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    京改版七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项训练试题(含详解)

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    2021学年第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试巩固练习

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    这是一份2021学年第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试巩固练习,共22页。试卷主要包含了若m>n,则下列不等式成立的是,若0<m<1,则m等内容,欢迎下载使用。
    七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项训练 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。I卷(选择题  30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、把不等式组的解集在数轴上表示,正确的是(  )A. B.C. D.2、在数轴上表示不等式﹣1<x2,其中正确的是(  )A. B.C. D.3、关于x的方程3﹣2x=3(k﹣2)的解为非负整数,且关于x的不等式组无解,则符合条件的整数k的值的和为(  )A.5 B.2 C.4 D.64、关于的两个代数式的值的符号相反,则的取值范围是(       A. B. C. D.5、不符式的解集在数轴上表示正确的是(       A. B.C. D.6、适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有(  )A.2 B.4 C.8 D.167、若mn,则下列不等式成立的是(  )A.m﹣5<n﹣5 B. C.﹣5m>﹣5n D.8、若0<m<1,则mm2的大小关系是(       A.mm2 B.m2m C.mm2 D.m2m9、不等式组的解是xa,则a的取值范围是(       A.a<3 B.a=3 C.a>3 D.a≥310、下列说法正确的是(   A.若ab,则3a<2b B.若ab,则ac2bc2C.若﹣2a>2b,则ab D.若ac2bc2,则ab第Ⅱ卷(非选择题  70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、若a>0,则关于x的不等式axb的解集是________;若a<0,则关于x的不等式以axb的解集是_______.2、 “x与2的差不小于x的5倍”用不等式表示为___________.3、 “x的2倍与3的差小于5”用不等式表示为:_________.4、如果|x|>3,那么x的范围是___________5、把一堆花生分给一群猴子,如果每只猴子分3颗,就剩8颗;如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子分到的花生不足5颗.求猴子的只数与花生的颗数分别为________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、某体育用品商店开展促销活动,有两种优惠方案.方案一:不购买会员卡时,乒乓球享受8.5折优惠,乒乓球拍购买5副(含5副)以上才能享受8.5折优惠,5副以下必须按标价购买.方案二:办理会员卡时,全部商品享受八折优惠,小健和小康的谈话内容如下:小健:听说这家商店办一张会员卡是20元.小康:是的,上次我办了一张会员卡后,买了4副乒乓球拍,结果费用节省了12元.(会员卡限本人使用)(1)求该商店销售的乒乓球拍每副的标价.(2)如果乒乓球每盒10元,小健需购买乒乓球拍6副,乒乓球a盒,小健如何选择方案更划算?2、解不等式:(1)2x+3>6﹣x(2)3、如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如:方程的解为,不等式组的解集为,因为,所以称方程为不等式组的关联方程.(1)在方程①,②;③中,不等式组的关联方程是_________(填序号)(2)若不等式组的一个关联方程的解是整数,且这个关联方程是,则常数_________.(3)①解两个方程:②是否存在整数m,使得方程都是关于x的不等式组的关联方程?若存在,直接写出所有符合条件的整数m的值;若不存在,请说明理由.4、解下列不等式(组):(1),并把它的解集在数轴上表示出来.(2)解一元一次不等式组,并写出它的整数解.5、 “中秋节”是中华民族古老的传统节日.甲、乙两家超市在“中秋节”当天对一种原来售价相同的月饼分别推出了不同的优惠方案.甲超市方案:购买该种月饼超过200元后,超出200元的部分按95%收费;乙超市方案:购买该种月饼超过300元后,超出300元的部分按90%收费.x(单位:元)实际在甲超市的花费(单位:元)实际在乙超市的花费(单位:元)0<x≤200xx200<x≤300 xx>300  设某位顾客购买了x元的该种月饼.(1)补充表格,填写在“横线”上;(2)分类讨论,如果顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元,那么到哪家超市花费更少? ---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】先求出不等式组的解集,再把不等式组的解集在数轴上表示出来,即可求解.【详解】解:解不等式②,得:所以不等式组的解集为 把不等式组的解集在数轴上表示出来为:故选:D【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组,熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键.2、A【解析】【分析】不等式﹣1<x≤2在数轴上表示不等式x>﹣1与x≤2两个不等式的公共部分,据此求解即可.