初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试复习练习题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试复习练习题，共21页。试卷主要包含了不等式组的解集在数轴上应表示为，若a＜b，则下列式子正确的是，如果a＞b，下列各式中正确的是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若a＞b，则（　　）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．2a+1＞2b+1 D．a﹣1＞b+12、已知a＞b，则下列选项不正确是（       ）A．a＋c＞b＋c B．a﹣b＞0 C． D．a•c2≥b•c23、如图，下列结论正确的是（　　）A．c＞a＞b B． C．|a|＜|b| D．abc＞04、不等式组的解集在数轴上应表示为（       ）A． B． C．  D．5、若a＜b，则下列式子正确的是（　　）A．＞ B．﹣3a＜﹣3b C．3a＞3b D．a﹣3＜b﹣36、如果a＞b，下列各式中正确的是（       ）A．﹣2021a＞﹣2021b B．2021a＜2021bC．a﹣2021＞b﹣2021 D．2021﹣a＞2021﹣b7、关于x的分式方程的解是正数，则字母m的取值范围是（       ）A． B． C．且 D．且8、若关于x的分式方程+1＝有整数解，且关于y的不等式组恰有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（　　）A．0 B．24 C．﹣72 D．129、设m是非零实数，给出下列四个命题：①若﹣1＜m＜0，则＜m；②若m＞1，＜m；③若＜m，则m＞0；④若＞m，则0＜m＜1，其中是真命题的是（　　）A．①② B．①③ C．②③ D．②④10、下列判断正确的是（       ）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小明同学所在班级举行了生态文明知识小竞赛，试卷一共有25道题．评分办法是答对一题记4分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了____道题．2、代数式的值不小于代数式的值，则的取值范围是___．3、满足不等式的最小整数解是_________．4、已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____________．5、不等式组的解是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）解不等式3（2y﹣1）＞1﹣2（y+3）；（2）解不等式≥+1，并把它的解集在数轴上表示出来．2、解下列不等式（组）：（1），并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解一元一次不等式组，并写出它的整数解．3、解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）；（2）4、阅读下面信息：①数轴上两点M、N表示数分别为，那么点M与点N之间的距离记为，且．②当数轴上三点A、B、C满足时，则称点C是“A对B的k相关点”．例如，当点A、B、C表示的数分别为0，1，2时，，所以C是“A对B的2相关点”．根据以上信息，回答下列问题：已知点A、B在数轴上表示的数分别为5和－4，动点P在数轴上表示的数为x：（1）若点P是“A对B的2相关点”，则x＝        ；（2）若x满足，且点P是“A对B的k相关点”，则k的最大值是        ；最小值是        ；（3）若动点P从A点出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时动点Q从B点出发以每秒1个单位的速度向右运动，运动t秒时，点Q恰好是“P对A的2相关点”，求t的值．5、解不等式组：． ---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的性质即可判断C．【详解】解：A、若a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；B、若a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、∵a＞b，∴2a+1＞2b+1，符合题意；D、若a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查不等式的性质，对性质的理解是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2、C【解析】【分析】由题意直接根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可．【详解】解：A．∵a＞b，∴a+c＞b+c，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴a﹣b＞b﹣b，∴a﹣b＞0，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴，故本选项符合题意；D．∵a＞b，c2≥0，∴a•c2≥b•c2，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键，注意不等式两边同时乘除一个负数要改变不等号的方向．3、B【解析】【分析】根据数轴可得：再依次对选项进行判断．【详解】解：根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大，即可得：，A、由，得，故选项错误，不符合题意；B、，根据不等式的性质可得：，故选项正确，符合题意；C、，可得，故选项错误，不符合题意；D、，故，故选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，不等式的性质、绝对值，解题的关键是得出．4、B【解析】【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【详解】解：不等式组的解集在数轴上应表示为：故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．5、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质判断即可．【详解】解：A选项，∵a＜b，∴，故该选项不符合题意；B选项，∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故该选项不符合题意；C选项，∵a＜b，∴3a＜3b，故该选项不符合题意；D选项，∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：A、∵a＞b，∴−2021a＜−2021b，故A错误；B、∵a＞b，∴2021a＞2021b，故B错误；C、∵a＞b，∴a﹣2021＞b﹣2021，故C正确；D、∵a＞b，∴2021﹣a＜2021﹣b，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．7、A【解析】【分析】解分式方程，得到含字母m的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程的分母不为零，得到两个关于字母m的不等式，解之即可．【详解】解：方程两边同时乘以（x+1），得到因为分式方程的解是正数， 故选：A．【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8、D【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，根据不等式组有解，即可得出﹣1+≤y＜，找出﹣3＜﹣1+≤﹣2中所有的整数，将其相乘即可得出结论．