北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步训练题

这是一份北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步训练题，共19页。试卷主要包含了下列选项正确的是，下列不等式一定成立的是，下列判断不正确的是，下列式子等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤3，正确的是（　　）A． B．C． D．2、若成立，则下列不等式成立的是（       ）A． B．C． D．3、若a＞b，则（　　）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．2a+1＞2b+1 D．a﹣1＞b+14、下列选项正确的是（       ）A．不是负数，表示为B．不大于3，表示为C．与4的差是负数，表示为D．不等于，表示为5、下列不等式一定成立的是（ ）A． B． C． D．6、把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）A． B．C． D．7、若关于x的分式方程+1＝有整数解，且关于y的不等式组恰有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（　　）A．0 B．24 C．﹣72 D．128、下列判断不正确的是（       ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9、下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥；⑦x＝1．其中是不等式的有（       ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个10、下列说法正确的个数是（　     ）（1）一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（2）当时，总是大于0；（3）若mn=0，则m、n中必有一个数为0；（4）如果那么一定有最小值-5．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当|x﹣4|＝4﹣x时，x的取值范围是___．2、不等式组的解为_________．3、若m＞n，则m﹣n_______0（填“＞”或“＝”或“＜”）．4、假设a＞b，请用“＞”或“＜”填空（1）a-1________b-1；            （2）2a______2b；（3）_______；       （4）a+1________b+1．5、已知，则x的取值范围是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？（1）3x+5＝0；（2）2x+3＞5；（3）；（4）≥2；（5）2x+y≤82、解不等式：．3、将下列不等式写成或的形式，并把解集表示在数轴上．（1）（2）4、用等号或不等号填空：（1）比较2x与x2+1的大小：当x=2时，2x　　 x2+1当x=1时，2x　　 x2+1当x=﹣1时，2x　　 x2+1（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；5、定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的相伴方程．（1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的相伴方程，求k的取值范围；（2）若方程2x+4＝0，1都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围；（3）若关于x的不等式组的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围． ---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：，在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟知“小于向左，大于向右”的法则．2、C【解析】【分析】根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变解答．【详解】解：A、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；B、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；C、不等式a＞b两边都乘2，不等号的方向不变，都减1，不等号的方向不变，符合题意；D、因为≥0，当=0时，不等式a＞b两边都乘，不等式不成立，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．3、C【解析】【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的性质即可判断C．【详解】解：A、若a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；B、若a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、∵a＞b，∴2a+1＞2b+1，符合题意；D、若a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查不等式的性质，对性质的理解是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、C【解析】【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．【详解】解：．不是负数，可表示成，故本选项不符合题意；．不大于3，可表示成，故本选项不符合题意；．与4的差是负数，可表示成，故本选项符合题意；．不等于，表示为，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．5、B【解析】【分析】根据不等式的性质依次判断即可．【详解】解：A.当y≤0时不成立，故该选项不符合题意；B.成立，该选项符合题意；C. 当x≤0时不成立，故该选项不符合题意；D. 当m≤0时不成立，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．6、D【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：，解不等式②，得： ，所以不等式组的解集为 把不等式组的解集在数轴上表示出来为：故选：D【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组，熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，根据不等式组有解，即可得出﹣1+≤y＜，找出﹣3＜﹣1+≤﹣2中所有的整数，将其相乘即可得出结论．【详解】先解分式方程，再解一元一次不等式组，进而确定a的取值．解：∵+1＝，∴x+x﹣2＝2﹣ax．∴2x+ax＝2+2．∴（2+a）x＝4．∴x＝ ．∵关于x的分式方程+1＝有整数解，∴2+a＝±1或±2或±4且≠2．∴a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6．