北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时练习

这是一份北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时练习，共18页。试卷主要包含了若a＞b，则，已知，为实数，下列说法，如果点P，下列判断不正确的是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）A． B．C． D．2、不等式x+2＜0的解在数轴上的表示正确的是（　　）A．          B．C．           D．3、把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）A． B．C． D．4、若a＞b，则（　　）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．2a+1＞2b+1 D．a﹣1＞b+15、已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，则是正数；⑤若，且，则，其中正确的说法有　　个．A．2              B．3              C．4              D．56、已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．7、如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是 （   ）A． B． C． D．8、下列判断不正确的是（       ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9、已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，则a的取值范围是（　　）A．﹣5≤a≤6 B．a≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a＞6或a＜﹣510、都是实数，且a<b， 则下列不等式的变形正确的是（     ）A．a+x>b+x B．-a<-b C．3a<3b D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用不等式表示“的3倍与2的差小于1”：_____．2、 “m的2倍与5的和是正数”可以用不等式表示为 ___．3、解不等式：x﹣3＜2x的解集是 ___．4、若不等式组的解集为，则的取值范围为__________．5、初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要 5 元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数至少为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用不等式表示：（1）x与-3的和是负数；（2）x与5的和的28％不大于-6；（3）m除以4的商加上3至多为5．2、解不等式：．3、（1）若a＜0，则a    2a；（用“＞”“＜”“＝”填空）（2）若a＜c＜b＜0，则abc　 　0；（用“＞”“＜”“＝”填空）（3）若a＜c＜0＜b，化简：4（c﹣a）﹣2（2c﹣b），并判断化简结果的正负．4、解不等式组﹣3x﹣17＜4（x+1）≤3x+6，并将解集在数轴上表示出来．5、解下列不等式（组）：（1），并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解一元一次不等式组，并写出它的整数解． ---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】先解不等式，再利用数轴的性质解答．【详解】解：解得，∴不等式的解集在数轴上表示为：故选：A．【点睛】此题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式及掌握数轴的性质是解题的关键．2、D【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：移项得，x＜﹣2，在数轴上表示为：，故选：D．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．3、D【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：，解不等式②，得： ，所以不等式组的解集为 把不等式组的解集在数轴上表示出来为：故选：D【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组，熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键．4、C【解析】【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的性质即可判断C．【详解】解：A、若a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；B、若a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、∵a＞b，∴2a+1＞2b+1，符合题意；D、若a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查不等式的性质，对性质的理解是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5、C【解析】【分析】①除0外，互为相反数的商为，可作判断；②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到与都为负数，即小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；③由的绝对值等于它的相反数，得到为非正数，得到与的大小，即可作出判断；④由绝对值大于绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤先根据，得，由和有理数乘法法则可得，，分情况可作判断．【详解】解：①若，且，互为相反数，则，本选项正确；②若，则与同号，由，则，，则，本选项正确；③，即，，即，本选项错误；④若，当，时，可得，即，，所以为正数；当，时，，，所以为正数；当，时，，，所以为正数；当，时，，，所以为正数，本选项正确；⑤，，，，，当时，，，不符合题意；所以，，，则，本选项正确；则其中正确的有4个，是①②④⑤．故选：．【点睛】本题考查了相反数，不等式的性质，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．6、C【解析】【分析】由题意直接根据已知解集得到，即可确定出的范围．