2021学年第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课后练习题

这是一份2021学年第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课后练习题，共19页。试卷主要包含了若m＞n，则下列不等式成立的是，对不等式进行变形，结果正确的是，下列不等式组，无解的是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（　　）A．3 B．4 C．5 D．62、若0＜m＜1，则m、m2、的大小关系是（       ）A．m＜m2＜ B．m2＜m＜ C．m＜＜m2 D．m2＜＜m3、对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（       ）A．5 B．4 C．3 D．24、若m＞n，则下列不等式成立的是（　　）A．m﹣5＜n﹣5 B． C．﹣5m＞﹣5n D．5、有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m在[5，15]内，整数n在[﹣30，﹣20]内，那么的一切值中属于整数的个数为（       ）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个6、对不等式进行变形，结果正确的是（       ）A． B． C． D．7、不等式组的解是x＞a，则a的取值范围是（       ）A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥38、在数轴上点A，B对应的数分别是a，b，点A在表示﹣3和﹣2的两点之间（包括这两点）移动，点B在表示﹣1和0的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值可能比2021大的是（　　）A． B． C． D．9、下列不等式组，无解的是（       ）A． B． C． D．10、已知 a＜b，则（       ）A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣a+1＞﹣b+1 C．ac＜bc D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、据了解，受国庆节期间火爆上映的六部影片的影响，而其相关著作也受到广大书迷朋友的追捧．已知某网上书店《长津湖》的销售单价与《我和我的父辈》相同，《铁道英雄》的销售单价是《五个扑水的少年》单价的3倍，《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元；若自电影上映以来，《长津湖》与《五个扑水的少年》的日销售量相同，《我和我的父辈》的日销售量为《铁道英雄》日销售量的3倍，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本，且《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的且小于230本，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元，则当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，《长津湖》的单价为______元．2、 “x与2的差不小于x的5倍”用不等式表示为___________．3、不等式组的整数解为___．4、若m＞n，则m﹣n_______0（填“＞”或“＝”或“＜”）．5、不等式组的解集为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式（组）：       （1） ；       （2）2、解不等式：（1）4（x﹣1）+3＞3x（2）3、用不等式表示：（1）x与-3的和是负数；（2）x与5的和的28％不大于-6；（3）m除以4的商加上3至多为5．4、某商场同时购进甲、乙、丙三种商品共100件，总进价为6800元，其每件的进价和售价如下表：商品名称甲乙丙进价（元/件）407090售价（元/件）60100130设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件．（1）商场要求购进的乙种商品数量不超过甲种商品数量，求甲种商品至少购进多少件？（2）若销售完这些商品获得的最大利润是3100元，求甲种商品最多购进多少件？5、解不等式：（1）2（x﹣1）﹣3（3x+2）＞x+5．（2）． ---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】先解关于y的不等式组可得解集为，根据关于y的不等式组有解可得，由此可得，再解关于x的方程可得解为，根据关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解可得的值为整数，由此可求得整数a的值，由此即可求得答案．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集为，∵关于y的不等式组有解，∴，解得：，∵ax﹣3（x+1）＝1﹣x，∴ax﹣3x﹣3＝1﹣x，∴ax﹣3x＋x＝1＋3，∴(a﹣2)x＝4，∵关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，a为整数，∴a﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，解得：a＝6，4，3，1，0，﹣2，又∵，∴a＝4，3，1，0，﹣2，∴符合条件的所有整数a的个数为5个，故选：C【点睛】此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．