【历年真题】2022年北京市通州区中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）（含答案解析）

这是一份【历年真题】2022年北京市通州区中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）（含答案解析），共21页。试卷主要包含了抛物线的顶点坐标是，下列判断错误的是，下列命题中，真命题是，已知和是同类项，那么的值是等内容，欢迎下载使用。
2022年北京市通州区中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知有理数在数轴上的位置如图所示，且，则代数式的值为（    ）．A． B．0 C． D．2、截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数法表示为（    ）A．11.5×108 B．1.15×108 C．11.5×109 D．1.15×1093、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且DE=2AE，连接BE交AC于点F，已知S△AFE=1，则S△ABD的值是（    ）A．9 B．10 C．12 D．144、抛物线的顶点坐标是（    ）A． B． C． D．5、下列判断错误的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6、下列命题中，真命题是（　　）A．同位角相等B．有两条边对应相等的等腰三角形全等C．互余的两个角都是锐角D．相等的角是对顶角．7、已知和是同类项，那么的值是（      ）A．3 B．4 C．5 D．68、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ）A． B． C． D．9、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度v（千米时）的函数图像是（ ）A． B．C． D．10、下列方程组中，二元一次方程组有（   ）①；②；③；④．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果将方程变形为用含的式子表示，那么_______．2、若∠α＝55°25’，则∠α的补角为_______．3、如图，在中，，，以为直角边作等腰直角，再以为直角边作等腰直角，…，按照此规律作图，则的长度为______，的长度为______．4、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2＝_____°．5、长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、AD上，连接EF，将沿EF翻折，得到，连接CE，将翻折，得到，点恰好落在线段上，若，则__________°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（综合与实践）现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：①根据光源确定榕树在地面上的影子；②测量出相关数据，如高度，影长等；③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．根据上述内容，解答下列问题：（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为 　   　米．2、（1）解方程3（x+1）＝8x+6；（2）解方程组．3、如图，楼顶上有一个5G信号塔AB，从与楼BC相距60m的D处观测5G信号塔顶部A的仰角为37°，观测5G信号塔底部B的仰角为30°，求5G信号塔AB的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，）．4、已知，，OC平分∠AON．（1）如图1，射线与射线OB均在∠MON的内部．①若，∠MOA＝          °；②若，直接写出∠MOA的度数（用含的式子表示）；（2）如图2，射线OA在∠MON的内部，射线OB在∠MON的外部．①若，求∠MOA的度数（用含的式子表示）；②若在∠MOA的内部有一条射线OD，使得，直接写出∠MOD的度数．5、关于 x 的方程 x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0 有两个实数根 x1，x2．（1）求 k 的取值范围；（2）请问是否存在实数 k，使得 x1+x2＝1﹣x1x2 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在， 说明理由． -参考答案-一、单选题1、C【分析】首先根据数轴的信息判断出有理数的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据绝对值的性质化简求解．【详解】解：由图可知：，∴，，，，∴，故选：C．【点睛】本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键．2、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：11.5亿＝1150000000＝1.5×109．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、C【分析】过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，证明△AFE∽△CFB，可证得，得MN=4MF，再根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，连接BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC∴△AFE∽△CFB∴ ∵DE=2AE∴AD=3AE=BC∴ ∴，即 又 ∴∴ 故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量关系．4、A【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k的性质解答即可．【详解】解：抛物线的顶点坐标是，故选A．【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a≠0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键． y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(h，k)，对称轴是x=h．5、D【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A. 若，则，故该项不符合题意；    B. 若，则，故该项不符合题意；C. 若，则，故该项不符合题意；    D. 若，则（），故该项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．