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    精品解析京改版七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组章节测评试题(含答案解析)

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    数学七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试综合训练题

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    这是一份数学七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试综合训练题
    七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组章节测评 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、若m>n,则下列选项中不成立的是(  )A.m+4>n+4 B.m﹣4>n﹣4 C. D.﹣4m>﹣4n2、若a>b,则下列不等式一定成立的是( )A.﹣2a<﹣2b B.am<bm C.a﹣3<b﹣3 D.+1<+13、下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D.4、一元一次不等式组的解是(  )A.x<2 B.x≥﹣4 C.﹣4<x≤2 D.﹣4≤x<25、下列变形中,错误的是( )A.若3a+5>2,则3a>2-5 B.若,则C.若,则x>﹣5 D.若,则6、不等式组的解是x>a,则a的取值范围是( )A.a<3 B.a=3 C.a>3 D.a≥37、下列说法中,正确的是( )A.x=3是不等式2x>1的解 B.x=3是不等式2x>1的唯一解C.x=3不是不等式2x>1的解 D.x=3是不等式2x>1的解集8、某校在一次外出郊游中,把学生编为9个组,若每组比预定的人数多1人,则学生总数超过200人;若每组比预定的人数少1人,则学生总数不到190人,那么每组预定的学生人数为(  )A.24人 B.23人 C.22人 D.不能确定9、已知,则一定有,“□”中应填的符号是( )A. B. C. D.10、把不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、 “a的2倍与的差小于5用不等式表示__________________.2、全国文明城市创建期间,某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛,共有25道题.答对一题记4分,答错(或不答)一题记﹣2分.小明参加本次竞赛得分要超过60分,他至少要答对 _____道题.3、如果,那么____0.4、不等式组所有整数解的和是___.5、在某校班级篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得3分,负一场得1分,如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜___场.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、某童装店按每套90元的价格购进40套童装,然后按标价打九折售出,如果要获得不低于900元的利润,每套童装的标价至少是_____元.2、用等号或不等号填空:(1)比较2x与x2+1的大小:当x=2时,2x   x2+1当x=1时,2x   x2+1当x=﹣1时,2x   x2+1(2)任选取几个x的值,计算并比较2x与x2+1的大小;3、解不等式,并将解集在数轴上表示;4、解不等式组,并写出所有整数解.5、阅读下列材料.材料一:任意一个三位自然数m,若百位数字不大于4,则称m为“潜力数”材料二:在“潜力数”m的左边放一个奇数a,得到一个多位数;在“潜力数”m的右边放一个0,得到一个四位数,规定:.例如:,(1)计算:__________,___________;(2)已知“潜力数”(其中,x、y是整数),若能被26整除,求m的值.---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可.【详解】解:∵m>n,A、m+4>n+4,成立,不符合题意;B、m﹣4>n﹣4,成立,不符合题意;C、,成立,不符合题意;D、﹣4m﹣4n,原式不成立,符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质,熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.2、A【解析】【分析】由题意直接依据不等式的基本性质对各个选项进行分析判断即可.【详解】解:A.∵a>b,∴﹣2a<﹣2b,故本选项符合题意;B.a>b,当m>0时,am>bm,故本选项不符合题意;C.∵a>b,∴a﹣3>b﹣3,故本选项不符合题意;D.∵a>b,∴,∴,故本选项不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查不等式的基本性质,注意掌握不等式的基本性质:①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变;②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.3、B【解析】【分析】根据不等式的性质依次判断即可.【详解】解:A.当y≤0时不成立,故该选项不符合题意;B.成立,该选项符合题意;C. 当x≤0时不成立,故该选项不符合题意;D. 当m≤0时不成立,故该选项不符合题意;故选:B.【点睛】本题主要考查不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键.4、C【解析】【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【详解】解:,解不等式①得,解得:,解不等式②得,解得:,故不等式组的解集为:.故选:C.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.5、B【解析】【分析】根据不等式的两边都加(或减)同一个数(或同一个整式),不等号的方向不变;不等式的两边都乘以同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.【详解】解:A、不等式的两边都减5,不等号的方向不变,故A不符合题意;B、不等式的两边都乘以,不等号的方向改变得到,故B符合题意;C、不等式的两边都乘以(﹣5),不等号的方向改变,故C不符合题意;D、不等式的两边都乘以同一个正数,不等号的方向不变,故D不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了不等式的性质,熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题.6、D【解析】【分析】根据不等式组的解集为x>a,结合每个不等式的解集,即可得出a的取值范围.【详解】解:∵不等式组的解是x>a,∴,故选:D.【点睛】本题考查了求不等式组的解集的方法,熟记口诀“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”是解本题的关键.7、A【解析】【分析】对A、B、C、D选项进行一一验证,把已知解代入不等式看不等式两边是否成立.