初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时训练

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组同步练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、由x＞y得ax＜ay的条件应是（     ）

A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．b≤0

2、若x+2022>y+2022，则(    )

A．x+2<y+2    B．x－2<y－2  C．－2x<－2y  D．2x<2y

3、不等式组的解集是（       ）

A． B． C． D．无解

4、有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m在[5，15]内，整数n在[﹣30，﹣20]内，那么的一切值中属于整数的个数为（       ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

5、下列不等式一定成立的是（ ）

A． B． C． D．

6、若不等式组解集是，则（       ）

A． B． C． D．

7、如图，数轴上表示的解集是（　　）

A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤2

8、不等式组的最小整数解是（     ）

A．5 B．0 C． D．

9、已知，则一定有，“□”中应填的符号是（       ）

A． B． C． D．

10、下列说法中，正确的是（       ）

A．x＝3是不等式2x＞1的解 B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解

C．x＝3不是不等式2x＞1的解 D．x＝3是不等式2x＞1的解集

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是______．

2、若x＜y，且（6﹣a）x＞（6﹣a）y，则a的取值范围是 ______．

3、若点P为数轴上一个定点，点M为数轴上一点将M，P两点的距离记为MP．给出如下定义：若MP小于或等于k，则称点M为点P的k可达点．

例如：点O为原点，点A表示的数是1，则O，A两点的距离为1，1＜2，即点A可称为点O的2可达点．

（1）如图，点B1，B2，B3中，___是点A的2可达点；

（2）若点C为数轴上一个动点，

①若点C表示的数为﹣1，点C为点A的k可达点，请写出一个符合条件的k值 ___；

②若点C表示的数为m，点C为点A的2可达点，m的取值范围为 ___；

（3）若m≠0，动点C表示的数是m，动点D表示的数是2m，点C，D及它们之间的每一个点都是点A的3可达点，写出m的取值范围 ___．

4、a、b、c表示的数在数轴上如图所示，试填入适当的＞”“＜”或“＝”．

（1）______；（2）________0；

（3）__________；（4）________；

（5）________；（6）_______；

（7）________；（8）_______．

5、说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：

（1）由x＞－3，得x＞－6；___________；

（2）由3＋x≤5，得x≤2；______________；

（3）由－2x＜6，得x＞－3；____________；

（4）由3x≥2x－4，得x≥－4._____________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

（1）7x﹣2≤9x+2；

（2）．

2、解不等式组：，并求出所有整数解的和．

3、用不等式表示：

（1）x与-3的和是负数；

（2）x与5的和的28％不大于-6；

（3）m除以4的商加上3至多为5．

4、将下列不等式写成或的形式，并把解集表示在数轴上．

（1）

（2）

5、解不等式（组）：

（1）4（x﹣1）≥5x+2．

（2）．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由不等式的两边都乘以 而不等号的方向发生了改变，从而可得.

【详解】

解：

故选B

【点睛】

本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.

2、C

【解析】

【分析】

直接根据不等式的性质可直接进行排除选项

【详解】

解：∵x+2022>y+2022，

∴x>y，

∴x+2>y+2，x-2>y-2，-2x<-2y，2x>2y．

故答案为：C．

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可．

3、C

【解析】

【分析】

分别解出两个不等式，即可求出不等式组的解集．

【详解】

解：

解不等式①得 x＞1，

解不等式②得 x＜3，

∴不等式组的解集为1＜x＜3．

故选：C

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，正确解出两个不等式，并正确确定两个不等式的公共解是解题关键，求不等式组的解集可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”确定，也可以根据数轴确定．

4、B

【解析】

【分析】

根据已知条件得出5≤m≤15，−30≤n≤−20，再得出的范围，即可得出整数的个数．

【详解】

解：∵m在[5，15]内，n在[−30，−20]内，

∴5≤m≤15，−30≤n≤−20，

∴−≤≤，即−6≤≤−，

∴的一切值中属于整数的有−2，−3，−4，−5，−6，共5个；

故选：B．

【点睛】

此题考查了不等式组的应用，求出5≤m≤15和−30≤n≤−20是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质依次判断即可．

