【历年真题】2022年北京市朝阳区中考数学模拟专项测评 A卷（精选）

这是一份【历年真题】2022年北京市朝阳区中考数学模拟专项测评 A卷（精选），共22页。试卷主要包含了如图，在中，，，，分别在，下列命题中，是真命题的是，二次函数 y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。
2022年北京市朝阳区中考数学模拟专项测评 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列式中，与是同类二次根式的是（　　）A． B． C． D．2、一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有人，可列得方程（   ）A． B．C． D．3、如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=108°则∠BAE的度数为（　　）A．120° B．108° C．132° D．72°4、如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中点 且交 于 ，四边形 的面积为 2，则A．1 B．2 C．4 D．85、如图，在中，，，，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（    ）A． B．2 C．3 D．46、已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　　）A．x1＝﹣4，x2＝2 B．x1＝﹣3，x2＝﹣1C．x1＝﹣4，x2＝﹣2 D．x1＝﹣2，x2＝27、下列命题中，是真命题的是（　　）A．一条线段上只有一个黄金分割点B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似C．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例D．若2x＝3y，则8、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（    ）A． B． C． D．9、二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若关于 x 的方程ax2+bx+c＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于 x 的方程 a（x+5）（x﹣1）=﹣1 有两个根 x1和 x2，且 x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1．其中正确的结论有（        ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个10、如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片．阅读功能介绍，计算图片中∠α的度数为（    ）A．60° B．120° C．135° D．150°第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个角等于70°，则这个角的补角等于___________2、如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，如果将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，且，则梯子顶端上升了___米．3、已知（2x﹣4）2+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2021＝___．4、如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD＝AB，DC＝2cm，那么线段AB的长为________cm．5、长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、AD上，连接EF，将沿EF翻折，得到，连接CE，将翻折，得到，点恰好落在线段上，若，则__________°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（1，3），B（3，n）两点，与两坐标轴分别相交于点P，Q，过点B作于点C，连接OA．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求四边形ABCO的面积．2、如图，中，，于D，点E在AD上，且．（1）求证：≌；（2）判断直线BE和AC的位置关系，并说明理由．3、点C在直线AB上，点D为AC的中点，如果CB＝CD，AB＝10.5cm．求线段BC的长度．4、计算：（1）；（2）．5、计算：（3﹣2）×+（﹣）2． -参考答案-一、单选题1、A【分析】先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再看看被开方数是否相同即可．【详解】解：A、，即化成最简二次根式后被开方数相同（都是5），所以是同类二次根式，故本选项符合题意；B、最简二次根式和的被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键．2、B【分析】设这队同学共有人，根据“如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，”即可求解．【详解】解：设这队同学共有人，根据题意得： ．故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、C【分析】根据等边三角形的性质可得，，然后利用SSS即可证出，从而可得，，，然后求出，即可求出的度数．【详解】解：△是等边三角形，，，在与中，，，，，，，故选C【点睛】此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用SSS判定两个三角形全等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键．4、B【分析】利用反比例函数图象上点的坐标，设，则根据F点为AB的中点得到．然后根据反比例函数系数k的几何意义，结合，即可列出，解出k即可．【详解】解：设，∵点F为AB的中点，∴．∵，∴，即，解得：．故选B．【点睛】本题考查反比例函数的k的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，掌握比例系数k的几何意义是在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答本题的关键．5、B【分析】由折叠的特点可知，，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可．【详解】解：沿折叠，使点落在点处，，，又∵，∴，∴，，又为的中点，AE=AE'∴，，即，．故选：B．【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键．6、A【分析】关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根即为二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标．【详解】解：根据图象知，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的一个交点是（2，0），对称轴是直线x＝−1．