【历年真题】2022年北京市顺义区中考数学真题模拟测评 （A）卷（含答案详解）

2022年北京市顺义区中考数学真题模拟测评 （A）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法正确的是（   ）

A．不相交的两条直线叫做平行线

B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

C．平角是一条直线

D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线

2、下列运动中，属于旋转运动的是（    ）

A．小明向北走了 4 米 B．一物体从高空坠下

C．电梯从 1 楼到 12 楼 D．小明在荡秋千

3、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④

4、多项式去括号，得（    ）

A． B． C． D．

5、下列判断错误的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6、如图，为直线上的一点，平分，，，则的度数为（    ）

A．20° B．18° C．60° D．80°

7、已知，，且，则的值为（    ）

A．1或3 B．1或﹣3 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或3

8、如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（    ）

A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线

C．两点之间，线段最短 D．一条线段等于已知线段

9、如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片．阅读功能介绍，计算图片中∠α的度数为（    ）

A．60° B．120° C．135° D．150°

10、下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，C是线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，且，E为线段AC上一点，，若，则_________．

2、等腰三角形ABC中，项角A为50°，点D在以点A为圆心，BC的长为半径的圆上，若BD=BA，则∠DBC的度数为_____．

3、多项式x3-4x2y3＋26的次数是_______．

4、如图，在⊙O中，AB是⊙O的内接正六边形的一边，BC是⊙O的内接正十边形的一边，则∠ABC＝______°．

5、将去括号后，方程转化为_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．

（1）求图1中∠BOD的度数．

（2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（即∠AOE＝），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方．

①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度的值；

②在转动过程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由．

2、如图，已知AB＝AC，∠BEF＝∠CFH，BE＝CF，M是EH的中点．求证：FM⊥EH．

3、先化简，再求值：，其中．

4、利用幂的运算性质计算：﹣×÷（结果用幂的形式表示）．

5、如图，已知点A、C分别是∠B两边上的定点．

（1）求作：线段CD，使得DC∥AB，且，点D在点C的右侧；（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）

（2）M是BC的中点，求证:点A、M、D三点在同一直线上．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．

【详解】

解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；

过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；

平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；

过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；

故选：B．

【点睛】

此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．

2、D

【分析】

旋转定义：物体围绕一个点或一个轴作圆周运动，根据旋转定义对各选项进行一一分析即可．

【详解】

解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，故选项A不合题意；   

B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，故选项B不合题意；   

C. 电梯从 1 楼到 12 楼，是平移，不属于旋转运动，故选项C不合题意；   

D. 小明在荡秋千，是旋转运动，故选项D符合题意．

故选D．

【点睛】

本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键．

3、D

【分析】

根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．

【详解】

解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；

火车的长度是150米，故②错误；

整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；

隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

4、D

【分析】

利用去括号法则变形即可得到结果．

【详解】

解：−2(x−2)=-2x+4，

故选：D．

【点睛】

本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．

5、D

【分析】

根据等式的性质解答．

【详解】

解：A. 若，则，故该项不符合题意；   

B. 若，则，故该项不符合题意；

C. 若，则，故该项不符合题意；   

D. 若，则（），故该项符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．

6、A

【分析】

根据角平分线的定义得到，从而得到，再根据可得，即可求出结果．

【详解】

解：∵OC平分，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．

7、A

【分析】

由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．

【详解】

解：∵，，

，

∴x=1，y=-2，此时x-y=3；

x=-1，y=-2，此时x-y=1．

故选：A．

【点睛】

此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8、C

【分析】

根据线段的性质进行解答即可．

【详解】

解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．

9、B

【分析】

观察图形发现∠α是正六边形的一个内角，直接求正六边形的内角即可．

【详解】

∠α=

故选：B．

【点睛】

本题考查正多边形的内角，解题的关键是观察图形发现∠α是正六边形的一个内角．

10、B

【分析】

根据中心对称图形的定义求解即可．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

B、是中心对称图形，符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是中心对称图形，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．

