【历年真题】2022年广东省佛山市禅城区中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（含详解）

2022年广东省佛山市禅城区中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、为庆祝建党百年，六年级一班举行手工制作比赛，下图小明制作的一个小正方体盒子展开图，把展开图叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面的字是（    ）

A．的 B．祖 C．国 D．我

2、等腰三角形的一个内角是，则它的一个底角的度数是（   ）

A． B．

C．或 D．或

3、如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于点F，交AB于点G．有下列结论：①GA＝GP；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP＝FC，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则线段的长为（   ）

A． B． C． D．

5、筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（    ）

A．     B．   

C．     D．   

6、若，则代数式的值为（   ）

A．6 B．8 C．12 D．16

7、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（    ）．

A． B． C． D．

8、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接，再作出的垂直平分线，交于点C，交于点D，测出的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出，则轮子的半径为（    ）

A． B． C． D．

9、如图，中，是的中位线，连接，相交于点，若，则为（   ）

A．3 B．4 C．9 D．12

10、根据以下程序，当输入时，输出结果为（   ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、单项式的系数是______．

2、如图，邮局在学校（______）偏（______）（______）°方向上，距离学校是（______）米．

3、给出下列程序：若输入的值为1时，输出值为1；若输入的值为时，输出值为；则当输入的值为8时，输出值为______．

4、若是方程的一个实数根，则代数式的值为______．

5、使等式成立的条件时，则的取值范围为 ___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在中，D是边的中点，过点B作交的延长线于点E，点N是线段上一点，连接交于点M，且．

（1）若，，求的度数；

（2）求证：．

2、先化简，再求值：，其中．

3、用若干个相同的小正方体摆成了右面的几何体，请画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．

4、如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接CF并延长交DE延长线于点K．

（1）根据题意，补全图形；

（2）求∠CKD的度数；

（3）请用等式表示线段AB、KF、CK之间的数量关系，并说明理由．

5、如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

第一列的“我”与“的”是相对面，

第二列的“我”与“国”是相对面，

“爱”与“祖”是相对面．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

2、A

【分析】

由题意知， 100°的内角为等腰三角形的顶角，进而可求底角．

【详解】

解：∵在一个内角是 100°的等腰三角形中，该内角必为顶角

∴底角的度数为

故选A．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于明确该三角形为钝角等腰三角形．

3、D

【分析】

①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论；

②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；

③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；

④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．

【详解】

解：①∵AP平分∠BAC，

∴∠CAP＝∠BAP，

∵PG∥AD，

∴∠APG＝∠CAP，

∴∠APG＝∠BAP，

∴GA＝GP；

②∵AP平分∠BAC，

∴P到AC，AB的距离相等，

∴S△PAC：S△PAB＝AC：AB，

③∵BE＝BC，BP平分∠CBE，

∴BP垂直平分CE（三线合一），

④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，

∴∠DCP＝∠BCP，

又∵PG∥AD，

∴∠FPC＝∠DCP，

∴∠FPC＝∠BCP，

∴FP＝FC，

故①②③④都正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，根据角平分线的性质和平行线的性质解答是解题的关键．

4、B

【分析】

先求出，再根据中点求出，即可求出的长．

【详解】

解：∵，

∴，，

∵点是线段的中点，

∴，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系．

5、A

【分析】

参考算式一可得算式二表示的是，由此即可得．

【详解】

解：由题意可知，图中算式二表示的是，

所以算式二为

所以算式二被盖住的部分是选项A，

故选：A．

【点睛】

本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键．

6、D

【分析】

对已知条件变形为：，然后等式两边再同时平方即可求解．

【详解】

解：由已知条件可知：，

上述等式两边平方得到：，

整理得到：，

故选：D．

【点睛】

本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．

7、C

【分析】

如图，五边形ABCDE为正五边形， 证明 再证明可得：设AF=x，则AC=1+x，再解方程即可.

【详解】

解：如图，五边形ABCDE为正五边形，

∴五边形的每个内角均为108°， 

∴∠BAG=∠ABF=∠ACB=∠CBD= 36°，

∴∠BGF=∠BFG=72°， 

设AF=x，则AC=1+x，

解得：，

经检验：不符合题意，舍去，

故选C

【点睛】

本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键.

8、C

【分析】

由垂径定理，可得出BC的长；连接OB，在Rt△OBC中，可用半径OB表示出OC的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径即可．

【详解】

解：设圆心为O，连接OB．

Rt△OBC中，BC=AB=20cm，

根据勾股定理得：

OC2+BC2=OB2，即：

（OB-10）2+202=OB2，

解得：OB=25；

故轮子的半径为25cm．

故选：C．

【点睛】

本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

9、A

【分析】

根据DE∥BC，得△DEF∽△CBF，得到，利用BE是中线，得到+=，计算即可．

【详解】

∵是的中位线，

∴DE∥BC，BC=2DE，

∴△DEF∽△CBF，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵BE是中线，

∴=，

∵是的中位线，

∴DE∥BC，

∴=，

∴=，

∴++=+，

∴+=，

∴=3，

故选A．

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理，中线的性质，相似三角形的性质，熟练掌握中位线定理，灵活选择相似三角形的性质是解题的关键．

10、C

【分析】

根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．

【详解】

解：当输入时，

代入

代入，则输出

故选C

【点睛】

本题考查了程序流程图与代数式求值，正确代入求值是解题的关键．

二、填空题

1、##

【分析】

单项式中的数字因数是单项式的系数，根据概念直接作答即可.

