北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步达标检测题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组课时练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若整数a使得关于x的方程的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（       ）

A．23 B．25 C．27 D．28

2、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（       ）

A． B．

C． D．

3、若0＜m＜1，则m、m2、的大小关系是（       ）

A．m＜m2＜ B．m2＜m＜ C．m＜＜m2 D．m2＜＜m

4、如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

5、已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

6、把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7、如果a＞b，下列各式中正确的是（       ）

A．﹣2021a＞﹣2021b B．2021a＜2021b

C．a﹣2021＞b﹣2021 D．2021﹣a＞2021﹣b

8、若成立，则下列不等式成立的是（       ）

A． B．

C． D．

9、关于的两个代数式与的值的符号相反，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．或

10、有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m在[5，15]内，整数n在[﹣30，﹣20]内，那么的一切值中属于整数的个数为（       ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、比较大小，用“”或“”填空：

（1）若，且，则_____．

（2）若，为实数，则____．

2、不等式组的解集为____________．

3、把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子分到的花生不足5颗．求猴子的只数与花生的颗数分别为________．

4、 “x的2倍与3的差小于5”用不等式表示为：_________．

5、说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：

（1）由x＞－3，得x＞－6；___________；

（2）由3＋x≤5，得x≤2；______________；

（3）由－2x＜6，得x＞－3；____________；

（4）由3x≥2x－4，得x≥－4._____________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．

2、根据要求解不等式或答题

（1）；

（2）若关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是？

（3）；

（4）．

3、解不等式组求它的整数解：

4、阅读下列材料．

材料一：任意一个三位自然数m，若百位数字不大于4，则称m为“潜力数”

材料二：在“潜力数”m的左边放一个奇数a，得到一个多位数；

在“潜力数”m的右边放一个0，得到一个四位数，

规定：．

例如：，

（1）计算：__________，___________；

（2）已知“潜力数”（其中，x、y是整数），若能被26整除，求m的值．

5、解不等式：

（1）2（x﹣1）﹣3（3x+2）＞x+5．

（2）．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：

∴不等式组的解集为：，

∵由不等式组至少有3个整数解，

∴，即整数a＝2，3，4，5，…，

∵，

∴

解得：，

∵方程的解为非负数，

∴，

∴

∴得到符合条件的整数a为3，4，5，6，7，之和为25．

故选B．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据天平的图片得到m的取值范围，在数轴上表示m的取值，问题得解．

【详解】

解：由图可知，，

∴m的取值范围在数轴上表示如图：

．

故选：A

【点睛】

本题考查了用数轴表示不等式的取值范围，理解题意，正确得到不等式组是解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据0＜m＜1，可得m越小平方越小， ＞1，继而结合选项即可得出答案．

【详解】

解：∵0＜m＜1，可得m2＜m，＞1，

∴可得：m2＜m＜．

故选：B．

【点睛】

此题考查了不等式的性质及有理数的乘方，属于基础题，关键是掌握当0＜m＜1时，m的指数越大则数值越小，难度一般．

4、C

【解析】

【分析】

先解关于y的不等式组可得解集为，根据关于y的不等式组有解可得，由此可得，再解关于x的方程可得解为，根据关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解可得的值为整数，由此可求得整数a的值，由此即可求得答案．

【详解】

解：，

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

∴不等式组的解集为，

∵关于y的不等式组有解，

∴，

解得：，

∵ax﹣3（x+1）＝1﹣x，

∴ax﹣3x﹣3＝1﹣x，

∴ax﹣3x＋x＝1＋3，

∴(a﹣2)x＝4，

∵关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，a为整数，

∴a﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，

解得：a＝6，4，3，1，0，﹣2，

又∵，

∴a＝4，3，1，0，﹣2，

∴符合条件的所有整数a的个数为5个，

故选：C

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据已知解集得到，即可确定出的范围．

【详解】

解：不等式的解集为，

，

解得：．

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可求解．

【详解】

解：，

解不等式②，得： ，

所以不等式组的解集为

把不等式组的解集在数轴上表示出来为：

故选：D

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等组，熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质即可求出答案．

