初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时作业

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m在[5，15]内，整数n在[﹣30，﹣20]内，那么的一切值中属于整数的个数为（       ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

2、若，则下列不等式不一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

3、不等式x+2＜0的解在数轴上的表示正确的是（　　）

A．          B．

C．           D．

4、关于x的分式方程的解是正数，则字母m的取值范围是（       ）

A． B． C．且 D．且

5、在数轴上表示不等式的解集正确的是（       ）

A． B．

C． D．

6、不等式的最大整数解为（            ）

A．2 B．3 C．4 D．5

7、由x＞y得ax＜ay的条件应是（     ）

A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．b≤0

8、下列选项正确的是（       ）

A．不是负数，表示为

B．不大于3，表示为

C．与4的差是负数，表示为

D．不等于，表示为

9、若实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．a＞b+2 B．a﹣1＞b﹣2 C．﹣a＞﹣b D．a2＞b2

10、已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若m与3的和是正数，则可列出不等式：___．

2、不等式组的解是______．

3、已知，则_________．（填“＞”“＝”或“＜”）

4、安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_____．

5、 “x的2倍减去y的差是非正数”用不等式表示为_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式：

（1）2x+3＞6﹣x；

（2）．

2、解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

（1）；

（2）1＜3x-2＜4；

3、我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3；用<a>表示大于a的最小整数，例如：<2.5>=3，<4>=5，<-1.5>=-1．解决下列问题：

（1）[-4.5]=　　；<3.5>=　　；

（2）若[x]=2，求x的取值范围；若<y>=-1，求y的取值范围．

4、（1）若a＜0，则a    2a；（用“＞”“＜”“＝”填空）

（2）若a＜c＜b＜0，则abc　 　0；（用“＞”“＜”“＝”填空）

（3）若a＜c＜0＜b，化简：4（c﹣a）﹣2（2c﹣b），并判断化简结果的正负．

5、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据已知条件得出5≤m≤15，−30≤n≤−20，再得出的范围，即可得出整数的个数．

【详解】

解：∵m在[5，15]内，n在[−30，−20]内，

∴5≤m≤15，−30≤n≤−20，

∴−≤≤，即−6≤≤−，

∴的一切值中属于整数的有−2，−3，−4，−5，−6，共5个；

故选：B．

【点睛】

此题考查了不等式组的应用，求出5≤m≤15和−30≤n≤−20是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质判断即可．

【详解】

解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A不符合题意；

B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；

C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；

D、当b＜0＜a，且时，a2＜b2，故D符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3、D

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：移项得，x＜﹣2，

在数轴上表示为：，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

解分式方程，得到含字母m的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程的分母不为零，得到两个关于字母m的不等式，解之即可．

【详解】

解：

方程两边同时乘以（x+1），得到

因为分式方程的解是正数，

故选：A．

【点睛】

本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

5、A

【解析】

【分析】

根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行判断即可．

【详解】

在数轴上表示不等式的解集如下：

故选：．

【点睛】

本题考查不等式在数轴上的表示，掌握不等式在数轴上的画法是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

求出不等式的解集，然后找出其中最大的整数即可．

【详解】

解：，

，

，

则符合条件的最大整数为：，

故选：B．

【点睛】

本题题考查了求不等式的整数解，能够正确得出不等式的解集是解本题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

由不等式的两边都乘以 而不等号的方向发生了改变，从而可得.

【详解】

解：

故选B

【点睛】

本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．

【详解】

解：．不是负数，可表示成，故本选项不符合题意；

．不大于3，可表示成，故本选项不符合题意；

．与4的差是负数，可表示成，故本选项符合题意；

．不等于，表示为，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．

9、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质即可依次判断．

【详解】

解：当a＞b时，a＞b+2不一定成立，故错误；

当a＞b时，a﹣1＞b﹣1＞b﹣2，成立，

当a＞b时，﹣a＜﹣b，故错误；

当a＞b时，a2＞b2不一定成立，故错误；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质的灵活应用，解题的关键是基本知识的熟练掌握．

10、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据已知解集得到，即可确定出的范围．

【详解】

解：不等式的解集为，

，

解得：．

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据题意列出不等式即可

【详解】

若m与3的和是正数，则可列出不等式

故答案为：

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，从而可得答案.