∵2（y﹣1）+a﹣1≤5y，∴2y﹣2+a﹣1≤5y．∴2y﹣5y≤1﹣a+2．∴﹣3y≤3﹣a．∴y≥﹣1+．∵2y+1＜0，∴2y＜﹣1．∴y＜．∴﹣1+≤y＜．∵关于y的不等式组恰有2个整数解，∴﹣3＜﹣1+≤﹣2．∴﹣6＜a≤﹣3．又∵a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，∴a＝﹣3或﹣4．∴所有满足条件的整数a的值之积是﹣3×（﹣4）＝12．故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出﹣3＜﹣1+≤﹣2是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据不等式得性质判断即可．【详解】A. 若，则不等式两边同时加3，不等号不变，选项正确；B. 若，则不等式两边同时乘-3，不等号改变，选项正确；C. 若2，则不等式两边同时除2，不等号不变，选项正确；D. 若，则不等式两边同时乘，有可能，选项错误；故选：D．【点睛】本题考查不等式得性质，需要特别注意不等式两边同时乘（除）一个正数不等号不变，同时乘（除）一个负数不等号改变．9、C【解析】【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】解：①②③④⑥均为不等式共5个．故选：C【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．10、D【解析】【分析】根据所学知识逐一判断即可．【详解】∵一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远,∴（1）正确；∵≥0，∴当时，总是大于0，∴（2）正确；∵mn=0，∴m=0或n=0，∴（3）正确；∵，∴一定有最小值-5∴（4）正确；故选D．【点睛】本题考查了数轴与点的关系，绝对值，有理数的积为零，不等式的性质，熟练掌握绝对值的意义和不等式的性质是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据绝对值的意义进行分析解答【详解】解：∵ ，∴，故答案为：．【点睛】本题考查绝对值的意义，解一元一次不等式，熟练掌握基础知识即可．2、【解析】【分析】解不等式组即可．【详解】解：，解不等式得，；解不等式得，；不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解不等式组，解题关键是准确解每个不等式，正确确定不等式组的解集．3、＞【解析】【分析】根据不等式的性质即可得出结论．【详解】解：∵m＞n，∴m﹣n＞0，故答案为：＞【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变即如果a＞b，那么a±c＞b±c．4、     ＞     ＞     ＜     ＞【解析】【分析】（1）根据不等式的性质：两边同时减去一个数，不等号方向不变号，即可得；（2）根据不等式的性质：两边同时乘以一个正数，不等号方向不变号，即可得；（3）根据不等式的性质：两边同时乘以一个负数，不等号方向变号，即可得；（4）根据不等式的性质：两边同时加上一个数，不等号方向不变号，即可得．【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴；（3）∵，∴；（4）∵，∴；故答案为：①；②；③；④．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．5、【解析】【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0．【详解】解：，，解得，故答案为：．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0，正确掌握绝对值的性质是解题关键．三、解答题1、（2）、（3）是一元一次不等式【解析】【分析】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可，根据定义逐一判断即可．【详解】解：（1）是等式；（4）不等式的左边不是整式；（5）含有两个未知数，所以不是一元一次不等式，所以一元一次不等式有：（2）、（3）【点睛】本题考查的是一元一次不等式的识别，掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键.2、【解析】【分析】根据解一元一次不等式的一般步骤，去分母，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可．【详解】解：，，．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的一般方法是解本题的关键．3、（1），图见解析；（2），图见解析【解析】【分析】（1）根据不等式求解的步骤，移项、合并同类项、系数化为1，即可得出答案，根据解集即可表示在数轴上；（2）先去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这时注意：由不等式的性质，两边同时乘或除同一个负数，不等号改变，即可得出答案，根据解集即可表示在数轴上．【详解】（1），移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．解集表示在数轴上如下所示：；（2），去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．解集表示在数轴上如下所示：．【点睛】本题考查解不等式，熟练掌握解不等式的步骤，并知道把解集用数轴表示是解题的关键．4、（1）＜，=，＜；（2）当x=3时，2x＜x2+1，当x=﹣2时，2x＜x2+1【解析】【分析】（1）将x的值代入不等号两边的代数式中，比较大小即可得；（2）任选两个值，按照（1）中方法代入求值，然后比较大小即可得．【详解】解：（1）比较2x与的大小：当时，，，∴；当时，，，∴；当时，，，∴；故答案为：，，；（2）当时，，，∴；当时，，，∴．【点睛】题目主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．5、（1）3＜k≤4；（2）2＜m≤3；（3）4≤n＜6．【解析】【分析】（1）首先求出方程2x﹣k＝2的解和不等式组的解集，然后根据“相伴方程”的概念列出关于k的不等式组求解即可；（2）首先求出方程2x+4＝0，1的解，然后分m＜2和m＞2两种情况讨论，根据“相伴方程”的概念即可求出m的取值范围；（3）首先表示出不等式组的解集，然后根据题意列出关于n的不等式组求解即可．【详解】解：（1）∵不等式组为，解得，∵方程为2x﹣k＝2，解得x，∴根据题意可得，，∴解得：3＜k≤4，故k取值范围为：3＜k≤4．（2）∵方程为2x+4＝0，，解得：x＝﹣2，x＝﹣1；∵不等式组为，当m＜2时，不等式组为，此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去；∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1，∴根据题意可得，，解得2＜m≤3；故m取值范围为：2＜m≤3．（3）∵不等式组为，解得1＜x，根据题意可得，3，解得4≤n＜6，故n取值范围为4≤n＜6．【点睛】此题考查了新定义问题，一元一次方程和一元一次不等式组含参数问题，解题的关键是正确分析新定义的“相伴方程”概念，并列出方程求解．