【历年真题】：2022年中考数学备考模拟练习 （B）卷（精选）

2022年中考数学备考模拟练习 （B）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若，则的值是（    ）

A． B．0 C．1 D．2022

2、质检部门从同一批次1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批次产品中次品件数是（    ）

A．60 B．30 C．600 D．300

3、若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程1的解满足﹣3≤y≤4，则满足条件的所有整数m的和为（　　）

A．17 B．20 C．22 D．25

4、如图，，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（    ）

A．EF＝BC B． C．∠B＝∠E D．AB＝DE

5、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）

A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）

C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）

6、下列各点在反比例的图象上的是（    ）

A．（2，－3） B．（－2，3） C．（3，2） D．（3，－2）

7、的相反数是（    ）

A． B． C． D．3

8、若，则下列分式化简正确的是（   ）

A． B． C． D．

9、如图所示，该几何体的俯视图是

A．  B．

C．  D．

10、一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（      ）

A．平均数是3 B．中位数是3 C．方差是3 D．众数是3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝56°，∠2＝29°，则∠A的度数为______度．

2、某天上午的大课间，小明和小刚站在操场上，同一时刻测得他们的影子长分别是2m和2.2m，已知小明的身高是1.6m，则小刚的身高是______m．

3、经过定点A、B的圆心轨迹是_____．

4、如图，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，CE＝3，BD＝1.5，那么BF的长是_____．

5、在圆内接四边形ABCD中，，则的度数为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程

（1）

（2）

2、已知：如图在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E在边BC上，∠EAD＝90°，AD＝AE．求证：

（1）ABE≌ACD；

（2）如果点F是DE的中点，联结AF、CF，求证：AF＝CF．

3、如图1，在△ABC中，AB ＝ AC ＝10，tanB ＝，点D为BC 边上的动点（点D不与点B ，C重合）．以D为顶点作∠ADE ＝∠B ，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．

（1）当D运动到BC的中点时，直接写出AF的长；

（2）求证：10CE＝BD∙CD；

（3）点D在运动过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．

4、我们定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．

（1）请说明方程是倍根方程；

（2）若是倍根方程，则，具有怎样的关系？

（3）若一元二次方程是倍根方程，则，，的等量关系是____________（直接写出结果）

5、如图，长方形ABCD中，AB＞AD，把长方形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

（1）图中有        个等腰三角形；（请直接填空，不需要证明）

（2）求证：△ADE≌△CED；

（3）请证明点F在线段AC的垂直平分线上．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．

【详解】

解：∵，

∴a-2=0，b+1=0，

∴a=2，b=-1，

∴=，

故选C．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．

2、B

【分析】

根据样本的百分比为，用1000乘以3%即可求得答案．

【详解】

解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，

∴估计1000件产品中次品件数是

故选B

【点睛】

本题考查了根据样本求总体，掌握利用样本估计总体是解题的关键．

3、B

【分析】

根据不等式组求出m的范围，然后再根据分式方程求出m的范围，从而确定的m的可能值．

【详解】

解：由不等式组可知：x≤5且x≥，

∵有解且至多有3个整数解，

∴2＜≤5，

∴2＜m≤8，

由分式方程可知：y=m-3，

将y=m-3代入y-2≠0，

∴m≠5，

∵-3≤y≤4，

∴-3≤m-3≤4，

∵m是整数，

∴0≤m≤7，

综上，2＜m≤7，

∴所有满足条件的整数m有：3、4、6、7，共4个，

和为：3+4+6+7=20．

故选：B．

【点睛】

本题考查了学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出m的范围，本题属于中等题型．

4、A

【分析】

利用先证明结合已有的条件 再对每个选项添加的条件逐一分析，即可得到答案.

【详解】

解：如图，

所以添加EF＝BC，不能判定△ABC≌△DEF，故A符合题意；

延长 交于 添加，

△ABC≌△DEF，故B，C不符合题意；

添加AB＝DE，能判定△ABC≌△DEF，故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是添加一个条件判定两个三角形全等，熟练的掌握“利用判定三角形全等”是解本题的关键.

5、A

【分析】

根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．

【详解】

解：∵点P在y轴左侧，

∴点P在第二象限或第三象限，

∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，

∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），

故选：A．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．

6、C

【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断．

【详解】

解：∵2×（−3）＝−6，−2×3＝−6，3×（−2）＝−6，

而3×2＝6，

∴点（2，−3），（−2，3）（3，−2），不在反比例函数图象上，点（3，2）在反比例函数图象上．

故选：C．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．

7、D

【分析】

根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．

【详解】

解：的相反数是3，

故选D．

【点睛】

本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．

8、C

【分析】

由，令，再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案.

【详解】

解：当，时，

，，故A不符合题意；

，故B不符合题意；

而 故C符合题意；

．故D不符合题意

故选：C．

【点睛】

本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键.

