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    京改版七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组定向测评试题(名师精选)

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    北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时训练

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    这是一份北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时训练,共19页。试卷主要包含了若a>b,则,下列不等式一定成立的是等内容,欢迎下载使用。
    七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组定向测评 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。I卷(选择题  30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、若不等式组解集是,则(       A. B. C. D.2、若成立,则下列不等式不成立的是(       A. B. C. D.3、在数轴上表示不等式组﹣1<x≤3,正确的是(  )A. B.C. D.4、不等式2x﹣1<3的解集在数轴上表示为(  )A. B.C. D.5、若ab,则(  )A.a﹣1≥b B.b+1≥a C.2a+1>2b+1 D.a﹣1>b+16、已知关于x的不等式组只有四个整数解,则实数a的取值范围(       A.﹣3≤a<﹣2 B.﹣3≤a≤﹣2 C.﹣3<a≤﹣2 D.﹣3<a<﹣27、下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D.8、不符式的解集在数轴上表示正确的是(       A. B.C. D.9、把不等式组的解集在数轴上表示,正确的是(  )A. B.C. D.10、已知关于的不等式的解集为,则的取值范围是(       A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题  70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、 “x的3倍与2的和不大于5”用不等式表示为 _________.2、若关于x的不等式有三个正整数解,则a的取值范围是____________.3、在不等式中,ab是常数,且.当______时,不等式的解集是;当_______时,不等式的解集是4、已知ab,且c≠0,用“>”或“<”填空.(1)2a________a+b     (2)_______(3)c-a_______c-b       (4)-a|c|_______-b|c|5、 “x与2的差不小于x的5倍”用不等式表示为___________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、解不等式组,并写出所有整数解.(不画数轴)2、解不等式,并将解集在数轴上表示;3、为了打造区域中心城市,实现跨越式发展,某市花城新区建设正按投资计划有序推进.花城新区建设工程部因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m3,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机的有关信息如下表所示:型号租金(单位:元/台·时)挖掘土石方量(单位:m3/台·时)甲型10060乙型12080(1)用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机分别需要租多少台?(2)每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有哪几种不同的租用方案(每种型号的挖掘机至少租一台)?4、阅读下面信息:①数轴上两点MN表示数分别为,那么点M与点N之间的距离记为,且②当数轴上三点ABC满足时,则称点C是“ABk相关点”.例如,当点ABC表示的数分别为0,1,2时,,所以C是“AB的2相关点”.根据以上信息,回答下列问题:已知点AB在数轴上表示的数分别为5和-4,动点P在数轴上表示的数为x(1)若点P是“AB的2相关点”,则x        (2)若x满足,且点P是“ABk相关点”,则k的最大值是        ;最小值是        (3)若动点PA点出发以每秒2个单位的速度向左运动,同时动点QB点出发以每秒1个单位的速度向右运动,运动t秒时,点Q恰好是“PA的2相关点”,求t的值.5、解不等式组: ---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】首先解出不等式组的解集,然后与x>4比较,即可求出实数m的取值范围.【详解】解:由①得2x>4m-10,即x>2m-5;由②得xm-1;∵不等式组的解集是x>4,若2m-5=4,则m此时,两个不等式解集为x>4,x,不等式组解集为x>4,符合题意;m-1=4,则m=5,此时,两个不等式解集为x>5,x>4,不等式组解集为x>5,不符合题意,舍去;故选:C【点睛】本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知数处理,将求出的解集与已知解集比较,进而求得另一个未知数.求不等式组的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,大小小大中间找,大大小小解不了.2、D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.【详解】解:A、给两边都减去1,不等号的方向不变,故本选项正确,不符合题意;B、给两边都加上x,不等号的方向不变,故本选项正确,不符合题意;C、给两边都除以2,不等号的方向不变,故本选项正确,不符合题意;D、给两边都乘以﹣3,不等号的方向要改变,故本选项不正确,符合题意,故选:D.【点睛】本题考查不等式的性质,熟练掌握不等式的性质,注意不等号的方向是解答的关键.3、C【解析】【分析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可.【详解】解:在数轴上表示为:故选:C.【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,解题的关键是熟知“小于向左,大于向右”的法则.4、D【解析】【分析】先解出一元一次不等式的解集,再根据不等式解集的表示方法做出判断即可.【详解】解:由2x﹣1<3得:x<2,则不等式2x﹣1<3的解集在数轴上表示为故选:D.【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是解答的关键.5、C【解析】【分析】举出反例即可判断A、B、D,根据不等式的性质即可判断C.【详解】解:A、若a=0.5,b=0.4,ab,但是a﹣1<b,不符合题意;B、若a=3,b=1,ab,但是b+1<a,不符合题意;C、∵ab,∴2a+1>2b+1,符合题意;D、若a=0.5,b=0.4,ab,但是a﹣1<b+1,不符合题意.故选:C.【点睛】此题考查不等式的性质,对性质的理解是解题的关键.不等式的性质:不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.6、C【解析】【分析】先求出不等式解组的解集为,即可得到不等式组的4个整数解是:1、0、-1、-2,由此即可得到答案.