初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试单元测试课时训练

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试单元测试课时训练，共22页。试卷主要包含了若m＞n，则下列不等式成立的是，若|m﹣1|+m＝1，则m一定，若，则下列不等式不一定成立的是，若m＜n，则下列各式正确的是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若a＞b，则下列不等式一定成立的是（       ）A．﹣2a＜﹣2b B．am＜bm C．a﹣3＜b﹣3 D．＋1＜＋12、不等式组的解是x＞a，则a的取值范围是（       ）A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥33、如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是 （   ）A． B． C． D．4、把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）A． B．C． D．5、若m＞n，则下列不等式成立的是（　　）A．m﹣5＜n﹣5 B． C．﹣5m＞﹣5n D．6、若|m﹣1|+m＝1，则m一定（　　）A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于17、如果 ， 那么下列不等式中不成立的是（     ）A． B．C． D．8、若，则下列不等式不一定成立的是（       ）A． B． C． D．9、若m＜n，则下列各式正确的是（　　）A．﹣2m＜﹣2n B． C．1﹣m＞1﹣n D．m2＜n210、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（       ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组的解集是___________．2、不等式组的整数解为___．3、如果，那么____0．4、不等式组的解集为____________．5、说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：（1）由x＞－3，得x＞－6；___________；（2）由3＋x≤5，得x≤2；______________；（3）由－2x＜6，得x＞－3；____________；（4）由3x≥2x－4，得x≥－4._____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点A和点B在数轴上分别对应数a和b，其中a和b满足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，原点记作O．（1）求a和b；（2）数轴有一对动点A1和B1分别从点A和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒．①经过多少秒后满足AB1＝3A1B？②另有一动点O1从原点O以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在与之间，且满足，运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，请直接写出符合条件m的取值范围．2、关于x、y的方程组的解满足，．求a的取值范围．3、某商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案可供选择．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．已知A型号笔记本电脑的原售价是5000元/台，某公司一次性从该商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）若方案二比方案一更便宜，根据题意列出关于x的不等式．（2）若公司买12台笔记本，你会选择哪个方案？请说明理由．4、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖的纸盒．（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设竖式纸盒x个，需要长方形纸板________________张，正方形纸板_____________张（请用含有x的式子）（2）在（1）的条件下，有哪几种生产方案？（3）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜300，求a的值．5、在“垃圾分类，你我有责”主题活动策划中，我校准备更新一批垃圾桶．已知类桶单价为25元，类桶单价为45元，购买两类垃圾桶共个，设购入类桶个．（1）当时，①请补全以下表格．  类桶 类桶数量 (个)       (        )费用 (元)       (        ) ②若总费用不超过1500元，问至少需要购买几个类垃圾桶?（2）若类桶不少于70个，总费用恰好为1980元，请直接写出         ． ---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】由题意直接依据不等式的基本性质对各个选项进行分析判断即可.【详解】解：A．∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本选项符合题意；B．a＞b，当m＞0时，am＞bm，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本选项不符合题意；D．∵a＞b，∴，∴，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2、D【解析】【分析】根据不等式组的解集为x＞a，结合每个不等式的解集，即可得出a的取值范围．【详解】解：∵不等式组的解是x＞a，∴，故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集的方法，熟记口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解本题的关键．3、A【解析】【分析】根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m的不等式组解答即可．【详解】解：∵P（m，1﹣2m）在第一象限，∴ ，解得：故选A．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m的一元一次不等式组成为解答本题的关键．4、D【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：，解不等式②，得： ，所以不等式组的解集为 把不等式组的解集在数轴上表示出来为：故选：D【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组，熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A、在不等式m＞n的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m﹣5＞n﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意；B、在不等式m＞n的两边同时除以5，不等式仍然成立，即，原变形错误，故此选项不符合题意；C、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣5m＜﹣5n，原变形错误，故此选项不符合题意；D、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．6、D【解析】【分析】先将绝对值等式移项变形为|m﹣1|＝1 –m，利用绝对值的非负性质列不等式1 –m≥0，解不等式即可．