9、D

【分析】

根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：D选项是该几何体的俯视图．

故选：D

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．

10、C

【分析】

根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．

【详解】

A、平均数为，故此选项不符合题意；

B、样本数据为1、2、3、3、6，则中位数为3，故此选项不符合题意；

C、方差为，故此选项符合题意；

D、众数为3，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

二、填空题

1、27

【分析】

如图，∠3＝∠1，由∠3＝∠2+∠A计算求解即可．

【详解】

解：如图

∵a∥b，∠1＝56°

∴∠3＝∠1＝56°

∵∠3＝∠2+∠A，∠2＝29°

∴∠A＝∠3﹣∠2＝56°﹣29°＝27°

故答案为：27．

【点睛】

本题考查了平行线性质中的同位角，三角形的外角等知识．解题的关键在于正确的表示角的数量关系．

2、1.76

【分析】

首先设小刚的身高是，根据平行投影的特点可得出比例关系，然后可求出小刚的身高．

【详解】

解：设小刚的身高是米，根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；

可得比例关系：，

解可得：，

故答案为：1.76．

【点睛】

本题考查了平行投影特点，解题的关键是掌握在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．

3、线段的垂直平分线

【分析】

根据到两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上可得结论

【详解】

解：根据到两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上可知，

经过定点A、B的圆心轨迹是线段的垂直平分线

故答案为：线段的垂直平分线

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质判定，理解题意是解题的关键．

4、

【分析】

根据平行线分线段成比例定理解答即可．

【详解】

解：∵AB∥CD∥EF，AC＝2，CE＝3，BD＝1.5，

∴，即，

解得：BF＝，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了平行线分线段成比例，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键．

5、110°

【分析】

根据圆内接四边形对角互补，得∠D+∠B=180°，结合已知求解即可．

【详解】

∵圆内接四边形对角互补，

∴∠D+∠B=180°，

∵

∴∠D=110°，

故答案为：110°．

【点睛】

本题考查了圆内接四边形互补的性质，熟练掌握并运用性质是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）x=4

（2）x=2

【解析】

（1）

解：移项得：-5x+6x=1+3，

合并得：x=4；

（2）

解：去分母得：2(x+1)-(x-2)=6，

去括号得：2x+2-x+2=6，

移项合并得：x=2．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．

2、

（1）见解析

（2）见解析

【分析】

（1）根据SAS证明即可；

（2）由∠BAC＝90°，AB＝AC，得到∠B=∠ACB=，根据全等三角形的性质得到∠ACD=∠B=，求出∠DCE=，利用直角三角形斜边中线的性质得到DE=2CF，DE=2AF，由此得到结论．

（1）

证明：∵∠BAC＝90°，∠EAD＝90°，

∴∠BAC＝∠EAD，

∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，

在ABE和ACD中，

，

∴ABE≌ACD（SAS）；

（2）

证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴∠B=∠ACB=，

∵ABE≌ACD，

∴∠ACD=∠B=，

∴∠BCD=，

∴∠DCE=，

∵点F是DE的中点，

∴DE=2CF，

∵∠EAD＝90°，

∴DE=2AF，

∴AF＝CF．

．

【点睛】

此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．

3、

（1）

（2）见解析

（3）存在，

【分析】

（1）根据题意作出图形，进而，根据tanB ＝，，求得,；

（2）证明，直接得证；

（3）作于M，于H，于N．则，进而可得四边形AMHN为矩形，证明，求得，当时，由于点D不与点C重合，可知为等腰三角形，进而求得．

（1）

如图，当D运动到BC的中点时，

，

，

，

又

tanB ＝，

设，则

（2）

证明：∵

∴

∵，；∴

∴

∴   

∵  

 ∴

（3）

点D在运动过程中，存在某个位置，使得．

理由：作于M，于H，于N．

则

∴四边形AMHN为矩形，

∴，，

∵，

∴可设，，   

∴可得

∵，∴，  

 ∴．

∵，，   

∴，

∵，  

 ∴

∴，

∴

∴，   

∴，

当时，由于点D不与点C重合，可知为等腰三角形，

∵，   

∴，   

∴

∴点D在运动过程中，存在某个位置，使得．此时．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，正切的定义，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．

4、

（1）见解析

（2），或

（3）

【分析】

（1）因式分解法解一元二次方程，进而根据定义进行判断即可；

（2）因式分解法解一元二次方程，进而根据定义得其中一个根是另一个根的2倍，即可求解；

（3）公式法解一元二次方程，进而根据定义得其中一个根是另一个根的2倍，即可求解．

（1）

是倍根方程，理由如下：

解方程，

得，，

∵2是1的2倍，

∴一元二次方程是倍根方程；

（2）

是倍根方程，且，

，或，

∴，或

（3）

解：是倍根方程，

，或

即或

或

即或

故答案为：

【点睛】

本题考查了倍根方程的定义，解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．

5、

（1）2

（2）证明见解析

（3）证明见解析

【分析】

（1）由题意知CE=BC=AD，∠EAC=∠BAC=∠DCA，有△ACF为等腰三角形；在和中，，知，有∠DEA=∠EDC，有△DEF为等腰三角形；

（2）在和中，，可得；

（3）由于，，，有，，故，进而可得出结果．

（1）

解：有△ACF和△DEF共2个等腰三角形

证明如下：由折叠的性质可知CE=BC=AD，∠EAC=∠BAC

∵

∴∠EAC=∠DCA

∴△ACF为等腰三角形；

在和中

∵

∴

∴∠DEA=∠EDC

∴△DEF为等腰三角形；

故答案为：2．

（2）

证明：∵四边形ABCD是长方形

∴，

由折叠的性质可得：，

∴，

在和中，

∴．

（3）

证明：由（1）得

∴，即

∴

又∵

∴

∴

∴点F在线段AC的垂直平分线上．

【点睛】

本题考查了几何图形折叠的性质，矩形，等腰三角形的判定与性质，三角形全等，垂直平分线等知识．解题的关键在于灵活运用知识．