【详解】解:解不等式①得解不等式②得∵不等式组有解,∴不等式组的解集是∴不等式组只有4个整数解,∴不等式组的4个整数解是:1、0、-1、-2,故选C.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组,根据不等式组的整数解情况求参数,解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法.7、B【解析】【分析】根据不等式的性质依次判断即可.【详解】解:A.当y≤0时不成立,故该选项不符合题意;B.成立,该选项符合题意;C. 当x≤0时不成立,故该选项不符合题意;D. 当m≤0时不成立,故该选项不符合题意;故选:B.【点睛】本题主要考查不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键.8、D【解析】【分析】先求出不等式的解集,再根据解集在数轴上的表示方法表示即可.【详解】解:解得:在数轴上表示解集为:故选:D.【点睛】题目主要考查了求不等式的解集,在数轴上表示不等式的解集,掌握数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键.9、D【解析】【分析】先求出不等式组的解集,再把不等式组的解集在数轴上表示出来,即可求解.【详解】解:解不等式②,得:所以不等式组的解集为 把不等式组的解集在数轴上表示出来为:故选:D【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组,熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键.10、C【解析】【分析】由题意直接根据已知解集得到,即可确定出的范围.【详解】解:不等式的解集为解得:故选:C.【点睛】本题考查不等式的解集,熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键.二、填空题1、3x+2≤5【解析】【分析】不大于就是小于等于的意思,根据x的3倍与2的和不大于5,可列出不等式.【详解】解:由题意得:3x+2≤5,故答案为:3x+2≤5.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式,关键是抓住关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.2、【解析】【分析】首先确定不等式的正整数解,则a的范围即可求得.【详解】解:关于x的不等式恰有3个正整数解,则正整数解是:1,2,3.a的取值范围:故答案为:【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解,根据a的取值范围正确确定a与3和4的关系是关键.3、          【解析】【分析】移项后,根据不等式的解集及不等式的性质即可判断a的符号.【详解】移项得:则当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为故答案为:【点睛】本题考查了不等式的基本性质,要注意的是,应用不等式的基本性质3时,不等号要改变方向.4、                    【解析】【分析】(1)根据不等式的性质:不等式两边同时加上一个数,不等号不变号,即可得;(2)根据不等式的性质:不等式两边同时除以一个正数,不等号不变号,即可得;(3)根据不等式的性质:不等式两边同时乘以一个负数,改变不等式的符号,再根据不等式两边同时加上一个数,不等号不变号,即可得;(4)根据不等式的性质:不等式两边同时乘以一个负数,改变不等式的符号,再根据不等式两边同时乘以一个正数,不等号不变号,即可得.【详解】解:(1)即:234故答案为:(1>;(2>;(3<;(4<【点睛】题目主要考查不等式的基本性质,熟练掌握不等式的性质并综合运用是解题关键.5、【解析】【分析】应理解:不小于,即大于或等于.【详解】根据题意,得x-2≥5x故答案是:x-2≥5x【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,读懂题意,抓住关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.本题不小于即“≥”.三、解答题1、不等式组的解集为:;整数解为:-1,0,1,2.【解析】【分析】分别把不等式组中的两个不等式解出来,然后求得不等式组的解集,根据解集找到整数解即可.【详解】解:解不等式①得:解不等式②得:∴不等式组的解集为:∴不等式组的整数解为:-1,0,1,2.【点睛】本题主要是考查了不等式组的求解,熟练掌握求解不等式组的方法,注意最后的解集要取不等式组中的每个不等式解集的公共部分,不要弄错.2、,数轴表示见解析【解析】【分析】先去分母,然后再求解一元一次不等式即可.【详解】解:去分母得:去括号得:移项、合并同类项得:系数化为1得:数轴表示如下:【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法,熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.3、(1)甲种型号的挖掘机需要租5台,乙种型号的挖掘机需要租3台;(2)共有一种租用方案,即甲种型号的挖掘机租1台,乙种型号的挖掘机租6台.【解析】【分析】(1)设甲种型号的挖掘机需要租台,从而可得乙种型号的挖掘机需要租台,再根据“恰好完成每小时的挖掘量”建立方程,解方程即可得;(2)设甲种型号的挖掘机租台,乙种型号的挖掘机租台,根据“每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量”建立不等式和方程,再结合为正整数进行分析即可得.【详解】解:(1)设甲种型号的挖掘机需要租台,则乙种型号的挖掘机需要租台,由题意得:解得答:甲种型号的挖掘机需要租5台,乙种型号的挖掘机需要租3台;(2)设甲种型号的挖掘机租台,乙种型号的挖掘机租台,由题意得:解得因为为正整数,所以分以下四种情况进行讨论:①当时,,符合题意;②当时,,不符题意,舍去;③当时,,不符题意,舍去;④当时,,不符题意,舍去;综上,共有一种租用方案,即甲种型号的挖掘机租1台,乙种型号的挖掘机租6台.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用,正确建立方程和不等式是解题关键.4、(1);(2)8,;(3)【解析】【分析】(1)根据“相关点”的定义建立方程,解方程即可得;(2)先求出的取值范围,再根据“相关点”的定义,将用含的式子表示出来,由此可得一个不等式组,解不等式组即可得;(3)先根据数轴的定义分别求出点所表示的数,从而可得的值,再根据“相关点”的定义建立方程,解方程即可得.【详解】解:(1)由题意得:是“的2相关点”,,即化简得:解得故答案为:(2),且是“相关点”,,即解得,即解得的最大值是8,最小值是故答案为:8,(3)运动秒后,点表示的数为,点表示的数为恰好是“的2相关点,,即化简得:解得(舍去)或的值为【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用,正确理解“相关点”的定义是解题关键.5、【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集,然后取公共解集即可得出结论.【详解】解不等式①得:解不等式②得:不等式组的解集为:【点睛】此题考查的是解不等式组,掌握不等式的解法和公共解集的取法是解题关键. 

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