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    京改版七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组同步训练试题(含解析)

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    2021学年第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时练习

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    这是一份2021学年第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时练习,共18页。试卷主要包含了对于不等式4x+7,关于x的方程3﹣2x=3,若不等式组解集是,则等内容,欢迎下载使用。
    七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组同步训练 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。I卷(选择题  30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、关于x的不等式(m-1)xm-1可变成形为x<1,则(       A.m<-1 B.m>-1 C.m>1 D.m<12、不等式的整数解是1,2,3,4.则实数a的取值范围是(       A. B. C. D.3、已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内,则a的取值范围是(  )A.﹣5≤a≤6 B.a≥6或a≤﹣5 C.﹣5<a<6 D.a>6或a<﹣54、对于不等式4x+7(x-2)>8不是它的解的是(       A.5 B.4 C.3 D.25、若实数ab满足ab,则下列不等式一定成立的是(       A.ab+2 B.a﹣1>b﹣2 C.﹣a>﹣b D.a2b26、关于x的方程3﹣2x=3(k﹣2)的解为非负整数,且关于x的不等式组无解,则符合条件的整数k的值的和为(  )A.5 B.2 C.4 D.67、若不等式组解集是,则(       A. B. C. D.8、不等式x+2<0的解在数轴上的表示正确的是(  )A.          B.C.           D.9、关于的不等式组有解且不超过3个整数解,若,那么的取值范围是(       A. B. C. D.10、下列说法正确的个数是(      (1)一个数绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远;(2)当时,总是大于0;(3)若mn=0,则mn中必有一个数为0;(4)如果那么一定有最小值-5.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷(非选择题  70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、不等式组的解集为_______.2、如果ab,那么﹣2﹣a___﹣2﹣b.(填“>”、“<”或“=”)3、 “x的2倍与3的差小于5”用不等式表示为:_________.4、 “x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为_____.5、根据“3x与5的和是负数”可列出不等式 _________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、解不等式:(1)2x+3>6﹣x(2)2、解下列不等式组3、定义:如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”.例如:方程2x﹣6=0的解为x=3,不等式组的解集为2<x<5.因为2<3<5.所以称方程2x﹣6=0为不等式组的相伴方程.(1)若关于x的方程2xk=2是不等式组的相伴方程,求k的取值范围;(2)若方程2x+4=0,1都是关于x的不等式组的相伴方程,求m的取值范围;(3)若关于x的不等式组的所有相伴方程的解中,有且只有2个整数解,求n的取值范围.4、解不等式组:5、解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来        ---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质3求解即可.【详解】解:∵关于x的不等式(m-1)x>m-1的解集为x<1,m-1<0,m<1,故选:D【点睛】本题主要考查解一元一次不等式,解题的关键是掌握不等式的基本性质3.2、A【解析】【分析】先确定 再分析不符合题意,确定 再解不等式,结合不等式的整数解可得:,从而可得答案.【详解】解: 显然: 时,不等式的解集为:不等式没有正整数解,不符合题意,时,不等式的解集为: 不等式的整数解是1,2,3,4, 由①得: 由②得: 所以不等式组的解集为:故选A【点睛】本题考查的是根据不等式的整数解确定参数的取值范围,掌握“解不等式时,不等式的左右两边都乘以或除以同一个负数时,不等号的方向改变”是解题的关键.3、B【解析】【分析】根据解不等式组,可得不等式组的解集,根据不等式组的解集是与﹣1≤x≤3的关系,可得答案.【详解】解:不等式组,得a﹣3<xa+4,由不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内,得a+4≤﹣1或a﹣3≥3,解得a≤﹣5或a≥6,故选:B.【点睛】本题考查了不等式的解集,利用解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内得出不等式是解题关键.4、D【解析】【分析】根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算,满足左边大于右边的是不等式的解,不满足左边大于右边的就不是不等式的解,从而可得答案.【详解】解:当x=5时,4x+7(x-2)=41>8, x=4时,4x+7(x-2)=30>8,x=3时,4x+7(x-2)=19>8,x=2时,4x+7(x-2)=8.故知x=2不是原不等式的解.故A,B,C不符合题意,D符合题意,故选D【点睛】本题考查的是不等式的解的含义,理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.5、B【解析】【分析】根据不等式的性质即可依次判断.【详解】解:当ab时,ab+2不一定成立,故错误;ab时,a﹣1>b﹣1>b﹣2,成立,ab时,﹣a<﹣b,故错误;ab时,a2b2不一定成立,故错误;故选:B【点睛】本题主要考查了不等式的性质的灵活应用,解题的关键是基本知识的熟练掌握.6、C【解析】【分析】先求出3﹣2x=3(k﹣2)的解为x,从而推出,整理不等式组可得整理得:,根据不等式组无解得到k>﹣1,则﹣1<k≤3,再由整数k是整数进行求解即可.