数学第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步训练题

这是一份数学第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步训练题，共18页。试卷主要包含了下列不等式一定成立的是，下列式子，如图，数轴上表示的解集是，已知a＞b，则下列选项不正确是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）A． B．C． D．2、解集如图所示的不等式组为（　　）A． B． C． D．3、设m是非零实数，给出下列四个命题：①若﹣1＜m＜0，则＜m；②若m＞1，＜m；③若＜m，则m＞0；④若＞m，则0＜m＜1，其中是真命题的是（　　）A．①② B．①③ C．②③ D．②④4、下列不等式一定成立的是（ ）A． B． C． D．5、都是实数，且a<b， 则下列不等式的变形正确的是（     ）A．a+x>b+x B．-a<-b C．3a<3b D．6、下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥；⑦x＝1．其中是不等式的有（       ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7、如果a＜0，b＞0，a＋b＞0，那么下列关系正确的是（       ）A．－a＞b＞－b＞a B．b＞－a＞a＞－b C．b＞－a＞－b＞a D．－a＞b＞a＞－b8、如图，数轴上表示的解集是（　　）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤29、已知a＞b，则下列选项不正确是（       ）A．a＋c＞b＋c B．a﹣b＞0 C． D．a•c2≥b•c210、如图，下列结论正确的是（　　）A．c＞a＞b B． C．|a|＜|b| D．abc＞0第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某方便面外包装标明“净含量为250g10g”，用不等式表示这袋方便面的净含量x是___________．2、不等式组的解集为______．3、不等式的解集是________．4、如图，关于x的不等式组在数轴上所表示的的解集是：______．5、若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、求不等式64－11x＞4的正整数解．2、（1）解不等式：3x﹣2≤5x，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并写出它的最大整数解．3、解不等式组：，并把其解集在数轴上表示出来．4、某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副(含5副)以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：小健：听说这家商店办一张会员卡是20元．小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了4副乒乓球拍，结果费用节省了12元．（会员卡限本人使用）（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，小健如何选择方案更划算？5、某洗化日化公司为扩大经营，决定购进10台机器生产洗手液，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产洗手液的产量如表所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过44万元． 甲乙价格（万元/台）64每台日产量（吨）1510（1）按该公司要求可以有几种购买方案（可以只选一种机器）？请写出所有的购买方案．（2）若该公司购进的10台机器的日生产能力不能低于102吨，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？ ---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．【详解】解：不等式的解集为，在数轴上的表示如下：故选：D．【点睛】本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．2、A【解析】【分析】根据图象可得数轴所表示的不等式组的解集，然后依据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”，依次确定各选项的解集进行对比即可．【详解】解：根据图象可得，数轴所表示的不等式组的解集为：，A选项解集为：，符合题意；B选项解集为：，不符合题意；C选项解集为：，不符合题意；D选项解集为：，不符合题意；故选：A．【点睛】题目主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及解集的确定，理解不等式组解集的确定方法是解题关键．3、A【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可．【详解】解：①若﹣1＜m＜0，则＜m，是真命题；②若m＞1，＜m，是真命题；③若＜m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题；④若＞m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题；则真命题有①②．故选：A【点睛】本题主要考查了命题的真假，熟练掌握一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据不等式的性质依次判断即可．【详解】解：A.当y≤0时不成立，故该选项不符合题意；B.成立，该选项符合题意；C. 当x≤0时不成立，故该选项不符合题意；D. 当m≤0时不成立，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．5、C【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断选项，即可．【详解】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．6、C【解析】【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】解：①②③④⑥均为不等式共5个．故选：C【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．7、B【解析】【分析】根据有理数的大小和不等式的性质判断即可；【详解】∵a＜0，b＞0，a＋b＞0，∴，∴；故选B．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较和不等式的性质，准确分析判断是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．【详解】解：由图可得，x＞﹣3且x≤2∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，故选A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．