2、B【解析】【分析】根据0＜m＜1，可得m越小平方越小， ＞1，继而结合选项即可得出答案．【详解】解：∵0＜m＜1，可得m2＜m，＞1，∴可得：m2＜m＜．故选：B．【点睛】此题考查了不等式的性质及有理数的乘方，属于基础题，关键是掌握当0＜m＜1时，m的指数越大则数值越小，难度一般．3、D【解析】【分析】根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.【详解】解：当x＝5时，4x+7（x-2）＝41＞8， 当x＝4时，4x+7（x-2）＝30＞8，当x＝3时，4x+7（x-2）＝19＞8，当x＝2时，4x+7（x-2）＝8．故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合题意，D符合题意，故选D【点睛】本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.4、D【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A、在不等式m＞n的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m﹣5＞n﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意；B、在不等式m＞n的两边同时除以5，不等式仍然成立，即，原变形错误，故此选项不符合题意；C、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣5m＜﹣5n，原变形错误，故此选项不符合题意；D、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．5、B【解析】【分析】根据已知条件得出5≤m≤15，−30≤n≤−20，再得出的范围，即可得出整数的个数．【详解】解：∵m在[5，15]内，n在[−30，−20]内，∴5≤m≤15，−30≤n≤−20，∴−≤≤，即−6≤≤−，∴的一切值中属于整数的有−2，−3，−4，−5，−6，共5个；故选：B．【点睛】此题考查了不等式组的应用，求出5≤m≤15和−30≤n≤−20是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可得解．【详解】A.不等式两边同时减b得，故选项A错误；B.不等式两边同时减2得，故选项B错误；C.不等式两边同时乘2得，故选项C错误；D.不等式两边同时乘得，不等式两边再同时加1得，故选项D准确．故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边都加上或减去一个数或整式，不等号方向不变，不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号的方向不变，不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不等号的方向．7、D【解析】【分析】根据不等式组的解集为x＞a，结合每个不等式的解集，即可得出a的取值范围．【详解】解：∵不等式组的解是x＞a，∴，故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集的方法，熟记口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解本题的关键．8、C【解析】【分析】根据已知条件得出，，，求出，，，，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案．【详解】，，，，，，，，故A选项不符合题意；，故B选项不符合题意；可能比2021大，故C选项符合题意；，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查数轴、倒数、有理数的混合运算，求出每个式子的范围是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可．【详解】解：A、，解得，解集为：，故不符合题意；B、，解得，解集为：，故不符合题意；C、，解得，解集为：，故不符合题意；D、，解得，无解，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组的解集是关键．10、B【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A、∵a＜b，∴a-2＜b-2，故不符合题意；       B、∵a＜b，∴-a>-b，∴-a+1>-b+1，，故符合题意；       C、∵a＜b，当c≤0时，ac＜bc不成立，故不符合题意；       D、∵a＜b，当c＞0时，不成立，故不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题1、【解析】【分析】设《长津湖》的销售单价为m元，则《五个扑水的少年》销售单价为n元；《长津湖》的日销售量a本，《铁道英雄》日销售量为b本，则《我和我的父辈》销售单价为m元，《铁道英雄》的销售单价为3n元；《五个扑水的少年》的日销售量为a本，《我和我的父辈》的日销售量为3b元，根据题意，列出相应的方程和不等式，得出未知数的取值范围，最后根据当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，即可求解．