【详解】解:“>”空心圆圈向右画折线,“≤”实心圆点向左画折线.故在数轴上表示不等式﹣1<x2如下:故选A.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.3、C【解析】【分析】先求出3﹣2x=3(k﹣2)的解为x,从而推出,整理不等式组可得整理得:,根据不等式组无解得到k>﹣1,则﹣1<k≤3,再由整数k是整数进行求解即可.【详解】解:解方程3﹣2x=3(k﹣2)得x∵方程的解为非负整数,0,整理得:由不等式组无解,得到k>﹣1,∴﹣1<k≤3,即整数k=0,1,2,3,是整数,k=1,3,综上,k=1,3,则符合条件的整数k的值的和为4.故选C.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,根据一元一次不等式组的解集情况求参数,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.4、C【解析】【分析】代数式x-3与x+5的符号相反,分两种情况,解不等式组即可.【详解】解:根据题意得,解得:故选:C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,是基础知识要熟练掌握.5、D【解析】【分析】先求出不等式的解集,再根据解集在数轴上的表示方法表示即可.【详解】解:解得:在数轴上表示解集为:故选:D.【点睛】题目主要考查了求不等式的解集,在数轴上表示不等式的解集,掌握数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键.6、B【解析】【分析】先分别讨论绝对值符号里面代数式值,然后去绝对值,解一元一次方程即可求出a的值.【详解】解:(1)当2a+7≥0,2a﹣1≥0时,可得,2a+7+2a﹣1=8,解得,a解不等式2a+7≥0,2a﹣1≥0得,a≥﹣a所以a,而a又是整数,a不是方程的一个解;(2)当2a+7≤0,2a﹣1≤0时,可得,﹣2a﹣7﹣2a+1=8,解得,a=﹣解不等式2a+7≤0,2a﹣1≤0得,a≤﹣a所以a≤﹣,而a又是整数,a=﹣不是方程的一个解;(3)当2a+7≥0,2a﹣1≤0时,可得,2a+7﹣2a+1=8,解得,a可为任何数.解不等式2a+7≥0,2a﹣1≤0得,a≥﹣a所以﹣a,而a又是整数,a的值有:﹣3,﹣2,﹣1,0.(4)当2a+7≤0,2a﹣1≥0时,可得,﹣2a﹣7+2a﹣1=8,可见此时方程不成立,a无解.综合以上4点可知a的值有四个:﹣3,﹣2,﹣1,0.故选:B【点睛】本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法:解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论,即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程,再求解.7、D【解析】【分析】根据不等式的性质:不等式的两边都加(或减)同一个数,不等号的方向不变,不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,可得答案.【详解】解:A、在不等式mn的两边同时减去5,不等式仍然成立,即m﹣5>n﹣5,原变形错误,故此选项不符合题意;B、在不等式mn的两边同时除以5,不等式仍然成立,即,原变形错误,故此选项不符合题意;C、在不等式mn的两边同时乘以﹣5,不等式号方向改变,即﹣5m<﹣5n,原变形错误,故此选项不符合题意;D、在不等式mn的两边同时乘以﹣5,不等式号方向改变,即,原变形正确,故此选项符合题意.故选:D【点睛】本题考查了不等式的性质,不等式的基本性质是解不等式的主要依据,必须熟练地掌握.要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同,特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时,不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向必须改变.8、B【解析】【分析】根据0<m<1,可得m越小平方越小, >1,继而结合选项即可得出答案.【详解】解:∵0<m<1,可得m2m>1,∴可得:m2m故选:B.【点睛】此题考查了不等式的性质及有理数的乘方,属于基础题,关键是掌握当0<m<1时,m的指数越大则数值越小,难度一般.9、D【解析】【分析】根据不等式组的解集为xa,结合每个不等式的解集,即可得出a的取值范围.【详解】解:∵不等式组的解是xa故选:D.【点睛】本题考查了求不等式组的解集的方法,熟记口诀“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”是解本题的关键.10、D【解析】【分析】利用不等式的性质,即可求解.【详解】解:A、若ab,则3a<3b,故本选项错误,不符合题意;      B、若ab,当c=0时,则ac2bc2,故本选项错误,不符合题意;   C、若﹣2a>﹣2b,则ab,故本选项错误,不符合题意;    D、若ac2bc2,则ab,故本选项正确,符合题意;   故选:D【点睛】本题主要考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键.二、填空题1、          【解析】【分析】根据不等式的性质,两边同时除以一个正数,不等号方向不变;两边同时除以一个负数,不等号方向改变,由此即可得出解集.【详解】解:当时,,两边同时除以a可得:时,,两边同时除以a可得:故答案为:①;②【点睛】题目主要考查根据不等式的基本性质求不等式解集,熟练掌握不等式的基本性质是解题关键.2、【解析】【分析】应理解:不小于,即大于或等于.【详解】根据题意,得x-2≥5x故答案是:x-2≥5x【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,读懂题意,抓住关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.