二、填空题

1、3

【分析】

设BD=a，AE=b，则CD=2a，CE=2b，根据AB=AE+BE=AE+DE-BD代入计算即可．

【详解】

设BD=a，AE=b，

∵，，

∴CD=2a，CE=2b，

∴DE=CE-CD=2b-2a=2即b-a=1，

∴AB=AE+BE=AE+DE-BD=2+b-a=2+1=3,

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键．

2、15°或115°

【分析】

根据题意作出图形，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得，，根据即可求得∠DBC的度数

【详解】

解：如图，等腰三角形ABC中，顶角为50°，点D在以点A为圆心，BC的长为半径的圆上，

，

BD=BA，

又

当在位置时，同理可得

故答案为：15°或115°

【点睛】

本题考查了圆的性质，三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，等腰三角形的定义，根据题意画出图形是解题的关键．

3、5

【分析】

根据多项式次数的定义解答．

【详解】

解：多项式各项的次数分别为：3、5、0，

故答案为：5．

【点睛】

此题考查了多项式次数的定义：多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，熟记定义是解题的关键．

4、132°

【分析】

连接AO、BO、CO，根据AB是⊙O的内接正六边形的一边，可得 ， ，从而得到∠ABO=60°，再由BC是⊙O的内接正十边形的一边，可得 ，BO=CO，从而得到，即可求解．

【详解】

解：如图，连接AO、BO、CO，

∵AB是⊙O的内接正六边形的一边，

∴ ， ，

∴ ，

∵BC是⊙O的内接正十边形的一边，

∴ ，BO=CO，

∴，

∴∠ABC=∠ABO+ ∠CBO=60°+72°=132°．

故答案为：132°

【点睛】

本题主要考查了圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．

5、

【分析】

根据去括号法则解答即可．

【详解】

解：原方程去括号，得：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号．

三、解答题

1、

（1）75

（2）①旋转角α的值为30°，90°，105°；②当α=105°或125°时，存在∠BOC=2∠AOD．

【分析】

（1）根据平平角的定义即可得到结论；

（2）①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论；

②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论．

（1）

解：∵∠AOB=45°，∠COD=60°，

∴∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=75°，

故答案为：75；

（2）

解：①当OB平分∠AOD时，

∵∠AOE=α，∠COD=60°，

∴∠AOD=180°-∠AOE-∠COD=120°-α，

∴∠AOB=∠AOD=60°-α=45°，

∴α=30°，

当OB平分∠AOC时，

∵∠AOC=180°-α，

∴∠AOB=90°-α=45°，

∴α=90°；

当OB平分∠DOC时，

∵∠DOC=60°，

∴∠BOC=30°，

∴α=180°-45°-30°=105°，

综上所述，旋转角度α的值为30°，90°，105°；

②当OA在OD的左侧时，则∠AOD=120°-α，∠BOC=135°-α，

∵∠BOC=2∠AOD，

∴135°-α=2（120°-α），

∴α=105°；

当OA在OD的右侧时，则∠AOD=α-120°，∠BOC=135°-α，

∵∠BOC=2∠AOD，

∴135°-α=2（α-120°），

∴α=125°，

综上所述，当α=105°或125°时，存在∠BOC=2∠AOD．

【点睛】

本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．

2、见解析

【分析】

根据等腰三角形的性质可求∠B=∠C，根据ASA可证△BEF≌△CFH，根据全等三角形的性质可求EF=FH，再根据等腰三角形的性质可证FM⊥EH．

【详解】

解：证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BEF与△CFH中，

，

∴△BEF≌△CFH（ASA），

∴EF=FH，

∵M是EH的中点，

∴FM⊥EH．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，关键是根据ASA证明△BEF≌△CFH．

3、，-1．

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．

【详解】

解：原式=，

当时，原式=．

【点睛】

本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

4、

【分析】

直接利用分指数幂的以及同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．

【详解】

解：，

，

，

，

．

【点睛】

题目主要考查分数指数幂的运算及同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则是解题关键．

5、

（1）见解析

（2）见解析

【分析】

（1）根据题意作，则，在射线上截取，则点即为所求；

（2）连接，设与交于点，证明，可得，则重合，即过点，即可证明点A、M、D三点在同一直线上

（1）

如图所示，点即为所求

（2）

如图，连接，设与交于点，

，

又

又是的中点

重合

过点，

即点A、M、D三点在同一直线上

【点睛】

本题考查了作一个角等于已知角，作线段等于已知线段，三角形全等的性质与判定，平行线的判定，掌握基本作图是解题的关键．