初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课后练习题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课后练习题，共18页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列变形中，错误的是，下列式子等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若m＞n，则下列选项中不成立的是（　　）A．m+4＞n+4 B．m﹣4＞n﹣4 C． D．﹣4m＞﹣4n2、不等式的最大整数解为（            ）A．2 B．3 C．4 D．53、已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，则是正数；⑤若，且，则，其中正确的说法有　　个．A．2              B．3              C．4              D．54、下列说法正确的是（   ）A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b5、下列变形中，错误的是（     ）A．若3a+5＞2，则3a＞2-5 B．若，则C．若，则x＞﹣5 D．若，则6、某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x折销售，则下列符合题意的不等式是（       ）A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5%C．30×﹣20≥20×5% D．30×﹣20≤20×5%7、不等式的解集在数轴上表示正确的是   （ ）A． B．C． D．8、不等式组的解是x＞a，则a的取值范围是（       ）A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥39、下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥；⑦x＝1．其中是不等式的有（       ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个10、﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（       ）A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a＋1＞0 D．﹣a﹣b＜0第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组的解集为______．2、初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要 5 元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数至少为__________．3、比较大小，用“”或“”填空：（1）若，且，则_____．（2）若，为实数，则____．4、某方便面外包装标明“净含量为250g10g”，用不等式表示这袋方便面的净含量x是___________．5、按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当时，输出结果____．若经过2次运算就停止，则可以取的所有值是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、当x取何值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立？2、解下列不等式（组）：（1）（2）3、解不等式（组）：（1）；（2）．4、解不等式组：，并求出所有整数解的和．5、解不等式组，并把解集表示在数轴上． ---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】解：∵m＞n，A、m+4＞n+4，成立，不符合题意；B、m﹣4＞n﹣4，成立，不符合题意；C、，成立，不符合题意；D、﹣4m﹣4n，原式不成立，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．2、B【解析】【分析】求出不等式的解集，然后找出其中最大的整数即可．【详解】解：，，，则符合条件的最大整数为：，故选：B．【点睛】本题题考查了求不等式的整数解，能够正确得出不等式的解集是解本题的关键．3、C【解析】【分析】①除0外，互为相反数的商为，可作判断；②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到与都为负数，即小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；③由的绝对值等于它的相反数，得到为非正数，得到与的大小，即可作出判断；④由绝对值大于绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤先根据，得，由和有理数乘法法则可得，，分情况可作判断．【详解】解：①若，且，互为相反数，则，本选项正确；②若，则与同号，由，则，，则，本选项正确；③，即，，即，本选项错误；④若，当，时，可得，即，，所以为正数；当，时，，，所以为正数；当，时，，，所以为正数；当，时，，，所以为正数，本选项正确；⑤，，，，，当时，，，不符合题意；所以，，，则，本选项正确；则其中正确的有4个，是①②④⑤．故选：．【点睛】本题考查了相反数，不等式的性质，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．4、D【解析】【分析】利用不等式的性质，即可求解．【详解】解：A、若a＜b，则3a＜3b，故本选项错误，不符合题意；      B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，故本选项错误，不符合题意；   C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，故本选项错误，不符合题意；    D、若ac2＜bc2，则a＜b，故本选项正确，符合题意；   故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变得到，故B符合题意；C、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题．6、C【解析】【分析】根据题意易得这种商品的利润为30×﹣20，然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式．【详解】解：设这种商品打x折销售，由题意得：30×﹣20≥20×5%；故选C．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题．7、B【解析】【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.【详解】解：，移项得： 解得： 所以原不等式得解集：．把解集在数轴上表示如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.8、D【解析】【分析】根据不等式组的解集为x＞a，结合每个不等式的解集，即可得出a的取值范围．【详解】解：∵不等式组的解是x＞a，∴，故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集的方法，熟记口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解本题的关键．9、C【解析】【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】解：①②③④⑥均为不等式共5个．故选：C【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．10、B【解析】【分析】化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．【详解】解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可．【详解】解：由不等式①得：由不等式②得：不等式组的解集为故答案为【点睛】本题考查了求解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．2、6人【解析】【分析】根据题意得出不等关系，即平均每人分摊的钱不足1.5元，由此列一元一次不等式求解即可．【详解】解：设参加合影的同学人数为x人，由题意得：5+0.5x<1.5x，解得：x>5，∵x取正整数，∴参加合影的同学人数至少为6人．故答案为：6人．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，准确找出不等关系是解题的关键．3、     ＜     ＞【解析】【分析】（1）由不等式的性质可得，即可求解．（2）将两个代数式进行作差，求出差的正负，从而判断出代数式的大小．【详解】解：（1），且，，，故答案为：．（2），．故答案为：．【点睛】本题主要是考察了比较代数式的大小以及不等式的基本性质，常见的比较大小的方法有：作差法、作商法、两边同时平方等，熟练运用合适的方法进行比较，是解决此类题的关键．4、240≤x≤260【解析】【分析】根据的意义建立不等式,化简即可．【详解】根据题意，得250-10≤x≤250+10,即240≤x≤260，故答案为：240≤x≤260．【点睛】本题考查了不等式，熟练掌握不等式的表示法是解题的关键．5、     11，     2或3或4．【解析】【分析】根据题意将代入求解即可；根据题意列出一元一次不等式组即可求解．【详解】解：当时，第1次运算结果为，第2次运算结果为，当时，输出结果，若运算进行了2次才停止，则有，解得：．可以取的所有值是2或3或4，故答案为：11，2或3或4．【点睛】此题考查了程序框图计算，代数式求值以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出一元一次不等式组．三、解答题1、满足时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立【解析】【分析】先解由两个不等式组成的不等式组得到即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴当满足时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式的解集．2、（1）x＜；（2）1≤x＜3【解析】【分析】（1）去括号，移项合并，系数化为1即可求解；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：（1）去括号得，x-1＞6x+18，移项合并同类项得：5x＜-19，系数化为1得：x＜；（2），由①得，x≥1，由②得，x＜3，故不等式组的解集为：1≤x＜3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及一元一次不等式组，熟练掌握求不等式解集的步骤是解答此题的关键．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）把不等式转化为一元一次不等式后再求解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．【详解】解：（1），，，，解得：；（2），由①得：，由②得：，则不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握运算法则．4、；【解析】【分析】首先解每个不等式，得出不等式组的解集，然后确定解集中的整数解求和即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为：，∴不等式组的整数解为：，∴，故所有整数解的和为．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，能够准确求出不等式组的解集是解本题的关键．5、＜x＜8．【解析】【分析】先分别解出两个不等式，再求出公共解即可．【详解】解：解不等式①，得x＜8．解不等式②，得x＞．∴等式组的解集是＜x＜8，不等式的解集在数轴上表示如图：．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，求两个不等式的公共解可以借助数轴求公共部分，也可借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求公共部分．