【详解】

解：单项式的系数是，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是单项式的系数的概念，掌握“单项式的系数的概念求解单项式的系数”是解本题的关键.

2、北

    东    45    1000   

【分析】

图上距离1厘米表示实际距离200米，于是即可求出它们之间的实际距离，再根据它们之间的方向关系，即可进行解答．

【详解】

解：邮局在学校北偏东45°的方向上，距离学校 1000米．

故答案为：北，东，45，1000．

【点睛】

此题主要考查了方位角，以及线段比例尺的意义的理解和灵活应用．

3、3

【分析】

设输出的值为y，根据程序可得计算法则：，根据待定系数法确定k，b的值，再将8代入即可．

【详解】

解：设输出的值为，根据图示可得计算法则为，

若输入的值为1时，输出值为1；若输入的值为时，输出值为，

，解得，

，

当时，，

4、6

【分析】

根据一元二次方程解的意义将m代入求出，进而将方程两边同时除以m进而得出答案．

【详解】

解：∵是方程的一个实数根，

∴，

∴，

∴，

∵

；

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的应用，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键．

5、

【分析】

由二次根式有意义的条件可得再解不等式组即可得到答案.

【详解】

解：等式成立，

由①得：

由②得：

所以则的取值范围为

故答案为：

【点睛】

本题考查的是商的算术平方根的运算法则与二次根式有意义的条件，掌握“”是解本题的关键.

三、解答题

1、

（1）

（2）证明见解析

【分析】

（1）先根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得；

（2）先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，，从而可得，然后根据等腰三角形的性质、对顶角相等可得，从而可得，最后根据等腰三角形的判定即可得证．

（1）

解：∵，，

∴，

∵，

∴．

（2）

证明：∵，

∴，

∵是边的中点，

∴，

在和中，，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．

2、﹣xy﹣y2，﹣8

【分析】

根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式运算法则化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

解：，

=，

=，

=﹣xy﹣y2，

当时，

原式=（﹣3）2=﹣8．

【点睛】

本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是熟记乘法公式整式的化简求值的方法．

3、见解析

【分析】

观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为1，1，2；从左面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为2，1，1；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为1，1，3；由此分别画出即可．

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题考查了从不同方向看几何体，做此类题时，应认真审题，根据看到的形状即可解答．

4、

（1）见解析

（2）45°

（3）KF2+CK2=2AB2，见解析

【分析】

（1）按题意要求出画出图形即可；

（2）过点D作DH⊥CK于点H，由轴对称的性质得出DA=DF，∠ADE=∠FDE，由正方形的性质得出∠ADC=90°，AD=DC，证出∠EDH=45°，由直角三角形的性质可得出结论；

（3）由轴对称的性质得出AK=KF，∠AKE=∠CKD=45°，由正方形的性质得出∠B=90°，∠BAC=45°，由等腰直角三角形的性质及勾股定理可得出结论．

（1）

如图，

（2）

过点D作DH⊥CK于点H，

∵点A关于DE的对称点为点F，

∴DA=DF，∠ADE=∠FDE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，AD=DC，

∴DF=DC，

∵DH⊥CK，

∴∠FDH=∠CDH，∠DHF=90°，

∴∠ADE+∠FDE+∠FDH+∠CDH=90°，

∴∠FDE+∠FDH=45°，

即∠EDH=45°，

∴∠CKD=90°-∠EDH=45°；

（3）

线段AB、KF、CK之间的数量关系为：KF2+CK2=2AB2．

证明：∵点A关于DE的对称点为点F，

∴AK=KF，∠AKE=∠CKD=45°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=90°，∠BAC=45°，

在Rt△ABC中，∠B=90°，

∴AC=AB，

在Rt△AKC中，∠AKC=90°，

∴AK2+CK2=AC2，

∴KF2+CK2=2AB2．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

5、（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱．

【分析】

根据立体图形的展开图的知识点进行判断，正方体由六个正方形组成，长方体由两个矩形组成，且每个对面的形状和大小一样；三棱柱由5个面组成；四棱锥由四个三角形和一个矩形组成；圆柱由一个长方形和两个圆组成；三棱柱由两个三角形和四个矩形组成．

【详解】

解：由分析如下：（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱．

故答案为：正方体；长方体；三棱柱；四棱锥；圆柱；三棱柱．

【点睛】

此题考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．