2020-2021学年第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课堂检测

这是一份2020-2021学年第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课堂检测，共20页。试卷主要包含了已知a＞b，则下列选项不正确是，对于不等式4x+7等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，下列结论正确的是（　　）A．c＞a＞b B． C．|a|＜|b| D．abc＞02、关于的不等式的解集如图所示，则的值是（       ）A．0 B． C．2 D．63、若a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列结论一定正确的是（　　）A．abc＞0 B．abc＜0 C．ac＞ab D．ac＜ab4、在数轴上表示不等式﹣1＜x2，其中正确的是（　　）A． B．C． D．5、﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（       ）A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a＋1＞0 D．﹣a﹣b＜06、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（       ）A． B．C． D．7、已知a＞b，则下列选项不正确是（       ）A．a＋c＞b＋c B．a﹣b＞0 C． D．a•c2≥b•c28、把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）A． B．C． D．9、对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（       ）A．5 B．4 C．3 D．210、若不等式（a+1）x>2的解集为x<，则a的取值范围是（   ）A．a<1 B．a<-1 C．a>1 D．a>-1第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组的整数解为___．2、按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当时，输出结果____．若经过2次运算就停止，则可以取的所有值是____．3、某种药品的说明书上贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是_________mg．用法用量：口服，每天60~90mg，分2-3次服规格：########贮藏：######## 4、若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是______．5、若是关于x的一元一次不等式，则m的值为______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知x与1的和不大于5，完成下列各题．（1）列出不等式；（2）写出它的解集；（3）将它的解集在数轴上表示出来．2、 “中秋节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“中秋节”当天对一种原来售价相同的月饼分别推出了不同的优惠方案．甲超市方案：购买该种月饼超过200元后，超出200元的部分按95%收费；乙超市方案：购买该种月饼超过300元后，超出300元的部分按90%收费．x（单位：元）实际在甲超市的花费（单位：元）实际在乙超市的花费（单位：元）0＜x≤200xx200＜x≤300 xx＞300  设某位顾客购买了x元的该种月饼．（1）补充表格，填写在“横线”上；（2）分类讨论，如果顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元，那么到哪家超市花费更少？3、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．4、对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为，则称d为点P到点Q的追击值，记作．例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P到点Q的追击值为．（1）点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的追击值，则点N表示的数是____________（用含a的代数式表示）．（2）如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒4个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为．①当b＝5时，问t为何值时，点A到点B的追击值；②当时间t不超过3秒时，要想使点A到点B的追击值都满足不大于9个单位长度，请直接写出b的取值范围．5、解不等式：（1）4（x﹣1）+3＞3x（2） ---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】根据数轴可得：再依次对选项进行判断．【详解】解：根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大，即可得：，A、由，得，故选项错误，不符合题意；B、，根据不等式的性质可得：，故选项正确，符合题意；C、，可得，故选项错误，不符合题意；D、，故，故选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，不等式的性质、绝对值，解题的关键是得出．2、C【解析】【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【详解】解：解不等式，得 ，∵由数轴得到解集为x≤-1，∴ ，解得：a=2，故选C．【点睛】本题考查解不等式和不等式解集的数轴表示，解题关键是根据数轴上的表示准确确定不等式的解集．3、C【解析】【分析】由的绝对值最小，分析不符合题意，再由 分析可得中至少有一个负数，至多两个负数，再分情况讨论即可得到答案.【详解】解： a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，当时，则 则 不符合题意； 从而：中至少有一个负数，至多两个负数，当 且|a|＞|b|＞|c|， 此时B，C成立，A，D不成立，当 且|a|＞|b|＞|c|， 此时A，C成立，B，D不成立，综上：结论一定正确的是C，故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的和的符号的确定，有理数积的符号的确定，利用数轴表示有理数，扎实的基础知识是解题的关键.4、A【解析】【分析】不等式﹣1＜x≤2在数轴上表示不等式x＞﹣1与x≤2两个不等式的公共部分，据此求解即可．【详解】解：“＞”空心圆圈向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线．故在数轴上表示不等式﹣1＜x⩽2如下：故选A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5、B【解析】【分析】化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．【详解】解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．6、A【解析】【分析】根据天平的图片得到m的取值范围，在数轴上表示m的取值，问题得解．【详解】解：由图可知，，∴m的取值范围在数轴上表示如图：．