初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课堂检测

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组同步练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2、适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（　　）

A．2 B．4 C．8 D．16

3、一个不等式的解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4、已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣ C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣

5、不等式的解集在数轴上表示正确的是   （ ）

A． B．

C． D．

6、不等式组的解是x＞a，则a的取值范围是（       ）

A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥3

7、如果，那么下列不等式中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

8、若不等式组解集是，则（       ）

A． B． C． D．

9、若实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．a＞b+2 B．a﹣1＞b﹣2 C．﹣a＞﹣b D．a2＞b2

10、整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（       ）

A．6个 B．5个 C．3个 D．2个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果不等式（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，那么b的范围是 ___．

2、若有意义，则x的取值范围为_______________．

3、不等式4x﹣3≤2x+1的非负整数解的和是 _____．

4、据了解，受国庆节期间火爆上映的六部影片的影响，而其相关著作也受到广大书迷朋友的追捧．已知某网上书店《长津湖》的销售单价与《我和我的父辈》相同，《铁道英雄》的销售单价是《五个扑水的少年》单价的3倍，《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元；若自电影上映以来，《长津湖》与《五个扑水的少年》的日销售量相同，《我和我的父辈》的日销售量为《铁道英雄》日销售量的3倍，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本，且《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的且小于230本，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元，则当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，《长津湖》的单价为______元．

5、不等式组的解是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组，并求出它的所有整数解的和．

2、解不等式3x﹣1≤x+3，并把解在数轴上表示出来．

3、某商场同时购进甲、乙、丙三种商品共100件，总进价为6800元，其每件的进价和售价如下表：

设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件．

（1）商场要求购进的乙种商品数量不超过甲种商品数量，求甲种商品至少购进多少件？

（2）若销售完这些商品获得的最大利润是3100元，求甲种商品最多购进多少件？

4、作为全国体育之城、冠军之城，保定体育成绩瞩目．随着2021年10月10日保定首马鸣枪开跑，占城掀起全民运动之风，某健身俱乐部针对学生推出两种优惠方案：

方案一：先办理VIP卡需160元，然后每次按全票价打五折；

方案二：学生每次按全票价打九折；

该健身俱乐部全票价为20元/次，请回答：

（1）已知去俱乐部健身的次数为x次，若选择方案一需要的费用为 　 　元，若选择方案二需要的费用为 　 　元（用含x的代数式表示）；

（2）某同学计划将去俱乐部健身30次，你认为他选择哪种方案更合算？请通过计算说明；

（3）去俱乐部健身至少 　 　次办VIP卡才合算．

5、某厨具店购进A型和B型两种电饭煲进行销售， 其进价与售价如表：

（1）一季度， 厨具店购进这两种电饭煲共30台， 用去了5600元， 问该厨具店购进A，B型电饭煲各多少台？

（2）为了满足市场需求， 二季度厨具店决定用不超过9560元的资金采购两种电饭煲共50 台， 且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量， 问厨具店有哪几种进货方案？

（3）在（2）的条件下， 全部售完， 请你通过计算判断， 哪种进货方案厨具店利润最大， 并求出最大利润．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可求解．

【详解】

解：，

解不等式②，得： ，

所以不等式组的解集为

把不等式组的解集在数轴上表示出来为：

故选：D

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等组，熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．

【详解】

解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，

2a+7+2a﹣1＝8，

解得，a＝

解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，

a≥﹣，a≥，

所以a≥，而a又是整数，

故a＝不是方程的一个解；

（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，

﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，

解得，a＝﹣

解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，

a≤﹣，a≤，

所以a≤﹣，而a又是整数，

故a＝﹣不是方程的一个解；

（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，

2a+7﹣2a+1＝8，

解得，a可为任何数．

解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，

a≥﹣，a≤，

所以﹣≤a≤，而a又是整数，

故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．

（4）当2a+7≤0，2a﹣1≥0时，可得，

﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，

可见此时方程不成立，a无解．

综合以上4点可知a的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．

3、C

【解析】

【分析】

根据数轴上数的大小关系解答．

【详解】

解：解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是C，

故选：C．

【点睛】

此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

先分别求得每个一元一次不等式的解集，再根据题意得出2a的取值范围即可解答．

【详解】

解：解不等式组得：，

∵该不等式组恰有4个整数解，

∴－2≤2a＜－1，

解得：﹣1≤a＜﹣，

故选：D．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，得出2a的取值范围是解答的关键．

5、B

【解析】

【分析】

先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.