本题不小于即“≥”.3、2x﹣3<5【解析】【分析】x的2倍表示为:2x,小于表示为:<,由此可得不等式.【详解】解:x的2倍与3的差小于5,用不等式表示为:2x﹣3<5.故答案为:2x﹣3<5.【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识,关键是将文字描述转化为数学语言.4、【解析】【分析】首先算出|x|=3的解,然后根据“大于取两边”的口诀得解 .【详解】解:由绝对值的意义可得:x=3或x=-3时,|x|=3,∴根据“大于取两边”即可得到|x|>3的解集为:x>3或 x<−3(如图), 故答案为:x>3或 x<−3.  【点睛】本题考查绝对值的意义及不等式的求解,熟练掌握有关不等式的求解方法是解题关键.5、5只和23颗或6只和26颗.【解析】【分析】设猴子的只数为x只,根据题意列出不等式组,求整数解即可.【详解】解:设猴子的只数为x只,根据题意列出不等式组得,解得,因为x为整数是,所以,花生的颗数为颗故答案为:5只和23颗或6只和26颗.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用,解题关键是准确把握题目中的不等量关系,列出不等式组.三、解答题1、(1)40元;(2)当时,两种方案一样;当时,选择方案一;当时,选择方案二【解析】【分析】(1)设商店销售的乒乓球拍每副的标价为元,根据题意列出一元一次方程,解方程即可求得乒乓球拍每副的标价;(2)根据两种方案分别计算小健购买乒乓球拍6副,乒乓球a盒,所需费用,比较即可【详解】(1)设商店销售的乒乓球拍每副的标价为元,根据题意得解得答:该商店销售的乒乓球拍每副的标价为(2)方案一:方案二:时,两种方案一样<解得即当时,选择方案一,>解得即当时,选择方案二【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用,根据题意列出方程或不等式是解题的关键.2、(1)x>1;(2)﹣6x2【解析】【分析】(1)把不等式移项,合并同类项,然后系数化1即可;(2)先把不等式组标号,解每个不等式,求每个不等式解集的公共部分即可.【详解】解:(1)2x+3>6﹣x移项得:2x+x>6﹣3,合并得:3x>3,系数化1得x>1;(2)解不等式①得:x≥﹣6,解不等式②得:x<2,不等式组的解集为:﹣6≤x<2.【点睛】本题考查一元一次不等式,与一元一次不等式组的解法,掌握一元一次不等式的解法与步骤,不等式组的解法是解题关键.3、(1)③;(2)2;(3)①;②符合条件的整数m为:4、5、6.【解析】【分析】(1)分别解不等式组和各一元一次方程,再根据“关联方程”的定义即可判断;(2)解不等式组得出其整数解,再写出以此整数解为解的一元一次方程即可得;(3)①根据解一元一次方程的步骤:先去分母,然后去括号,再合并同类项,系数化为1即可;②解不等式组得出:,由①得:是不等式组的整数解,根据不等式组整数解的确定可得答案.【详解】解:(1)解不等式组解得:解①得:,不在内,故①是不等式组的关联方程;解②得:,不在内,故②不是不等式组的关联方程;解③得:,在内,故③是不等式组的关联方程;故答案为:③;(2)解不等式组解得:因此不等式组的整数解为:代入关联方程可得:解得:故答案为:(3)①解去分母得:解得:去分母得:去分母合并同类项得:解得:②不等式组解得:由题意,是不等式组的整数解,解得:m的取值范围为:∴所有符合条件的整数m为:4、5、6.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程,理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的方法是解题的关键.4、(1),数轴见解析;(2),整数解是-3,-2,-1,0【解析】【分析】(1)依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得;(2)先求出两个不等式的解集,再求其公共解.【详解】解:(1)去括号,得:2x-11<4x-12+3,移项,得:2x-4x<-12+3+11,合并同类项,得:-2x<2,系数化为1,得:x>-1,将不等式的解集表示在数轴上如下:(2)解不等式①,得x≥-解不等式②,得x<∴原不等式组的解为-x<则不等式组的整数解是-3,-2,-1,0.【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式组的整数解和解一元一次不等式组,能求出不等式的解集是解此题的关键.5、;(2)当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时,选择甲超市花费更少;当购买该种月饼400元时,选择两家超市花费相同;当购买该种月饼超过400元时,选择乙超市花费更少【解析】【分析】(1)当时,利用实际在甲超市的花费超过200元的费用可求出实际在甲超市的花费;当时,利用实际在乙超市的花费超过300元的费用可求出实际在乙超市的花费;(2)当时,显然选择甲超市花费更少;当时,分三种情况求出的取值范围(或的值),进而可得出结论.【详解】解:(1)当时,实际在甲超市的花费为元;时,实际在甲超市的花费为元,实际在乙超市的花费为元.故答案为:(2)当时,显然选择甲超市花费更少;时,若解得:解得:解得:答:当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时,选择甲超市花费更少;当购买该种月饼400元时,选择两家超市花费相同;当购买该种月饼超过400元时,选择乙超市花费更少.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)根据各数量之间的关系,用含的代数式表示出各数量;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式(或一元一次方程). 

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