9、C【解析】【分析】由题意直接根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可．【详解】解：A．∵a＞b，∴a+c＞b+c，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴a﹣b＞b﹣b，∴a﹣b＞0，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴，故本选项符合题意；D．∵a＞b，c2≥0，∴a•c2≥b•c2，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键，注意不等式两边同时乘除一个负数要改变不等号的方向．10、B【解析】【分析】根据数轴可得：再依次对选项进行判断．【详解】解：根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大，即可得：，A、由，得，故选项错误，不符合题意；B、，根据不等式的性质可得：，故选项正确，符合题意；C、，可得，故选项错误，不符合题意；D、，故，故选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，不等式的性质、绝对值，解题的关键是得出．二、填空题1、240≤x≤260【解析】【分析】根据的意义建立不等式,化简即可．【详解】根据题意，得250-10≤x≤250+10,即240≤x≤260，故答案为：240≤x≤260．【点睛】本题考查了不等式，熟练掌握不等式的表示法是解题的关键．2、【解析】【分析】首先分别解两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小取不着，写出公共解集即可．【详解】解不等式，得：解不等式，得不等式组的解集为：故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．3、【解析】【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【详解】解：，，，即，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．4、【解析】【分析】根据图像特点向左是小于，向右是大于，即可得答案．【详解】∵从-2出发向右画出的折线中表示-2的点是空心，∴x＞-2，∵从1出发向左画出的折线中表示1的点是实心，∴x≤1，∴不等式的解集是：−2<x≤1故答案为：−2<x≤1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，做题的关键是掌握空心和实心的区别．5、﹣1＜a≤0【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知条件得出−1＜a≤0即可．【详解】解：，解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x≥a，所以不等式组的解集是a≤x＜5，∵关于x的不等式组的整数解共有5个，∴−1＜a≤0，故答案为：−1＜a≤0．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．三、解答题1、1，2，3，4，5【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．【详解】解：移项得：-11x＞4-64，合并同类项得：-11x＞-60，∴不等式的解集为x＜，∴正整数解为1，2，3，4，5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能求出不等式的解集是解此题的关键．2、（1）x≥﹣1，数轴见解析；（2）﹣3＜x≤2，最大整数解2【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式的解法，去分母，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出最大整数解即可．【详解】（1）解：移项得3x﹣5x≤2，合并同类项得﹣2x≤2，系数化为1得x≥﹣1，在数轴上表示如下：（2）解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣3，不等式组的解集是﹣3＜x≤2，所以该不等式组的最大整数解2．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).3、﹣1.5＜x≤1，图见解析．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解： 解不等式3x﹣4＜5x﹣1，得：x＞﹣1.5，解不等式，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤1，将其解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示出不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组解集的方法．4、（1）40元；（2）当时，两种方案一样；当时，选择方案一；当时，选择方案二【解析】【分析】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求得乒乓球拍每副的标价；（2）根据两种方案分别计算小健购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，所需费用，比较即可【详解】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为元，根据题意得解得答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为元（2）方案一：方案二：若，即时，两种方案一样当<解得即当时，选择方案一，当>解得即当时，选择方案二【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键．5、（1）有三种购买方案，方案一：购买乙机器人10台；方案二：购买甲机器人1台，乙机器人9台；方案三：购买甲机器人2台，乙机器人8台；（2）为了节约资金应选择方案二【解析】【分析】（1）设购买甲机器人x台，则购买乙机器人（10-x）台，根据题意列式，解得，即x可取0，1，2三个值，即可得；（2）通过计算，只有方案二，方案三符合题意，求出方案二，方案三所耗的资金，进行比较即可得．【详解】解：（1）设购买甲机器人x台，则购买乙机器人（10-x）台，，即x可取0，1，2三个值，所以该公司按要求可以有三种购买方案，方案一：购买乙机器人10台；方案二：购买甲机器人1台，乙机器人9台；方案三：购买甲机器人2台，乙机器人8台；（2）方案一：，不符合题意； 方案二：，符合题意，所耗资金为：（万元）；方案三：，符合题意，所耗资金为：（万元）；∵42<44，∴为了节约资金应选择方案二．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列一元一次不等式．