【详解】

解：，

移项得：

解得：

所以原不等式得解集：．

把解集在数轴上表示如下：

故选B

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.

6、D

【解析】

【分析】

根据不等式组的解集为x＞a，结合每个不等式的解集，即可得出a的取值范围．

【详解】

解：∵不等式组的解是x＞a，

∴，

故选：D．

【点睛】

本题考查了求不等式组的解集的方法，熟记口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解本题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答．

【详解】

解：根据不等式的性质3两边同时除以2可得到，故A选项符合题意；

根据不等式的性质1两边同时减去1可得到，故B选项不符合题意；

根据不等式的性质2两边同时乘以-1可得到，故C选项不符合题意；

根据不等式的性质1和2：两边同时乘以-1，再加上2可得到，故D选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查不等式的性质：性质一：不等式两边加减同一个数，不等号方向不变；性质二：不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；性质三：不等式两边同乘除同一个负数，不等号方向改变．

8、C

【解析】

【分析】

首先解出不等式组的解集，然后与x＞4比较，即可求出实数m的取值范围．

【详解】

解：由①得2x＞4m-10，即x＞2m-5；

由②得x＞m-1；

∵不等式组的解集是x＞4，

若2m-5=4，则m＝，

此时，两个不等式解集为x＞4，x＞，不等式组解集为x＞4，符合题意；

若m-1=4，则m=5，

此时，两个不等式解集为x＞5，x＞4，不等式组解集为x＞5，不符合题意，舍去；

故选：C．

【点睛】

本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，将求出的解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．

9、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质即可依次判断．

【详解】

解：当a＞b时，a＞b+2不一定成立，故错误；

当a＞b时，a﹣1＞b﹣1＞b﹣2，成立，

当a＞b时，﹣a＜﹣b，故错误；

当a＞b时，a2＞b2不一定成立，故错误；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质的灵活应用，解题的关键是基本知识的熟练掌握．

10、A

【解析】

【分析】

解不等式组中两个不等式得出，结合其整数解的情况可得，再解方程得，由其解为非负数得出，最后根据方程的解必须为非负整数可得的取值情况．

【详解】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组至少有4个整数解，

，

解得，

解关于的方程得，

方程有非负整数解，

，

则，

所以，

其中能使为非负整数的有2，3，4，5，6，7，共6个，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．

二、填空题

1、b＜-1

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质3可知b+1＜0，解之可得答案．

【详解】

解：∵（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，

∴b+1＜0，

解得b＜-1，

故答案为：b＜-1．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

2、且

【解析】

【分析】

根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．

【详解】

解：由题意得：，且

解得：且

故答案为：且

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

3、3

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，从而得出答案．

【详解】

解：4x﹣3≤2x+1

移项，得：4x﹣2x≤1+3，

合并同类项，得：2x≤4，

系数化为1，得：x≤2，

∴不等式的非负整数解为0、1、2，

∴不等式的非负整数解的和为0+1+2＝3，

故答案为：3．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．

4、

【解析】

【分析】

设《长津湖》的销售单价为m元，则《五个扑水的少年》销售单价为n元；《长津湖》的日销售量a本，《铁道英雄》日销售量为b本，则《我和我的父辈》销售单价为m元，《铁道英雄》的销售单价为3n元；《五个扑水的少年》的日销售量为a本，《我和我的父辈》的日销售量为3b元，根据题意，列出相应的方程和不等式，得出未知数的取值范围，最后根据当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，即可求解．

【详解】

解：设《长津湖》的销售单价为m元，则《五个扑水的少年》销售单价为n元；《长津湖》的日销售量a本，《铁道英雄》日销售量为b本，则《我和我的父辈》销售单价为m元，《铁道英雄》的销售单价为3n元；《五个扑水的少年》的日销售量为a本，《我和我的父辈》的日销售量为3b元，

∵《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本，

∴a+b=450，即b=450-a，

∵《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的且小于230本，

∴ ，即，

解得： ，

∵《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元，

∴ ，

∵《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元，

∴ ，

∵b=450-a，

∴，

∴ ，

∴ ，

∵，

∴，

∴ ，即 ，

∴当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，即 最大，

∴此时的值最小，则m最大，

∵，

∴a的最小值为180，

将a=180代入，

解得： ，

即 ，

∵，

∴，即 ，

∵m最大，

∴ ，即当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，《长津湖》的单价为元．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的应用等知识，根据题意设未知数，建立相应的方程和不等式求出未知数的值或取值范围是解决问题的关键．

5、

【解析】

【分析】

分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，从而可得答案.