故选：A【点睛】本题考查了用数轴表示不等式的取值范围，理解题意，正确得到不等式组是解题关键．7、C【解析】【分析】由题意直接根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可．【详解】解：A．∵a＞b，∴a+c＞b+c，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴a﹣b＞b﹣b，∴a﹣b＞0，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴，故本选项符合题意；D．∵a＞b，c2≥0，∴a•c2≥b•c2，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键，注意不等式两边同时乘除一个负数要改变不等号的方向．8、D【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：，解不等式②，得： ，所以不等式组的解集为 把不等式组的解集在数轴上表示出来为：故选：D【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组，熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.【详解】解：当x＝5时，4x+7（x-2）＝41＞8， 当x＝4时，4x+7（x-2）＝30＞8，当x＝3时，4x+7（x-2）＝19＞8，当x＝2时，4x+7（x-2）＝8．故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合题意，D符合题意，故选D【点睛】本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.10、B【解析】【分析】根据不等式的性质可得，由此求出的取值范围．【详解】解：不等式的解集为，不等式两边同时除以时不等号的方向改变，，，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变．二、填空题1、2【解析】【分析】分别解两个不等式取公共解，再根据解集求得整数解．【详解】解：解不等式得，，解不等式得，，∴该不等式的解集为：，整数解为2，故答案为：2．【点睛】本题考查解不等式组．解不等式组其实就是分别解两个不等式，取公共解集．2、     11，     2或3或4．【解析】【分析】根据题意将代入求解即可；根据题意列出一元一次不等式组即可求解．【详解】解：当时，第1次运算结果为，第2次运算结果为，当时，输出结果，若运算进行了2次才停止，则有，解得：．可以取的所有值是2或3或4，故答案为：11，2或3或4．【点睛】此题考查了程序框图计算，代数式求值以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出一元一次不等式组．3、20~45【解析】【分析】根据60≤2次服用的剂量≤90，60≤3次服用的剂量≤90，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的并集即可．【详解】解：设一次服用的剂量为xmg，根据题意得；60≤2x≤90或60≤3x≤90，解得30≤x≤45或20≤x≤30，则一次服用这种药品的剂量范围是：20～45mg．故答案为：20~45．【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键．4、a＞3【解析】【分析】由题意直接根据不等式组的解集的表示方法进行分析可得答案．【详解】解：由题意得：a＞3，故答案为：a＞3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5、1【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义可得：且，求解即可．【详解】解：根据一元一次不等式的定义可得：且解得故答案为1【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的概念．三、解答题1、（1）x+1≤5；（2）x≤4；（3）数轴上表示见解析【解析】【分析】（1）根据题意，x与1的和为，不大于即为：，组合起来即可列出不等式；（2）根据不等式的性质，求解不等式即可得出解集；（3）根据在数轴上表示解集的方法画出图象即可．【详解】解：（1）x与1的和为，不大于即为：；∴；（2），，不等式的解集是；（3）把表示在数轴上如图所示：．【点睛】题目主要考查不等式的应用及求不等式的解集和在数轴上表示解集，熟练掌握求解不等式方法是解题关键．2、；；；（2）当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少【解析】【分析】（1）当时，利用实际在甲超市的花费超过200元的费用可求出实际在甲超市的花费；当时，利用实际在乙超市的花费超过300元的费用可求出实际在乙超市的花费；（2）当时，显然选择甲超市花费更少；当时，分，及三种情况求出的取值范围（或的值），进而可得出结论．【详解】解：（1）当时，实际在甲超市的花费为元；当时，实际在甲超市的花费为元，实际在乙超市的花费为元．故答案为：；；．（2）当时，显然选择甲超市花费更少；当时，若，解得：；若，解得：；若，解得：．答：当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出各数量；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．3、﹣2＜x≤1，图见解析【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，再在数轴上表示不等式组是解集即可.【详解】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为： 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解不等式组的方法是解本题的关键.4、（1）或；（2）①或；②【解析】【分析】（1）根据追击值的定义，分在左侧和右侧两种情况进行讨论，分别求解；（2）①分点在的左侧和右侧两种情况，根据追击值，列方程求解即可；②用含有的式子表示出、，分点在的左侧和右侧两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）由题意可得：点到点的距离为，当在左侧时，则表示的数为，当在右侧时，则表示的数为故答案为或；（2）①由题意可得：点表示的数为，点表示的数为当点在的左侧时，即，解得，∵，∴，解得当点在的右侧时，即，解得，∵，∴，解得综上，或时，；②由题意可得：点表示的数为，点表示的数为当点在点的左侧或重合时，此时，随着的增大，与之间的距离越来越大，∵时，，即时，，，解得即当点在点的右侧时，此时，在不重合的情况下，之间的距离越来越小，最大为初始状态，即时，，，在可以重合的情况下，，，的最大值为综上， 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了两点之间的距离，解题的关键是对数轴上两点之间的距离进行分情况讨论．5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项即可得到答案；（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，再把未知数的系数化“1”，从而可得答案.【详解】解：（1）4（x﹣1）+3＞3x去括号得： 移项，合并同类项得： （2）去分母得： 移项，合并同类项得：解得：【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解本题的关键.