数学七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试巩固练习

这是一份数学七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试巩固练习，共19页。试卷主要包含了若a＜b，则下列式子正确的是，已知x＝1是不等式，若成立，则下列不等式不成立的是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列变形中，错误的是（     ）A．若3a+5＞2，则3a＞2-5 B．若，则C．若，则x＞﹣5 D．若，则2、设m是非零实数，给出下列四个命题：①若﹣1＜m＜0，则＜m；②若m＞1，＜m；③若＜m，则m＞0；④若＞m，则0＜m＜1，其中是真命题的是（　　）A．①② B．①③ C．②③ D．②④3、已知，则一定有，“□”中应填的符号是（       ）A． B． C． D．4、如果 ， 那么下列不等式中不成立的是（     ）A． B．C． D．5、若a＜b，则下列式子正确的是（　　）A．＞ B．﹣3a＜﹣3b C．3a＞3b D．a﹣3＜b﹣36、已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，则a的取值范围是（   ）A．a＜﹣2 B．a≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤17、若不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得（　　）A．x＞﹣ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＜8、若成立，则下列不等式不成立的是（       ）A． B． C． D．9、已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（　　）A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤210、如果，那么下列不等式中正确的是（       ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组的解集为_______．2、以下说法正确的是：_______.①由，得；②由，得③由，得；④由，得⑤和互为相反数；⑥是不等式的解3、不等式组的解集为_______．4、不等式组的解集是___________．5、如果代数式x+7的值不小于零，那么x的取值范围是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、根据“a的2倍与1的差是负数”列出不等式：_________．2、在“垃圾分类，你我有责”主题活动策划中，我校准备更新一批垃圾桶．已知类桶单价为25元，类桶单价为45元，购买两类垃圾桶共个，设购入类桶个．（1）当时，①请补全以下表格．  类桶 类桶数量 (个)       (        )费用 (元)       (        ) ②若总费用不超过1500元，问至少需要购买几个类垃圾桶?（2）若类桶不少于70个，总费用恰好为1980元，请直接写出         ．3、解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）；（2）4、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖的纸盒．（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设竖式纸盒x个，需要长方形纸板________________张，正方形纸板_____________张（请用含有x的式子）（2）在（1）的条件下，有哪几种生产方案？（3）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜300，求a的值．5、当x取何值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立？ ---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变得到，故B符合题意；C、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题．2、A【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可．【详解】解：①若﹣1＜m＜0，则＜m，是真命题；②若m＞1，＜m，是真命题；③若＜m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题；④若＞m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题；则真命题有①②．故选：A【点睛】本题主要考查了命题的真假，熟练掌握一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，即可选出答案．【详解】解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．∵a＞b，∴-4a＜-4b．故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．【详解】解：A、∵，∴，选项正确，不符合题意；B、∵，∴，选项正确，不符合题意；C、∵，∴，选项正确，不符合题意；D、∵，∴，选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．5、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质判断即可．【详解】解：A选项，∵a＜b，∴，故该选项不符合题意；B选项，∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故该选项不符合题意；C选项，∵a＜b，∴3a＜3b，故该选项不符合题意；D选项，∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a的范围．【详解】解：∵x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，∴ 且 ，即﹣4（﹣2a+2）≤0且﹣（a+2）＞0，解得：a＜﹣2．故选：A．【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案．【详解】解：不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得x＞﹣．故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．8、D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A、给两边都减去1，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、给两边都加上x，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、给两边都除以2，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；D、给两边都乘以﹣3，不等号的方向要改变，故本选项不正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，注意不等号的方向是解答的关键．