【详解】

解：

由①得：

由②得：

整理得：

所以不等式组的解集为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是不等式组的解法，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键.

3、>

【解析】

【分析】

根据不等式性质即可得到答案．

【详解】

解：∵ ，

∴，

∴

故答案为：>．

【点睛】

本题考查不等式性质的应用，解题的关键是掌握不等式性质．

4、5或6

【解析】

【分析】

设共有间宿舍，则共有个学生，然后根据每间住6人，则还有一间不空也不满，列出不等式组进行求解即可．

【详解】

解：设共有间宿舍，则共有个学生，

依题意得：，

解得：．

又为正整数，

或6．

故答案为：5或6．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出不等式组进行求解．

5、2x−y≤0

【解析】

【分析】

直接利用“x的2倍”即2x，再减y，结果是非正数，即小于等于零，即可得出不等式．

【详解】

解：由题意可得：2x−y≤0．

故答案为：2x−y≤0．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．

三、解答题

1、（1）x＞1；（2）﹣6≤x＜2

【解析】

【分析】

（1）把不等式移项，合并同类项，然后系数化1即可；

（2）先把不等式组标号，解每个不等式，求每个不等式解集的公共部分即可．

【详解】

解：（1）2x+3＞6﹣x，

移项得：2x+x＞6﹣3，

合并得：3x＞3，

系数化1得x＞1；

（2），

解不等式①得：x≥﹣6，

解不等式②得：x＜2，

不等式组的解集为：﹣6≤x＜2．

【点睛】

本题考查一元一次不等式，与一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式的解法与步骤，不等式组的解法是解题关键．

2、（1）无解，数轴见解析；（2）1＜x＜2，数轴见解析

【解析】

【分析】

根据解不等式组的步骤，先求出每个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

【详解】

解：（1）

由①得解集为x≥3，

由②得解集为x＜3，在数轴上表示①、②的解集，如图，

所以不等式组无解．

（2）原式整理为，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为1＜x＜2，

表示在数轴上如图：

【点睛】

本题考查了求不等式组的解集，熟练掌握求不等组的方法是解本题的关键．

3、（1）-5，4；（2）2≤x<3；-2≤y<-1

【解析】

【分析】

（1）根据题目所给信息求解；

（2）根据[2.5]＝2，[3]＝3，[−2.5]＝−3，可得[x]＝2中的x的取值，根据＜a＞表示大于a的最小整数，可得<y>=-1，y的取值．

【详解】

解：（1）由题意得：[-4.5]=−5，<3.5>=4，

故答案为：−5，4；

（2）∵[x]=2，

∴x的取值范围是2≤x＜3；

∵<y>=-1，

∴y的取值范围是-2≤y<-1．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答．

4、 (1) ＞;(2) ＜;(3) -4a+2b,结果为正

【解析】

【分析】

(1)根据不等式的基本性质即可求解;

(2)根据有理数的乘法法则即可求解;

(3)先化简,再根据根据不等式的基本性质即可求解;

【详解】

解:∵a＜0

∴a＞2a

(2) ∵a＜c＜b＜0，

∴ac>0（同号两数相乘得正），

∴abc＜0（不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变）．

(3) 4（c﹣a）﹣2（2c﹣b）=4c-4a-4c+2b=-4a+2b

∵a＜c＜0＜b

∴-4a＞0, 2b＞0

∴-4a+2b＞0

故结果为正

【点睛】

主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

5、，作图见解析

【解析】

【分析】

结合题意，根据一元一次不等式组的性质，求解得不等式组公共解，结合数轴的性质作图，即可得到答案．

【详解】

解：

解不等式，得

不等式，

去括号，得：

移项、合并同类项，得：

∴不等式组的解为：

数轴如下：

．

【点睛】

本题考查了数轴、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．