6、C【分析】根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、余角的概念、对顶角的概念判断即可．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B、有两条边对应相等的等腰三角不一定形全等，故本选项说法是假命题；C、互余的两个角都是锐角，本选项说法是真命题；D、相等的角不一定是对顶角，例如，两直线平行，同位角相等，此时两个同位角不是对顶角，故本选项说法是假命题；故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7、C【分析】把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．【详解】由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5故选：C【点睛】本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．8、C【分析】由数轴可得： 再逐一判断的符号即可.【详解】解：由数轴可得： 故A，B，D不符合题意，C符合题意；故选C【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法，减法，乘法的结果的符号确定，掌握以上基础知识是解本题的关键.9、B【分析】直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．【详解】解：由题意可得：t=，是反比例函数，故只有选项B符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．10、C【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．故选：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．二、填空题1、【分析】先移项，再系数化为1即可．【详解】解：移项，得：，方程两边同时除以，得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程，将x看作常数，把y看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键．2、【分析】根据补角的定义计算．【详解】解：∠α的补角为，故答案为：．【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．3、        【分析】根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍分别求解即可．【详解】解：∵，∴ 同理可得， ⋯故答案为：，．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，熟记等腰直角三角形斜边等于直角边的倍是解题的关键．4、56【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠1＝34°，∴∠3＝90°﹣34°＝56°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝56°．故答案为：56．【点睛】本题考查平行线的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5、61【分析】由翻折得到，根据，得到，利用求出答案．【详解】解：由翻折得，，∵，∴，∵∴，故答案为：61．【点睛】此题考查了翻折的性质，角度的计算，正确掌握翻折的性质是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析（2）（3）【分析】（1）根据题意画出图形；（2）证明△ECD∽△EPB，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可；（3）根据△BCD∽△BEF求出BD，再根据△ACD∽△AMF求出MF，进而求出EM．【小题1】解：图①中GH即为所求；【小题2】∵CD∥PB，∴△ECD∽△EPB，∴，即，解得：PB=9，∵FG∥PB，∴△HFG∽△HPB，∴，即，解得：FG=，答：榕树FG的高度为米；【小题3】∵CD∥EF，∴△BCD∽△BEF，∴，即，解得：BD=75，∵CD∥EF，∴△ACD∽△AMF，∴，即，解得：MF=，∴EM=EF-MF=70-=（米），故答案为：．【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．2、（1）x=；（2）【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）①×2+②得出13x=26，求出x，把x=2代入①求出y即可．【详解】解：（1）3（x+1）=8x+6，去括号，得3x+3=8x+6，移项，得3x-8x=6-3，合并同类项，得-5x=3，系数化成1，得x=；（2），①×2+②，得13x=26，解得：x=2，把x=2代入①，得10+y=7，解得：y=-3，所以方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．3、【分析】连接AD，根据题意得：∠BDC=30°，∠ADC=37°， ，然后利用锐角三角函数分别求出BC、AC，即可求解．【详解】解：如图，连接AD，根据题意得：∠BDC=30°，∠ADC=37°， ，在 中，∠BDC=30°，∴ ，在 中，∠ADC=37°，∴ ，∴ ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．4、（1）①40；②；（2）①；②．【分析】（1）①先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；②先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；（2）①先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；②先根据角的和差可得，从而可得，再根据即可得．【详解】解：（1）①，，平分，，，，故答案为：40；②，，平分，，，；（2）①，，平分，，，；②如图，由（2）①已得：，，，，，．【点睛】本题考查了与角平分线有关的角度计算，熟练掌握角的运算是解题关键．5、（1）（2）存在，【分析】（1）根据关于 x 的方程 x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0 有两个实数根，≥0，代入计算求出k的取值范围．（2）根据根与系数的关系，，，根据题意列出等式，求出k的值，根据k的值是否在取值范围内做出判断．（1）解：∵关于 x 的方程 x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0 有两个实数根根据题意得，解得．（2）解：存在．根据根与系数关系，，∵x1+x2＝1﹣x1x2，∴，解得，∵．∴存在实数k=-3，使得x1+x2＝1﹣x1x2．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，解一元二次方程，要注意根据k的取值范围来进取舍．