【详解】

解：A、∵a＞b，

∴−2021a＜−2021b，故A错误；

B、∵a＞b，

∴2021a＞2021b，故B错误；

C、∵a＞b，

∴a﹣2021＞b﹣2021，故C正确；

D、∵a＞b，

∴2021﹣a＜2021﹣b，故D错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．

8、C

【解析】

【分析】

根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变解答．

【详解】

解：A、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；

B、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；

C、不等式a＞b两边都乘2，不等号的方向不变，都减1，不等号的方向不变，符合题意；

D、因为≥0，当=0时，不等式a＞b两边都乘，不等式不成立，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．

9、C

【解析】

【分析】

代数式x-3与x+5的符号相反，分两种情况，解不等式组即可．

【详解】

解：根据题意得，

或，

解得：，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，是基础知识要熟练掌握．

10、B

【解析】

【分析】

根据已知条件得出5≤m≤15，−30≤n≤−20，再得出的范围，即可得出整数的个数．

【详解】

解：∵m在[5，15]内，n在[−30，−20]内，

∴5≤m≤15，−30≤n≤−20，

∴−≤≤，即−6≤≤−，

∴的一切值中属于整数的有−2，−3，−4，−5，−6，共5个；

故选：B．

【点睛】

此题考查了不等式组的应用，求出5≤m≤15和−30≤n≤−20是解题的关键．

二、填空题

1、     ＜

     ＞

【解析】

【分析】

（1）由不等式的性质可得，即可求解．

（2）将两个代数式进行作差，求出差的正负，从而判断出代数式的大小．

【详解】

解：（1），且，

，

，

故答案为：．

（2）

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题主要是考察了比较代数式的大小以及不等式的基本性质，常见的比较大小的方法有：作差法、作商法、两边同时平方等，熟练运用合适的方法进行比较，是解决此类题的关键．

2、

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】

解：解不等式得：

解不等式得：

原不等式组的解集为

故答案为：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，掌握求不等式组的解集是解题的关键．

3、5只和23颗或6只和26颗．

【解析】

【分析】

设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组，求整数解即可．

【详解】

解：设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组得，

，

解得，，

因为x为整数是，

所以，或，

花生的颗数为颗或颗

故答案为：5只和23颗或6只和26颗．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是准确把握题目中的不等量关系，列出不等式组．

4、2x﹣3＜5

【解析】

【分析】

x的2倍表示为：2x，小于表示为：＜，由此可得不等式．

【详解】

解：x的2倍与3的差小于5，用不等式表示为：2x﹣3＜5．

故答案为：2x﹣3＜5．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，关键是将文字描述转化为数学语言．

5、     不等式的基本性质2     不等式的基本性质1     不等式的基本性质3     不等式的基本性质1

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质依次分析各小题即可得到结果．

【详解】

（1）由x＞－3，根据不等式的基本性质2，两边同时乘以2得x＞－6；

（2）由3＋x≤5，根据不等式的基本性质1，两边同时减去3得x≤2；

（3）由－2x＜6，根据不等式的基本性质3，两边同时除以－2得x＞－3；

（4）由3x≥2x－4，根据不等式的基本性质1，两边同时减去2x得x≥－4.

故答案为：不等式的基本性质2；不等式的基本性质1；不等式的基本性质3，不等式的基本性质1．

【点睛】

本题考查了不等式的性质．不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．

三、解答题

1、x≤1，解集在数轴上的表示见解析

【解析】

【分析】

先求出两个一元一次不等式的解集，再求两个解集的公共部分即得不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．

【详解】

解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x＜4，

∴不等式组的解集为x≤1．

不等式组的解集在数轴表示如下：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出每一个一元一次不等式的解集，注意当不等式两边同除以一个负数时，务必记住：不等号的方向要改变．