【详解】先解分式方程，再解一元一次不等式组，进而确定a的取值．解：∵+1＝，∴x+x﹣2＝2﹣ax．∴2x+ax＝2+2．∴（2+a）x＝4．∴x＝ ．∵关于x的分式方程+1＝有整数解，∴2+a＝±1或±2或±4且≠2．∴a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6．∵2（y﹣1）+a﹣1≤5y，∴2y﹣2+a﹣1≤5y．∴2y﹣5y≤1﹣a+2．∴﹣3y≤3﹣a．∴y≥﹣1+．∵2y+1＜0，∴2y＜﹣1．∴y＜．∴﹣1+≤y＜．∵关于y的不等式组恰有2个整数解，∴﹣3＜﹣1+≤﹣2．∴﹣6＜a≤﹣3．又∵a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，∴a＝﹣3或﹣4．∴所有满足条件的整数a的值之积是﹣3×（﹣4）＝12．故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出﹣3＜﹣1+≤﹣2是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可．【详解】解：①若﹣1＜m＜0，则＜m，是真命题；②若m＞1，＜m，是真命题；③若＜m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题；④若＞m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题；则真命题有①②．故选：A【点睛】本题主要考查了命题的真假，熟练掌握一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法逐项判断即可得．【详解】解：A、由，得，则此项错误；B、由，得，则此项错误；C、由，得，则此项错误；D、由，得，则此项正确；故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．二、填空题1、18【解析】【分析】设小明答对了x道题，则答错了(25﹣3﹣x)道题，根据总分＝4×答对题目数﹣2×答错题目数，结合成绩超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小正整数即可得出结论．【详解】设小明答对了x道题，则答错了(25﹣3﹣x)道题，依题意，得：4x﹣2(25﹣3﹣x)＞60，解得：x＞17，∵x为正整数，∴x的最小值为18，故答案为18．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．2、【解析】【分析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．【详解】解：由题意得，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查解不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．3、5【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后求出满足题意的最小整数解即可．【详解】解：解不等式得： ，∴满足不等式的最小整数解是5，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和求满足题意的不等式的最小整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式的方法．4、【解析】【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】解：由①得：由②得：不等式组无解故答案为．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找．5、【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，从而可得答案.【详解】解：由①得： 由②得： 整理得： 所以不等式组的解集为： 故答案为：【点睛】本题考查的是不等式组的解法，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键.三、解答题1、（1）y＞﹣；（2）x≥，数轴见解析【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式的性质，先去括号，再移项并合并同类项，通过计算即可得到答案；（2）根据一元一次不等式的性质，先去分母，再去括号，最后移项并合并同类项，结合数轴的性质作图，即可得到答案．【详解】（1）去括号，得：6y﹣3＞1﹣2y﹣6，移项，得：6y+2y＞1﹣6+3，合并同类项，得：8y＞﹣2，系数化成1得：y＞﹣；（2）去分母，得：﹣2（2x﹣1）≥﹣3（2x+1）+6，去括号，得：﹣4x+2≥﹣6x﹣3+6，移项，得：﹣4x+6x≥﹣3+6﹣2，合并同类项，得：2x≥1，系数化为1得：x≥数轴表示如下：．【点睛】本题考查了数轴、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．2、（1），数轴见解析；（2），整数解是-3，-2，-1，0【解析】【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：（1）去括号，得：2x-11<4x-12+3，移项，得：2x-4x<-12+3+11，合并同类项，得：-2x<2，系数化为1，得：x>-1，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2），解不等式①，得x≥-，解不等式②，得x<，∴原不等式组的解为-≤x<，则不等式组的整数解是-3，-2，-1，0．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能求出不等式的解集是解此题的关键．3、（1）x≤1，见解析；（2）﹣3≤x＜1，见解析【解析】【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示不等式组的解集即可．【详解】解：（1），去分母得：，去括号得： 4x+2≥9x﹣9+6，移项得：4x﹣9x≥﹣9+6﹣2，合并得：﹣5x≥﹣5，系数化为1得：x≤1，在数轴上表示为：（2）解不等式5x﹣4≤2+7x，得：x≥﹣3，解不等式x，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式和不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．4、（1）或；（2）8，；（3）．【解析】【分析】（1）根据“相关点”的定义建立方程，解方程即可得；（2）先求出的取值范围，再根据“相关点”的定义，将用含的式子表示出来，由此可得一个不等式组，解不等式组即可得；（3）先根据数轴的定义分别求出点所表示的数，从而可得的值，再根据“相关点”的定义建立方程，解方程即可得．【详解】解：（1）由题意得：，点是“对的2相关点”，，即，化简得：或，解得或，故答案为：或；（2），且，，，点是“对的相关点”，，即，解得，，即，，又，，解得，则的最大值是8，最小值是，故答案为：8，；（3）运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，则，点恰好是“对的2相关点，，即，化简得：或，解得（舍去）或，故的值为．【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，正确理解“相关点”的定义是解题关键．5、【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集即可得出结论．【详解】解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集为：【点睛】此题考查的是解不等式组，掌握不等式的解法和公共解集的取法是解题关键．