2021学年第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试复习练习题

这是一份2021学年第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试复习练习题，共20页。试卷主要包含了若，则x一定是，不等式组的解集是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（       ）A．5 B．4 C．3 D．22、若不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得（　　）A．x＞﹣ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＜3、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ）A． B．C． D．4、如果 ， 那么下列不等式中不成立的是（     ）A． B．C． D．5、若，则x一定是（       ）A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零6、整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（       ）A．6个 B．5个 C．3个 D．2个7、已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，则a的取值范围是（　　）A．﹣5≤a≤6 B．a≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a＞6或a＜﹣58、若关于x的分式方程+1＝有整数解，且关于y的不等式组恰有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（　　）A．0 B．24 C．﹣72 D．129、不等式组的解集是（       ）A． B． C． D．无解10、下列变形中，错误的是（     ）A．若3a+5＞2，则3a＞2-5 B．若，则C．若，则x＞﹣5 D．若，则第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “x的2倍比y小”用不等式表示为 _______．2、用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条基本性质：(1)如果x+2＞5，那么x_______3；根据是_______．(2)如果，那么a_______；根据是________．(3)如果，那么x________；根据是________．(4)如果x-3＜-1，那么x_______2；根据是________．3、已知关于x的不等式组只有两个整数解，则实数m的取值范围是 __________．4、不等式组的解集为______．5、若有意义，则x的取值范围为_______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、根据“a的2倍与1的差是负数”列出不等式：_________．2、某厨具店购进A型和B型两种电饭煲进行销售， 其进价与售价如表： 进价(元/台)售价(元/台)A型200300B型180260（1）一季度， 厨具店购进这两种电饭煲共30台， 用去了5600元， 问该厨具店购进A，B型电饭煲各多少台？（2）为了满足市场需求， 二季度厨具店决定用不超过9560元的资金采购两种电饭煲共50 台， 且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量， 问厨具店有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下， 全部售完， 请你通过计算判断， 哪种进货方案厨具店利润最大， 并求出最大利润．3、当x取何值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立？4、用等号或不等号填空：（1）比较2x与x2+1的大小：当x=2时，2x　　 x2+1当x=1时，2x　　 x2+1当x=﹣1时，2x　　 x2+1（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；5、解不等式组：（1）（2） ---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.【详解】解：当x＝5时，4x+7（x-2）＝41＞8， 当x＝4时，4x+7（x-2）＝30＞8，当x＝3时，4x+7（x-2）＝19＞8，当x＝2时，4x+7（x-2）＝8．故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合题意，D符合题意，故选D【点睛】本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.2、A【解析】【分析】根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案．【详解】解：不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得x＞﹣．故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．3、C【解析】【分析】根据不等式组的解集的表示方法即可求解．【详解】解：∵不等式组的解集为故表示如下： 故选：C．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解集的表示方法，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、D【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．【详解】解：A、∵，∴，选项正确，不符合题意；B、∵，∴，选项正确，不符合题意；C、∵，∴，选项正确，不符合题意；D、∵，∴，选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．5、D【解析】【分析】根据绝对值的性质可得，求解即可．【详解】解：∵∴，解得故选D【点睛】此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值和不等式的有关性质．6、A【解析】【分析】解不等式组中两个不等式得出，结合其整数解的情况可得，再解方程得，由其解为非负数得出，最后根据方程的解必须为非负整数可得的取值情况．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组至少有4个整数解，，解得，解关于的方程得，方程有非负整数解，，则，所以，其中能使为非负整数的有2，3，4，5，6，7，共6个，故选：A．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．7、B【解析】【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与﹣1≤x≤3的关系，可得答案．【详解】解：不等式组，得a﹣3＜x＜a+4，由不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，得a+4≤﹣1或a﹣3≥3，解得a≤﹣5或a≥6，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内得出不等式是解题关键．8、D【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，根据不等式组有解，即可得出﹣1+≤y＜，找出﹣3＜﹣1+≤﹣2中所有的整数，将其相乘即可得出结论．【详解】先解分式方程，再解一元一次不等式组，进而确定a的取值．解：∵+1＝，∴x+x﹣2＝2﹣ax．∴2x+ax＝2+2．∴（2+a）x＝4．∴x＝ ．∵关于x的分式方程+1＝有整数解，∴2+a＝±1或±2或±4且≠2．∴a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6．∵2（y﹣1）+a﹣1≤5y，∴2y﹣2+a﹣1≤5y．∴2y﹣5y≤1﹣a+2．∴﹣3y≤3﹣a．∴y≥﹣1+．∵2y+1＜0，∴2y＜﹣1．∴y＜．∴﹣1+≤y＜．∵关于y的不等式组恰有2个整数解，∴﹣3＜﹣1+≤﹣2．∴﹣6＜a≤﹣3．