【详解】解：不等式的解集为，，解得：．故选：C．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．7、A【解析】【分析】根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m的不等式组解答即可．【详解】解：∵P（m，1﹣2m）在第一象限，∴ ，解得：故选A．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m的一元一次不等式组成为解答本题的关键．8、D【解析】【分析】根据不等式得性质判断即可．【详解】A. 若，则不等式两边同时加3，不等号不变，选项正确；B. 若，则不等式两边同时乘-3，不等号改变，选项正确；C. 若2，则不等式两边同时除2，不等号不变，选项正确；D. 若，则不等式两边同时乘，有可能，选项错误；故选：D．【点睛】本题考查不等式得性质，需要特别注意不等式两边同时乘（除）一个正数不等号不变，同时乘（除）一个负数不等号改变．9、B【解析】【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与﹣1≤x≤3的关系，可得答案．【详解】解：不等式组，得a﹣3＜x＜a+4，由不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，得a+4≤﹣1或a﹣3≥3，解得a≤﹣5或a≥6，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内得出不等式是解题关键．10、C【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断选项，即可．【详解】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题1、【解析】【分析】根据倍、差、不等式的定义即可得．【详解】解：“的3倍与2的差小于1” 用不等式表示为，故答案为：．【点睛】本题考查了列不等式，掌握理解不等式的定义是解题关键．2、2m+5>0【解析】【分析】直接根据正数大于0列出不等式即可．【详解】解：由题意知：2m+5>0，故答案为：2m+5>0．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出不等式是解答的关键．3、．【解析】【分析】先移项，然后系数化为1，即可求出不等式的解集．【详解】解：，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，是基础题，正确计算是解题的关键．4、【解析】【分析】先解一元一次不等式组中的两个不等式，再根据解集为，可得，从而可得答案.【详解】解：由①得： 由②得： 不等式组的解集为， 故答案为：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，利用一元一次不等式组的解集求解参数的取值范围，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.5、6人【解析】【分析】根据题意得出不等关系，即平均每人分摊的钱不足1.5元，由此列一元一次不等式求解即可．【详解】解：设参加合影的同学人数为x人，由题意得：5+0.5x<1.5x，解得：x>5，∵x取正整数，∴参加合影的同学人数至少为6人．故答案为：6人．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，准确找出不等关系是解题的关键．三、解答题1、（1）x-3＜0；（2）28％（x+5）≤-6；（3）≤5．【解析】【分析】（1）根据负数是小于0的数列不等式即可；（2）不大于即小于或等于，根据不大于的含义列不等式即可；（3）至多即小于或等于，根据至多的含义列不等式即可.【详解】解：（1）x-3＜0；（2）28％（x+5）≤-6；（3）≤5．【点睛】本题考查的列不等式，列不等式时，应抓住“大于”、“不大于”、“不是”、“至多”、“非负数”等表示不等关系的关键性词语，进而根据这些关键词的内涵列出不等式．在不等式及其应用的题目中，经常会出现一些表示不等关系的词语．正确理解这些关键词很重要．如：若x是非负数，则x≥0；若x是非正数，则x≤0；若x大于y，则有x-y＞0；若x小于y，则有x-y＜0等．2、【解析】【分析】根据解一元一次不等式的一般步骤，去分母，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可．【详解】解：，，．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的一般方法是解本题的关键．3、 (1) ＞;(2) ＜;(3) -4a+2b,结果为正【解析】【分析】(1)根据不等式的基本性质即可求解;(2)根据有理数的乘法法则即可求解;(3)先化简,再根据根据不等式的基本性质即可求解;【详解】解:∵a＜0∴a＞2a(2) ∵a＜c＜b＜0，∴ac>0（同号两数相乘得正），∴abc＜0（不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变）．(3) 4（c﹣a）﹣2（2c﹣b）=4c-4a-4c+2b=-4a+2b∵a＜c＜0＜b∴-4a＞0, 2b＞0∴-4a+2b＞0故结果为正【点睛】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、，在数轴上表示见解析．【解析】【分析】首先根据解一元一次不等式组的步骤求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵ ﹣3x﹣17＜4（x+1）≤3x+6，解不等式﹣3x﹣17＜4（x+1），去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：解不等式4（x+1）≤3x+6，去括号得： 移项得： 合并同类项得： ∴不等式组的解集为，在数轴上表示如下：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5、（1），数轴见解析；（2），整数解是-3，-2，-1，0【解析】【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：（1）去括号，得：2x-11<4x-12+3，移项，得：2x-4x<-12+3+11，合并同类项，得：-2x<2，系数化为1，得：x>-1，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2），解不等式①，得x≥-，解不等式②，得x<，∴原不等式组的解为-≤x<，则不等式组的整数解是-3，-2，-1，0．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能求出不等式的解集是解此题的关键．