设该抛物线与x轴的另一个交点是（x，0）．则，解得，x＝－4 ，即该抛物线与x轴的另一个交点是（－4，0）．所以关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根为x1＝−4，x2＝2．故选：A．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）间的转换．7、B【分析】根据黄金分割的定义对A选项进行判断；根据相似多边形的定义对B选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对D选项进行判断．【详解】解：A．一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意；B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；D．若2x=3y，则，所以D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8、D【分析】设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可．【详解】解：设这个物品的价格是x元，由题意得，故选D．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．9、C【分析】求解的数量关系；将代入①式中求解判断正误；②将代入，合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，求解判断正误；④中求出二次函数与轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误．【详解】解：由顶点坐标知解得∵∴当时，，故①正确，符合题意；，故②错误，不符合题意；方程的根为的图象与直线的交点的横坐标，即关于直线对称，故有，即，故③正确，符合题意；，与轴的交点坐标为，方程的根为二次函数图象与直线的交点的横坐标，故可知，故④正确，符合题意；故选C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识．解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系．10、B【分析】观察图形发现∠α是正六边形的一个内角，直接求正六边形的内角即可．【详解】∠α=故选：B．【点睛】本题考查正多边形的内角，解题的关键是观察图形发现∠α是正六边形的一个内角．二、填空题1、度【分析】根据补角的定义：若两角相加等于，则两角互补，求出答案即可．【详解】∵一个角等于70°，∴这个角的补角为：．故答案为：．【点睛】本题考查补角的定义，掌握两角互补，则两角相加为是解题的关键．2、2【分析】标字母C、D、E如图，根据AB= 10米，，可求EB=ABsin=10×=6，根据CD=10米，，可求DE=CD，在Rt△CDE中，CE=，求出BC=CE-BE=8-6=2即可．【详解】解：标字母C、D、E如图∵AB= 10米，∴EB=ABsin=10×=6，∵CD=10米，，∴DE=CD，在Rt△CDE中，CE=，∴BC=CE-BE=8-6=2，∴梯子顶端上升了2米．故答案为2．【点睛】本题考查锐角三角函数的应用，勾股定理，线段和差，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理，线段和差是解题关键．3、-1【分析】由非负数的意义求出x、y的值，再代入计算即可．【详解】解：∵（2x-4）2+|x+2y-8|=0，∴2x-4=0，x+2y-8=0，解得，x=2，y=3，∴（x-y）2021=（2-3）2021=（-1）2021=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查非负数的意义，掌握绝对值、偶次幂的运算性质是解决问题的前提．4、6【分析】设AD=xcm，则AB=3xcm，根据线段中点定义求出cm，列得，求出x即可得到答案．【详解】解：设AD=xcm，则AB=3xcm，∵点C是线段AB的中点，∴cm，∵DC＝2cm，∴，得x=2，∴AB=3xcm=6cm，故答案为：6．【点睛】此题考查了线段中点的定义，列一元一次方程解决几何图形问题，正确设出AD=xcm，则AB=3xcm，由此列出方程是解题的关键．5、61【分析】由翻折得到，根据，得到，利用求出答案．【详解】解：由翻折得，，∵，∴，∵∴，故答案为：61．【点睛】此题考查了翻折的性质，角度的计算，正确掌握翻折的性质是解题的关键．三、解答题1、（1）一次函数的关系式为y=-x+4，反比例函数的关系式为y=；（2）四边形ABCO的面积为．【分析】（1）将点A坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点B坐标，把点A、B的坐标代入求出一次函数的关系式；（2）将四边形ABCO的面积转化为S△AOM+S梯形AMCB，利用坐标及面积的计算公式可求出结果．【详解】解：（1）A（1，3）代入y=得，m=3，∴反比例函数的关系式为y=；把B（3，n）代入y=得，n=1，∴点B（3，1）；把点A（1，3），B（3，1）代入一次函数y=kx+b得，，解得：，∴一次函数的关系式为：y=-x+4；答：一次函数的关系式为y=-x+4，反比例函数的关系式为y=；（2）如图，过点B作BM⊥OP，垂足为M，由题意可知，OM=1，AM=3，OC=3，MC=OC-OM=3-1=2，∴S四边形ABCO=S△AOM+S梯形AMCB，=×1×3+×（1+3）×2=．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，将坐标与线段的长的相互转化是计算面积的关键．2、（1）见详解；（2）BE⊥AC；理由见详解．【分析】（1）先得到AD=BD，，然后利用HL即可证明≌；（2）延长BE，交AC于点F，由（1）可知，然后得到，即可得到结论成立．（1）解：∵于D，∴，∵，∴，∴，∵，∴≌（HL）；（2）解：BE⊥AC；理由如下：延长BE，交AC于点F，如图：由（1）可知，≌，∴，∵，∴，∴BE⊥AC；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的找出全等的条件．3、4.5cm【分析】根据题意画出图形，由线段中点定义得到AC=2CD，进而得到，求出CD，AC，即可求出段BC的长度．【详解】解：如图，∵点D为AC的中点，∴AC=2CD，∵AB＝10.5cm，CB＝CD，AC+BC=AB，∴，解得CD=3cm，∴AC=6cm，∴BC=AB-AC=4.5cm．．【点睛】此题考查了线段的和差计算，正确掌握线段中点定义，依据题意作出图形辅助解决问题是解题的关键．4、（1）（2）【分析】（1）先计算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可；（2）利用平方差公式与完全平方公式计算，在合并同类项即可．（1）解：，，；（2）解：，，．【点睛】本题考查单项式乘单项式，积的乘方混合运算，乘法公式的混合计算，掌握单项式乘单项式，积的乘方混合运算，熟记乘法公式是解题关键．5、﹣1【分析】首先计算二次根式的乘法，利用完全平方公式计算，最后合并同类二次根式．【详解】解：原式＝3﹣6+（2+3﹣2），＝3﹣6+5﹣2，＝﹣1．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，完全平方公式，合并同类项，熟练运算法则和完全平方公式是解决本题的关键．