【详解】解:A、当x=3时,2×3>1,成立,故A符合题意;B、当x=3时,2×3>1成立,但不是唯一解,例如x=4也是不等式的解,故B不符合题意;C、当x=3时,2×3>1成立,是不等式的解,故C不符合题意;D、当x=3时,2×3>1成立,是不等式的解,但不是不等式的解集,其解集为:x>,故D不符合题意;故选:A.【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系,是一道非常好的基础题.8、C【解析】【分析】根据若每组比预定的人数多1人,则学生总数超过200人;若每组比预定的人数少1人,则学生总数不到190人,可以列出相应的不等式组,再求解,注意x为整数.【详解】解:设每组预定的学生数为x人,由题意得,解得是正整数故选:C.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用,属于常规题,掌握相关知识是解题关键.9、B【解析】【分析】根据不等式的性质:不等式两边同时乘以同一个负数,不等号的方向改变,即可选出答案.【详解】解:根据不等式的性质,不等式两边都乘同一个负数,不等号的方向改变.∵a>b,∴-4a<-4b.故选:B.【点睛】本题考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.10、D【解析】【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集,由此即可得出答案.【详解】解:不等式的解集为,在数轴上的表示如下:故选:D.【点睛】本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来,熟练掌握不等式的解法是解题关键.二、填空题1、【解析】【分析】根据题意表示出a的2倍与的差小于5即可.【详解】解:由题意可得:a的2倍与的差小于5可表示为.故填.【点睛】本题考查列一元一次不等式,掌握列一元一次不等式的基本方法成为解答本题的关键.2、19【解析】【分析】设小明答对x道题,则答错(或不答)(25-x)道题,利用总得分=4×答对题目数-2×答错(或不答)题目数,结合小明参加本次竞赛得分要超过60分,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最小整数值即可得出结论.【详解】解:设小明答对x道题,则答错(或不答)(25-x)道题,依题意得:4x-2(25-x)>60,解得:x>.又∵x为正整数,∴x可以取的最小值为19.故答案为:19.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.3、<【解析】【分析】由可得:异号,又与同号,所以而,即可求解.【详解】解:由可得:异号,又与同号,所以而,所以,故答案为:<.【点睛】本题考查不等式的性质,得出与同号是解题关键.4、-3【解析】【分析】分别解不等式得到不等式组的解集,确定整数解得到答案.【详解】解: ,解不等式①,得,解不等式②,得,∴不等式组的解集为,∴整数解为:-3、-2、-1、0、1、2,-3-2-1+0+1+2=-3,故答案为:-3.【点睛】此题考查求不等式组的整数解,有理数的加减法,解不等式,熟练掌握解不等式的解法是解题的关键.5、8【解析】【分析】设这个班要胜x场,则负场,根据题意列出不等式求解,考虑场次为整数即可得出.【详解】解:设这个班要胜x场,则负场,由题意得,,解得:,∵场次x为正整数,∴.答:这个班至少要胜8场.故答案为:8.【点睛】题目主要考查一元一次不等式的应用,理解题意,列出相应不等式求解是解题关键.三、解答题1、125【解析】【分析】设每套童装的标价是x元,根据(售价﹣进价)×销量=总利润列出不等式,解不等式可得出x的取值范围,即可得答案.【详解】设每套童装的标价是x元,∵按标价打九折售出,要获得不低于900元的利润,∴40×(x•90%﹣90)≥900,解得:x≥125,∴每套童装的标价至少125元.故答案为:125【点睛】本题考查一元一次不等式的应用,理解题意,根据(售价﹣进价)×销量=总利润列出不等式是解题关键.2、(1)<,=,<;(2)当x=3时,2x<x2+1,当x=﹣2时,2x<x2+1【解析】【分析】(1)将x的值代入不等号两边的代数式中,比较大小即可得;(2)任选两个值,按照(1)中方法代入求值,然后比较大小即可得.【详解】解:(1)比较2x与的大小:当时,,,∴;当时,,,∴;当时,,,∴;故答案为:,,;(2)当时,,,∴;当时,,,∴.【点睛】题目主要考查不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解题关键.3、,数轴表示见解析【解析】【分析】先去分母,然后再求解一元一次不等式即可.【详解】解:去分母得:,去括号得:,移项、合并同类项得:,系数化为1得:;数轴表示如下:【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法,熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.4、不等式组的解集为:;整数解为:-1,0,1,2.【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出不等式组的解集,从而而可得不等式组得整数解.【详解】解:,解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式组的解集为:,∴不等式组的整数解为:-1,0,1,2.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.5、(1)483;1126;(2)143或247【解析】【分析】(1)根据材料定义直接计算即可;(2)首先结合定义求出,然后根据“能被26整除”列出表达式,并分离整数部分,对剩余部分结合数字的性质进行分类讨论求解即可.【详解】解:(1);;故答案为:483;1126;(2)根据“潜力数”的定义知为三位数,∴,,∴,∵能被26整除,∴应为整数,分离整数部分,整理得:,由题意知,,,均为整数,∴为整数,则满足为整数即可,∵26为偶数,∴应满足为偶数,又由题意,为奇数,为偶数,12为偶数,∴要使得为偶数,则应满足为奇数,∵,∴可取的数为:1;3;5;7,由“潜力数”定义知的百位数字不超过4,∴,∴,∴可取的数为:0;1;2;3,分类讨论如下:①当,时,,此时,任意奇数均能满足为整数,即满足能被26整除,此时,;当,时,,∵要使得为整数,即为整数,∴不妨设,其中为整数,则,由于为整数,则此时不可能为整数,与为奇数矛盾,假设不成立,排除;同理,当,时,;当,时,;此时,以上两种情况均不存在奇数使得为整数,排除;②当,时,,当,时,,此时,不存在奇数使得为整数,排除;当,时,,此时,任意奇数均能满足为整数,满足题意,此时,;当,时,,此时,不存在奇数使得为整数,排除;③当,时,,当,时,,当,时,,当,时,,此时,以上四种情况均不存在奇数使得为整数,排除;④当,时,,当,时,,当,时,,当,时,,此时,以上四种情况均不存在奇数使得为整数,排除;综上分析,有,或,时,满足能被26整除,且为奇数,∴的值为143或247.【点睛】本题考查因式分解和列举分类讨论,掌握讨论整除相关问题时,常用分离整数的方法,并熟练运用分类讨论的方法是解题关键.

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