又∵a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，∴a＝﹣3或﹣4．∴所有满足条件的整数a的值之积是﹣3×（﹣4）＝12．故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出﹣3＜﹣1+≤﹣2是解题的关键．9、C【解析】【分析】分别解出两个不等式，即可求出不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得 x＞1，解不等式②得 x＜3，∴不等式组的解集为1＜x＜3．故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确解出两个不等式，并正确确定两个不等式的公共解是解题关键，求不等式组的解集可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”确定，也可以根据数轴确定．10、B【解析】【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变得到，故B符合题意；C、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题．二、填空题1、2x＜y##y＞2x【解析】【分析】x的2倍即为2x，小即“＜”，据此列不等式．【详解】解：由题意得，2x＜y．故答案为：2x＜y．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是关键．2、     ＞     不等式基本性质1     ＞     不等式基本性质3     ＜     不等式基本性质2     ＜     不等式基本性质1；【解析】【分析】（1）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可；（2）根据不等式基本性质3，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，据此求解即可；（3）根据不等式基本性质2，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号方向不变，求解即可；（4）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可．【详解】解：（1）如果x+2＞5，那么，不等号两边同时减去2，不等号方向不变，根据的是不等式基本性质1；（2）如果，不等号两边同时乘以，那么；根据是不等式基本性质3；（3）如果，不等号两边同时乘以，那么；根据是不等式基本性质2；（4）如果x-3＜-1，不等号两边同时加上3，那么；根据是不等式基本性质1；故答案为：，不等式基本性质1；，不等式基本性质3；，不等式基本性质2；，不等式基本性质1．【点睛】此题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质．3、【解析】【分析】分和两种情况，列出不等式组，根据不等式组有两个整数解求解可得．【详解】解：当时，，，；当时，，，不等式的解为，不等式组只有两个整数解，两个整数解为和，，故答案为：．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据绝对值性质分类讨论及由不等式组的整数解得出的值．4、【解析】【分析】首先分别解两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小取不着，写出公共解集即可．【详解】解不等式，得：解不等式，得不等式组的解集为：故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．5、且【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【详解】解：由题意得：，且解得：且故答案为：且【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．三、解答题1、2a﹣1＜0【解析】【分析】根据题意列出不等式即可．【详解】解：由题意得：2a﹣1＜0，故答案为：2a﹣1＜0．【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意找到不等关系．2、（1）厨具店购进A，B型电饭煲各10台，20台；（2）有四种方案：①购买A型电饭煲25台，购买B型电饭煲25台；②购买A型电饭煲26台，购买B型电饭煲24台；③购买A型电饭煲27台，购买B型电饭煲23台，④购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台；（3）购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多．【解析】【分析】（1）设橱具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台，根据橱具店购进这两种电饭煲共30台且用去了5600元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，即可；（2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50−a）台，根据橱具店决定用不超过9560元的资金采购电饭煲和电压锅共50个且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由此即可得出各进货方案；（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设橱具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台，根据题意得：，解得：，答：厨具店购进A，B型电饭煲各10台，20台；（2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50−a）台，根据题意得：，解得：25≤a≤28．又∵a为正整数，∴a可取25，26，27，28，故有四种方案：①购买A型电饭煲25台，购买B型电饭煲25台；②购买A型电饭煲26台，购买B型电饭煲24台；③购买A型电饭煲27台，购买B型电饭煲23台，④购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台；（3）设橱具店赚钱数额为w元，当a＝25时，w＝25×100＋25×80＝4500；当a＝26时，w＝26×100＋24×80＝4520；当a＝27时，w＝27×100＋23×80＝4540；当a＝28时，w＝28×100＋22×80＝4560；综上所述，当a＝28时，w最大，即购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出关于a的一元一次不等式组；（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润．3、满足时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立【解析】【分析】先解由两个不等式组成的不等式组得到即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴当满足时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式的解集．4、（1）＜，=，＜；（2）当x=3时，2x＜x2+1，当x=﹣2时，2x＜x2+1【解析】【分析】（1）将x的值代入不等号两边的代数式中，比较大小即可得；（2）任选两个值，按照（1）中方法代入求值，然后比较大小即可得．【详解】解：（1）比较2x与的大小：当时，，，∴；当时，，，∴；当时，，，∴；故答案为：，，；（2）当时，，，∴；当时，，，∴．【点睛】题目主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．5、（1）-1＜x＜2；（2）≤x＜3．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）解不等式x-3(x-2)＜8，得：x＞-1，解不等式x-1＜3-x，得：x＜2，则不等式组的解集为-1＜x＜2；（2）解不等式2x-3＜6-x，得：x＜3，解不等式1-4x≤5x-2，得：x≥，则不等式组的解集为≤x＜3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．