【详解】

解：

由①得：

由②得：

整理得：

所以不等式组的解集为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是不等式组的解法，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键.

三、解答题

1、﹣2≤x＜，所有整数解的和是0．

【解析】

【分析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数．

【详解】

解：

解不等式①得，x≥﹣2，

解不等式②得，x＜，

∴不等式组的解集是﹣2≤x＜，

∴原不等式组的整数解是-2，﹣1，0，1，2，

∴它的所有整数解的和是﹣2﹣1+0+1+2＝0．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值，一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．

2、x≤2；数轴表示见解析．

【解析】

【分析】

按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得x≤2，

把解集在数轴上表示如图所示：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法是解题的关键．

3、（1）甲种商品至少购进32件；（2）甲种商品最多购进40件．

【解析】

【分析】

（1）先根据题意用含x的式子表示出y，再列不等式可得答案；

（2）根据甲、乙、丙的进价和售价列出不等式，再解不等式可得答案．

【详解】

解：（1）根据题意，得40x+70y+90（100-x-y）=6800，

解得y＝110−x，

∵乙种商品数量不超过甲种商品数量，

∴y≤x，

∴110−x≤x，

解得x≥31．

答：甲种商品至少购进32件；

（2）根据题意，得20x+30y+40（100-x-y）≤3100，

由（1），得y＝110−x，

代入不等式，解得x≤40，

答：甲种商品最多购进40件．

【点睛】

本题考查一元一次不等式的实际应用，能够根据题意用含x的式子表示出y是解题关键．

4、（1）(10x+160)，18x；（2）某同学办VIP卡划算；（3）21

【解析】

【分析】

（1）根据题意，可以分别写出两种优惠方案的代数式；

（2）将x=30代入（1）中的两个代数式，求出相应的值，然后比较大小即可；

（3）根据两种优惠方案的代数式列出不等式，求出相应的x的取值范围，即可得到去俱乐部健身至少多少次VIP卡才合算．

【详解】

解：（1）由题意可得，

方案一：160+20x×0.5=10x+160(元)，

方案一：20x×0.9=18x(元)；

故答案为：(10x+160)，18x；

（2）当x=30时，

方案一：10×30+160=300+160=460，

y2=18×30=540，

∵540＞460，

∴某同学办VIP卡划算；

（3）令10x+160＜18x，

解得x＞20，

∵x为整数，

∴去俱乐部健身至少21次办VIP卡才合算，

故答案为：21．

【点睛】

本题考查了列代数式、求代数式的值、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式和不等式．

5、（1）厨具店购进A，B型电饭煲各10台，20台；（2）有四种方案：①购买A型电饭煲25台，购买B型电饭煲25台；②购买A型电饭煲26台，购买B型电饭煲24台；③购买A型电饭煲27台，购买B型电饭煲23台，④购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台；（3）购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多．

【解析】

【分析】

（1）设橱具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台，根据橱具店购进这两种电饭煲共30台且用去了5600元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，即可；

（2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50−a）台，根据橱具店决定用不超过9560元的资金采购电饭煲和电压锅共50个且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由此即可得出各进货方案；

（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论．

【详解】

解：（1）设橱具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台，

根据题意得：，解得：，

答：厨具店购进A，B型电饭煲各10台，20台；

（2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50−a）台，

根据题意得：，

解得：25≤a≤28．

又∵a为正整数，

∴a可取25，26，27，28，

故有四种方案：①购买A型电饭煲25台，购买B型电饭煲25台；②购买A型电饭煲26台，购买B型电饭煲24台；③购买A型电饭煲27台，购买B型电饭煲23台，④购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台；

（3）设橱具店赚钱数额为w元，

当a＝25时，w＝25×100＋25×80＝4500；

当a＝26时，w＝26×100＋24×80＝4520；

当a＝27时，w＝27×100＋23×80＝4540；

当a＝28时，w＝28×100＋22×80＝4560；

综上所述，当a＝28时，w最大，

即购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出关于a的一元一次不等式组；（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润．