9、B【解析】【分析】由2x-m＞4得x＞，根据x=2不是不等式2x-m＞4的整数解且x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解得出≥2、＜3，解之即可得出答案．【详解】解：由2x-m＞4得x＞，∵x=2不是不等式2x-m＞4的整数解，∴≥2，解得m≥0；∵x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解，∴＜3，解得m＜2，∴m的取值范围为0≤m＜2，故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式整数解的情况得出关于m的不等式．10、A【解析】【分析】根据不等式的性质解答．【详解】解：根据不等式的性质3两边同时除以2可得到，故A选项符合题意；根据不等式的性质1两边同时减去1可得到，故B选项不符合题意； 根据不等式的性质2两边同时乘以-1可得到，故C选项不符合题意； 根据不等式的性质1和2：两边同时乘以-1，再加上2可得到，故D选项不符合题意； 故选：A．【点睛】此题考查不等式的性质：性质一：不等式两边加减同一个数，不等号方向不变；性质二：不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；性质三：不等式两边同乘除同一个负数，不等号方向改变．二、填空题1、【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．【详解】解：由，得：，由，得：，∴不等式组的解集为．故填：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．2、②③④【解析】【分析】根据不等式的基本性质得出结论即可．【详解】解：①由，当时，得，故结论①错误；②由，得，故结论②正确；③由，得；故结论③正确；④由，得；故结论④正确；⑤和互为相反数，当为奇数时，，故结论⑤错误；⑥是不等式的解，故结论⑥错误；故正确的结论为：②③④．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解本题的关键．3、【解析】【分析】根据解一元一次不等组的方法“一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分”即可得．【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，即不等式组的解集为：，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法．4、【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集是故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．5、．【解析】【分析】根据题意列不等式求解．【详解】根据题意，得：x+7≥0，移项，得：x≥﹣7，系数化为1，得：，故答案为：．【点睛】此题考查不等式的实际应用，正确理解题中的数量关系列出不等式解答是解题的关键．三、解答题1、2a﹣1＜0【解析】【分析】根据题意列出不等式即可．【详解】解：由题意得：2a﹣1＜0，故答案为：2a﹣1＜0．【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意找到不等关系．2、（1）①40-x，1800-45x；②15；（2）76【解析】【分析】（1）①根据总数减去A的数量得到B的数量，再根据单价乘以数量求费用填空即可；②根据题意列不等式解答；（2）根据题意列方程，解得，根据，得到，由且n为4的倍数，n为正整数，求出答案．【详解】解：（1）①  类桶 类桶数量 (个)       ( 40-x )费用 (元)       ( 1800-45x ) 故答案为：40-x，1800-45x；②由题意得： ，解得，∵x为正整数，∴至少需要购买15个A类垃圾桶；（2）由题意得：，解得，∵，∴，且n为4的倍数， 解得，∵n为正整数，，∴n=76，故答案为：76．【点睛】此题考查列一元一次不等式解决实际问题，正确理解题意得到不等式关系是解题的关键．3、（1）x≤1，见解析；（2）﹣3≤x＜1，见解析【解析】【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示不等式组的解集即可．【详解】解：（1），去分母得：，去括号得： 4x+2≥9x﹣9+6，移项得：4x﹣9x≥﹣9+6﹣2，合并得：﹣5x≥﹣5，系数化为1得：x≤1，在数轴上表示为：（2）解不等式5x﹣4≤2+7x，得：x≥﹣3，解不等式x，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式和不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．4、（1）长方形纸板用了（x+300）张，正方形纸板用了（200﹣x）张；（2）共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；（3）293或298【解析】【分析】（1）可根据竖式纸盒+横式纸盒=100个，每个竖式纸盒需1个正方形纸板和4个长方形纸板，每个横式纸盒需3个长方形纸板和2个正方形纸板来填空；（2）根据题意，列不等式组求解即可；（3）设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，可列出方程，再根据a的取值范围求出a的取值范围即可．【详解】解：（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100﹣x）个，则长方形纸板用了张，正方形纸板用了张∴长方形纸板用了（x+300）张，正方形纸板用了（200﹣x）张．（2）依题意，得：，   解得：．∵x为整数，∴x＝38，39，40，∴共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个．（3）设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，由此可得，为偶数，依题意，得：∵∴∴∴或∴或答：a的值为293或298．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，列代数式，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列不等式求解，注意实际问题最后取整数解．5、满足时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立【解析】【分析】先解由两个不等式组成的不等式组得到即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴当满足时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式的解集．