【小题3】，由①得：x＞-1，由②得：x≤2，不等式组的解集为：-1＜x≤2，在数轴上表示为：【小题4】，由①得：x＜-4，由②得：x≤-10，不等式组的解集为：x≤-10，在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查了不等式、不等式组的解法，以及不等式组解集在数轴上的表示方法，利用数形结合得出不等式组的解集是解题关键．2、（1）①(6，4)；②(3，-2)（2）的值为【分析】（1）由题意根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形，可得结论；（2）根据题意分两种情形：m＞0，m＜0，利用三角形面积公式，构建方程求解即可．（1）解：①如图1中，点关于点的对称平移点为．故答案为：．②若点为点关于点的对称平移点，则点的坐标为．故答案为：；（2）解：如图2中，当时，四边形是梯形，，，，，或（舍弃），当时，同法可得，综上所述，的值为．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，三角形的面积公式，轴对称，平移变换等知识，解题的关键是理解新定义，学会利用参数构建方程解决问题．3、（1）（2）【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．（1）解：去括号得：，移项合并同类项得： ，解得： ；（2）解：去分母得： ，去括号得： ，移项合并同类项得： ，解得： ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．4、（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】（1）根据题意证明，，进而根据相似三角形对应边成比例，列出比例式，进而根据分式的性质化简即可得证；（2）分别过点分别作垂直于，垂足分别为，根据（1）证明高的比的关系，进即可证明（3）根据正方形的性质可得，进而可得,由，根据分式的性质即可证明．（1）证明：∵，∴，∴，（2）如图，分别过点分别作垂直于，垂足分别为，∵，∴，∴，（3）四边形是正方形，,【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，分式的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．5、（1）44，22（2）0.2元（3）选择方案三，即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利【分析】（1）利用口罩片数×1÷25000；利用口罩片数×2÷100000；（2）无纺布的市场价13000元/吨×2+熔喷布的市场价14700元/吨×1+44箱×90+22箱×230求出总费用．利用总费用÷110万+0.1548即可；（3）方案一：先确定天数天＜7．然后口罩包数×45.8-6天费用-成本=利润；方案二：先确定天数天＞7天（舍去）．；方案三：刚好7天，确定每类加工天数，列一元一次方程设包装小包的天数为x，根据等量关系小包口罩片数×每天完成包数×天数x+大包口罩片数×每天完成包数×（7-小包天数x）=44万,列方程，解方程求出 ．再计算利润=小包数×单价+大包数×单价-其它-成本计算，然后比较利润大小即可（1）解：鼻梁条：1100000÷25000=44箱；耳带：1100000×2÷100000=22箱，故答案为44；22；（2）解：（元）．（元）．（元）．答：每片口罩的成本是0.2元．（3）方案一：全部大包销售：天．∴（元）．方案二：全部小包销售：天＞7天（舍去）．方案三：设包装小包的天数为x，由题意得：．解得：．∴（片）．∴，=23200+183200-12000-88000，，（元）．∵，∴选择方案三．答：选择方案三，即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利．【点睛】本题考查有理数的乘除混合运算在生活中运用，一元一次方程的应用，方案设计，掌握有理数的乘除混合运算在生活中运用，一元一次方程的应用，方案设计，仔细阅读题目，分析好各种数据，选择计算方法与应用计算的法则是解题关键．