2、（1）-1≤x＜；（2）≤a＜；（3）当m＞2时，x＞；当m＜2时，x＜；（4）1＜x＜4．

【解析】

【分析】

（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；

（2）先解每一个不等式，根据范围内有四个整数解，确定a的取值范围；

（3）利用不等式的解法分别从m＞2和m＜2分别求解即可；

（4）根据绝对值的性质分别从x＜-1，-1≤x≤0，0＜x≤2与x＞2四种情况分别化简不等式，再利用不等式的解法分别求解，即可得出原不等式的解集．

【详解】

解：（1）

解不等式①得x≥-1，

解不等式②得x＜，

∴不等式组的解集为-1≤x＜．

（2）

由不等式①，得2x-3x＜-9+1，解得x＞8，

由不等式②，得3x+2＞4x+4a，解得x＜2-4a，

∵不等式组有四个整数解，即：9，10，11，12，

∴12＜2-4a≤13，

解得≤a＜；

（3），

移项，得，

合并同类项，得，

当m＞2时，x＞；

当m＜2时，x＜；

（4），

当x＜-1时，原绝对值不等式可化为，

解得x＞4，与x＜-1矛盾，故此不等式无解；

当-1≤x≤0时，原绝对值不等式可化为，

解得x＞与-1≤x≤0矛盾，故此不等式无解；

当0＜x≤2时，原绝对值不等式可化为，

解得x＞1，则1＜x≤2；

当x＞2，原绝对值不等式可化为，

解得x＜4，则2＜x＜4，

故原不等式的解集为1＜x＜4．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式与不等式组的解法及整数解的确定，熟练掌握一元一次不等式的解法及不等式组的解集的确定方法是解题的关键．

3、不等式组的解集为，不等式组的整数解为3．

【解析】

【分析】

先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．

【详解】

解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为，

∴不等式组的整数解为3．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组和求一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．

4、（1）483；1126；（2）143或247

【解析】

【分析】

（1）根据材料定义直接计算即可；

（2）首先结合定义求出，然后根据“能被26整除”列出表达式，并分离整数部分，对剩余部分结合数字的性质进行分类讨论求解即可．

【详解】

解：（1）；

；

故答案为：483；1126；

（2）根据“潜力数”的定义知为三位数，

∴，，

∴

，

∵能被26整除，

∴应为整数，

分离整数部分，整理得：，

由题意知，，，均为整数，

∴为整数，则满足为整数即可，

∵26为偶数，

∴应满足为偶数，

又由题意，为奇数，为偶数，12为偶数，

∴要使得为偶数，则应满足为奇数，

∵，

∴可取的数为：1；3；5；7，

由“潜力数”定义知的百位数字不超过4，

∴，

∴，

∴可取的数为：0；1；2；3，

分类讨论如下：

①当，时，，

此时，任意奇数均能满足为整数，即满足能被26整除，

此时，；

当，时，，

∵要使得为整数，即为整数，

∴不妨设，其中为整数，则，

由于为整数，则此时不可能为整数，与为奇数矛盾，假设不成立，排除；

同理，当，时，；

当，时，；

此时，以上两种情况均不存在奇数使得为整数，排除；

②当，时，，

当，时，，

此时，不存在奇数使得为整数，排除；

当，时，，

此时，任意奇数均能满足为整数，满足题意，

此时，；

当，时，，

此时，不存在奇数使得为整数，排除；

③当，时，，

当，时，，

当，时，，

当，时，，

此时，以上四种情况均不存在奇数使得为整数，排除；

④当，时，，

当，时，，

当，时，，

当，时，，

此时，以上四种情况均不存在奇数使得为整数，排除；

综上分析，有，或，时，满足能被26整除，且为奇数，

∴的值为143或247．

【点睛】

本题考查因式分解和列举分类讨论，掌握讨论整除相关问题时，常用分离整数的方法，并熟练运用分类讨论的方法是解题关键．

5、（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）去括号，移项合并同类项，求解不等式即可；

（2）去分母，去括号，移项合并同类项，求解不等式即可．

【详解】

解：（1）去括号，得：2x﹣2﹣9x﹣6＞x+5，

移项，得：2x﹣9x﹣x＞5+2+6，

合并，得：﹣8x＞13，

系数化为1，得：；

（2）去分母，得：5（2+x）＞3（2x﹣1）﹣30，

去括号，得：10+5x＞6x﹣3﹣30，

移项，得：5x﹣6x＞﹣3﹣30﹣10，

合并同类项，得：﹣x＞﹣43，

系数化为1，得：x＜43．

【点睛】

此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解步骤．