【详解】解：设《长津湖》的销售单价为m元，则《五个扑水的少年》销售单价为n元；《长津湖》的日销售量a本，《铁道英雄》日销售量为b本，则《我和我的父辈》销售单价为m元，《铁道英雄》的销售单价为3n元；《五个扑水的少年》的日销售量为a本，《我和我的父辈》的日销售量为3b元，∵《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本，∴a+b=450，即b=450-a，∵《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的且小于230本，∴ ，即，解得： ，∵《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元，∴ ，∵《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元，∴ ，∵b=450-a，∴，∴ ，∴ ，∵，∴，∴ ，即 ，∴当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，即 最大，∴此时的值最小，则m最大，∵，∴a的最小值为180，将a=180代入，解得： ，即 ，∵，∴，即 ，∵m最大，∴ ，即当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，《长津湖》的单价为元．故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用等知识，根据题意设未知数，建立相应的方程和不等式求出未知数的值或取值范围是解决问题的关键．2、【解析】【分析】应理解：不小于，即大于或等于．【详解】根据题意，得x-2≥5x．故答案是：x-2≥5x．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．本题不小于即“≥”．3、2【解析】【分析】分别解两个不等式取公共解，再根据解集求得整数解．【详解】解：解不等式得，，解不等式得，，∴该不等式的解集为：，整数解为2，故答案为：2．【点睛】本题考查解不等式组．解不等式组其实就是分别解两个不等式，取公共解集．4、＞【解析】【分析】根据不等式的性质即可得出结论．【详解】解：∵m＞n，∴m﹣n＞0，故答案为：＞【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变即如果a＞b，那么a±c＞b±c．5、【解析】【分析】根据解一元一次不等组的方法“一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分”即可得．【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，即不等式组的解集为：，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法．三、解答题1、（1）x>1.5；（2）-1≤x<3【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得x的范围；（2）首先求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集．【详解】（1）解：5x-2>3x+1，移项得：5x-3x>1+2，合并同类项得：2x>3，系数化为1得：x>1.5；（2）解： 解不等式2x+5≤3(x+2)，得x≥-1， 解不等式2x-<1，得x<3， ∴不等式组的解集为-1≤x<3．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，解一元一次不等式组的方法．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项即可得到答案；（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，再把未知数的系数化“1”，从而可得答案.【详解】解：（1）4（x﹣1）+3＞3x去括号得： 移项，合并同类项得： （2）去分母得： 移项，合并同类项得：解得：【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解本题的关键.3、（1）x-3＜0；（2）28％（x+5）≤-6；（3）≤5．【解析】【分析】（1）根据负数是小于0的数列不等式即可；（2）不大于即小于或等于，根据不大于的含义列不等式即可；（3）至多即小于或等于，根据至多的含义列不等式即可.【详解】解：（1）x-3＜0；（2）28％（x+5）≤-6；（3）≤5．【点睛】本题考查的列不等式，列不等式时，应抓住“大于”、“不大于”、“不是”、“至多”、“非负数”等表示不等关系的关键性词语，进而根据这些关键词的内涵列出不等式．在不等式及其应用的题目中，经常会出现一些表示不等关系的词语．正确理解这些关键词很重要．如：若x是非负数，则x≥0；若x是非正数，则x≤0；若x大于y，则有x-y＞0；若x小于y，则有x-y＜0等．4、（1）甲种商品至少购进32件；（2）甲种商品最多购进40件．【解析】【分析】（1）先根据题意用含x的式子表示出y，再列不等式可得答案；（2）根据甲、乙、丙的进价和售价列出不等式，再解不等式可得答案．【详解】解：（1）根据题意，得40x+70y+90（100-x-y）=6800，解得y＝110−x，∵乙种商品数量不超过甲种商品数量，∴y≤x，∴110−x≤x，解得x≥31．答：甲种商品至少购进32件；（2）根据题意，得20x+30y+40（100-x-y）≤3100，由（1），得y＝110−x，代入不等式，解得x≤40，答：甲种商品最多购进40件．【点睛】本题考查一元一次不等式的实际应用，能够根据题意用含x的式子表示出y是解题关键．5、（1）（2）【解析】【分析】（1）去括号，移项合并同类项，求解不等式即可；（2）去分母，去括号，移项合并同类项，求解不等式即可．【详解】解：（1）去括号，得：2x﹣2﹣9x﹣6＞x+5，移项，得：2x﹣9x﹣x＞5+2+6，合并，得：﹣8x＞13，系数化为1，得：；（2）去分母，得：5（2+x）＞3（2x﹣1）﹣30，去括号，得：10+5x＞6x﹣3﹣30，移项，得：5x﹣6x＞﹣3﹣30﹣10，合并同类项，得：﹣x＞﹣43，系数化为1，得：x＜43．【点睛】此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解步骤．