【详解】解：∵|m﹣1|+m＝1，∴|m﹣1|＝1 –m，∵|m﹣1|≥0，∴1 –m≥0，∴m≤1．故选择D．【点睛】本题考查绝对值的性质，列不等式与解不等式，掌握绝对值的性质，列不等式与解不等式方法是解题关键．7、D【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．【详解】解：A、∵，∴，选项正确，不符合题意；B、∵，∴，选项正确，不符合题意；C、∵，∴，选项正确，不符合题意；D、∵，∴，选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．8、D【解析】【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当b＜0＜a，且时，a2＜b2，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9、C【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A：∵m＜n，∴﹣2m＞﹣2n，∴不符合题意；B：∵m＜n，∴，∴不符合题意；C：∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，∴1﹣m＞1﹣n，∴符合题意；D： m＜n，当时，m2＞n2，∴不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．10、A【解析】【分析】根据天平的图片得到m的取值范围，在数轴上表示m的取值，问题得解．【详解】解：由图可知，，∴m的取值范围在数轴上表示如图：．故选：A【点睛】本题考查了用数轴表示不等式的取值范围，理解题意，正确得到不等式组是解题关键．二、填空题1、【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集是故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．2、2【解析】【分析】分别解两个不等式取公共解，再根据解集求得整数解．【详解】解：解不等式得，，解不等式得，，∴该不等式的解集为：，整数解为2，故答案为：2．【点睛】本题考查解不等式组．解不等式组其实就是分别解两个不等式，取公共解集．3、＜【解析】【分析】由可得：异号，又与同号，所以而，即可求解．【详解】解：由可得：异号，又与同号，所以而，所以，故答案为：＜．【点睛】本题考查不等式的性质，得出与同号是解题关键．4、【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式得： 解不等式得：原不等式组的解集为故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握求不等式组的解集是解题的关键．5、     不等式的基本性质2     不等式的基本性质1     不等式的基本性质3     不等式的基本性质1【解析】【分析】根据不等式的基本性质依次分析各小题即可得到结果．【详解】（1）由x＞－3，根据不等式的基本性质2，两边同时乘以2得x＞－6；（2）由3＋x≤5，根据不等式的基本性质1，两边同时减去3得x≤2；（3）由－2x＜6，根据不等式的基本性质3，两边同时除以－2得x＞－3；（4）由3x≥2x－4，根据不等式的基本性质1，两边同时减去2x得x≥－4.故答案为：不等式的基本性质2；不等式的基本性质1；不等式的基本性质3，不等式的基本性质1．【点睛】本题考查了不等式的性质．不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．三、解答题1、（1）；（2）①或；②【解析】【分析】（1）先把条件化为：再利用非负数的性质可得：；（2）①先表示对应的数分别为： 再求解再结合已知AB1＝3A1B，列方程，再解方程即可；②设的速度为每秒个单位，则对应的数为 再表示 代入 可得： 再表示 再结合已知可得答案.【详解】解：（1） 解得： （2）①由（1）得：对应的数分别为 动点A1和B1分别从点A和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒，对应的数分别为： 如图， AB1＝3A1B， 或 解得：或 ②设的速度为每秒个单位，则对应的数为 解得： 经检验：符合题意； 当时，即时，当时，即时， 运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m， 此时 即符合条件的m的取值范围为：【点睛】本题考查的是非负数的性质，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，熟练的应用以上知识解题是关键.2、【解析】【分析】解关于x、y的方程组，根据，得到关于a的不等式组，求解可得．【详解】①＋②得解得①－②得解得，解不等式，解得解不等式，解得a的取值范围为【点睛】本题主要考查解方程组和不等式组，根据题意得出关于a的不等式组是解题的关键．3、（1）5000×5+5000×80%（x﹣5）＜5000×90%x；（2）方案二，理由见解析【解析】【分析】（1）根据方案二比方案一更便宜，结合题意列出关于x的不等式即可；（2）根据公司买12台笔记本，分别计算出方案一和方案二所需钱数比较即可．【详解】解：（1）根据题意可知，按照方案一购买需要 ()元；按照方案二购买需要元．故可列不等式为：．（2）选择方案二，理由：方案一购买12台需要：（元），方案二购买12台需要：（元），∵54000＞53000，∴选择方案二．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式；（2）根据优惠方案，列式计算．4、（1）长方形纸板用了（x+300）张，正方形纸板用了（200﹣x）张；（2）共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；（3）293或298【解析】【分析】（1）可根据竖式纸盒+横式纸盒=100个，每个竖式纸盒需1个正方形纸板和4个长方形纸板，每个横式纸盒需3个长方形纸板和2个正方形纸板来填空；（2）根据题意，列不等式组求解即可；（3）设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，可列出方程，再根据a的取值范围求出a的取值范围即可．【详解】解：（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100﹣x）个，则长方形纸板用了张，正方形纸板用了张∴长方形纸板用了（x+300）张，正方形纸板用了（200﹣x）张．（2）依题意，得：，   解得：．∵x为整数，∴x＝38，39，40，∴共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个．（3）设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，由此可得，为偶数，依题意，得：∵∴∴∴或∴或答：a的值为293或298．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，列代数式，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列不等式求解，注意实际问题最后取整数解．5、（1）①40-x，1800-45x；②15；（2）76【解析】【分析】（1）①根据总数减去A的数量得到B的数量，再根据单价乘以数量求费用填空即可；②根据题意列不等式解答；（2）根据题意列方程，解得，根据，得到，由且n为4的倍数，n为正整数，求出答案．【详解】解：（1）①  类桶 类桶数量 (个)       ( 40-x )费用 (元)       ( 1800-45x ) 故答案为：40-x，1800-45x；②由题意得： ，解得，∵x为正整数，∴至少需要购买15个A类垃圾桶；（2）由题意得：，解得，∵，∴，且n为4的倍数， 解得，∵n为正整数，，∴n=76，故答案为：76．【点睛】此题考查列一元一次不等式解决实际问题，正确理解题意得到不等式关系是解题的关键．