【详解】解:解方程3﹣2x=3(k﹣2)得x∵方程的解为非负整数,0,整理得:由不等式组无解,得到k>﹣1,∴﹣1<k≤3,即整数k=0,1,2,3,是整数,k=1,3,综上,k=1,3,则符合条件的整数k的值的和为4.故选C.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,根据一元一次不等式组的解集情况求参数,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.7、C【解析】【分析】首先解出不等式组的解集,然后与x>4比较,即可求出实数m的取值范围.【详解】解:由①得2x>4m-10,即x>2m-5;由②得xm-1;∵不等式组的解集是x>4,若2m-5=4,则m此时,两个不等式解集为x>4,x,不等式组解集为x>4,符合题意;m-1=4,则m=5,此时,两个不等式解集为x>5,x>4,不等式组解集为x>5,不符合题意,舍去;故选:C【点睛】本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知数处理,将求出的解集与已知解集比较,进而求得另一个未知数.求不等式组的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,大小小大中间找,大大小小解不了.8、D【解析】【分析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.【详解】解:移项得,x<﹣2,在数轴上表示为:故选:D.【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键.9、C【解析】【分析】先解不等式组,在根据不超过3个整数解,确定的取值范围,即可得出结论.【详解】解:解不等式得,解不等式得,因为不等式组有解,故解集为:因为不等式组有不超过3个整数解,所以,代入,解得,故选:C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题,解题关键是熟练解不等式组,根据有解和整数解的个数列出不等式组.10、D【解析】【分析】根据所学知识逐一判断即可.【详解】∵一个数绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远,∴(1)正确;≥0,∴当时,总是大于0,∴(2)正确;mn=0,m=0或n=0,∴(3)正确;一定有最小值-5∴(4)正确;故选D【点睛】本题考查了数轴与点的关系,绝对值,有理数的积为零,不等式的性质,熟练掌握绝对值的意义和不等式的性质是解题的关键.二、填空题1、【解析】【分析】根据解一元一次不等组的方法“一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分”即可得.【详解】解:解不等式①,得解不等式②,得即不等式组的解集为:故答案为:【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法.2、<【解析】【分析】根据不等式的基本性质:不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;不等式两边加上同一个数,不等式的方向不变.【详解】解:∵ab∴﹣a<﹣b∴﹣2﹣a<﹣2﹣b故答案为:<.【点睛】本题考查不等式的性质,熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.3、2x﹣3<5【解析】【分析】x的2倍表示为:2x,小于表示为:<,由此可得不等式.【详解】解:x的2倍与3的差小于5,用不等式表示为:2x﹣3<5.故答案为:2x﹣3<5.【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识,关键是将文字描述转化为数学语言.4、【解析】【分析】根据题意列出不等式即可.【详解】解:“x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为故答案为:【点睛】本题考查了列不等式,读懂题意是解本题的关键.5、【解析】【分析】3x与5的和为,和是负数即和小于0,列出不等式即可得出答案.【详解】3x与5的和是负数表示为故答案为:【点睛】本题考查列不等式,根据题目信息确定不等式是解题的关键.三、解答题1、(1)x>1;(2)﹣6x2【解析】【分析】(1)把不等式移项,合并同类项,然后系数化1即可;(2)先把不等式组标号,解每个不等式,求每个不等式解集的公共部分即可.【详解】解:(1)2x+3>6﹣x移项得:2x+x>6﹣3,合并得:3x>3,系数化1得x>1;(2)解不等式①得:x≥﹣6,解不等式②得:x<2,不等式组的解集为:﹣6≤x<2.【点睛】本题考查一元一次不等式,与一元一次不等式组的解法,掌握一元一次不等式的解法与步骤,不等式组的解法是解题关键.2、【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【详解】解:解不等式3x+2>x得:x>-1,解不等式,得:则不等式组的解集为:【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解题的关键.3、(1)3<k≤4;(2)2<m≤3;(3)4≤n<6.【解析】【分析】(1)首先求出方程2xk=2的解和不等式组的解集,然后根据“相伴方程”的概念列出关于k的不等式组求解即可;(2)首先求出方程2x+4=0,1的解,然后分m<2和m>2两种情况讨论,根据“相伴方程”的概念即可求出m的取值范围;(3)首先表示出不等式组的解集,然后根据题意列出关于n的不等式组求解即可.【详解】解:(1)∵不等式组为,解得∵方程为2xk=2,解得x∴根据题意可得,∴解得:3<k≤4,k取值范围为:3<k≤4.(2)∵方程为2x+4=0,解得:x=﹣2,x=﹣1;∵不等式组为m<2时,不等式组为此时不等式组解集为x>1,不符合题意,应舍去;∴当m>2时不等式组解集为m﹣5≤x<1,∴根据题意可得,,解得2<m≤3;m取值范围为:2<m≤3.(3)∵不等式组为,解得1<x根据题意可得,3,解得4≤n<6,n取值范围为4≤n<6.【点睛】此题考查了新定义问题,一元一次方程和一元一次不等式组含参数问题,解题的关键是正确分析新定义的“相伴方程”概念,并列出方程求解.4、【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集,然后取公共解集即可得出结论.【详解】解不等式①得:解不等式②得:不等式组的解集为:【点睛】此题考查的是解不等式组,掌握不等式的解法和公共解集的取法是解题关键.5、图见解析【解析】【分析】先求出每个不等式的解集,然后求出不等式组的解集,最后在数轴上表示出不等式组的解集即可.【详解】解:解不等式①得:解不等式②得:∴不等式组的解集为:数轴上表示解集为:【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组,并在数轴上表示不等式组的解集,解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组的解集的方法. 

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