【详解】

解：A.当y≤0时不成立，故该选项不符合题意；

B.成立，该选项符合题意；

C. 当x≤0时不成立，故该选项不符合题意；

D. 当m≤0时不成立，故该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

首先解出不等式组的解集，然后与x＞4比较，即可求出实数m的取值范围．

【详解】

解：由①得2x＞4m-10，即x＞2m-5；

由②得x＞m-1；

∵不等式组的解集是x＞4，

若2m-5=4，则m＝，

此时，两个不等式解集为x＞4，x＞，不等式组解集为x＞4，符合题意；

若m-1=4，则m=5，

此时，两个不等式解集为x＞5，x＞4，不等式组解集为x＞5，不符合题意，舍去；

故选：C．

【点睛】

本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，将求出的解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．

7、A

【解析】

【分析】

根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．

【详解】

解：由图可得，x＞﹣3且x≤2

∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，

故选A．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．

8、C

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．

【详解】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

故不等式组的解集为：，

则该不等式组的最小整数解为：．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，即可选出答案．

【详解】

解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．

∵a＞b，

∴-4a＜-4b．

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．

【详解】

解：A、当x＝3时，2×3＞1，成立，故A符合题意；

B、当x＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合题意；

C、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合题意；

D、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x＞，故D不符合题意；

故选：A．

【点睛】

此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．

二、填空题

1、a＞3

【解析】

【分析】

由题意直接根据不等式组的解集的表示方法进行分析可得答案．

【详解】

解：由题意得：a＞3，

故答案为：a＞3．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

2、a＞6

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质，发现不等式的两边都乘（6﹣a）后，不等号的方向改变了，说明（6﹣a）是负数，从而得出答案．

【详解】

解：根据题意得：6﹣a＜0，

∴a＞6，

故答案为：a＞6．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．

3、     、##B3、B2     3         

【解析】

【分析】

（1）分别求两点间距离，满足≤2即可；

（2）①求得CA两点间距离为2，k≥2即可；②表示CA的距离为，列不等式求解即可；

（3）根据题意，，列不等式计算．

【详解】

解：（1）由题意知：2，2，2，

∴、是点A的2可达点，

故填：、；

（2）①当点C表示的数为﹣1时，≤，故k＝3，

故填：3；

②当点C表示的数为m时，≤2，解得：，

故填：；

（3）由题意知：，，

即：，，

解得：，

故填：．

【点睛】

本题考查两点间距离、不等式的应用，正确理解题意是关键．

4、     ＞     ＞     ＞     ＜     ＜     ＞     ＞     ＞

【解析】

【分析】

本题主要是根据不等式的性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等式的方向不改变；

（2）不等式的两边同时乘或除以一个大于零的数或式子，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘或除以一个小于零的数或式子，不等号的方向改变．

据此可以对不等号的方向进行判断．

【详解】

解：由数轴的定义得：a>0，b>0，c＜0，a>b>c ，

（1）不等式a>b的两边同加上3，不改变不等号的方向，则>；

（2）不等式a>b的两边同减去b，不改变不等号的方向，则a-b>b-b，即a-b>0；

（3）不等式a>b的两边同乘以，不改变不等号的方向，则>；

（4）不等式a>b的两边同乘以-2，改变不等号的方向，则<；

（5）不等式a>b的两边同乘以-4，改变不等号的方向，则-4a<-4b；不等式-4a<-4b的两边同加上1，不改变不等号的方向，则<；

（6）不等式a>b的两边同乘以正数，不改变不等号的方向，则 > ；

（7）不等式a>b的两边同减去c，不改变不等号的方向，则>；

（8）不等式a>b的两边同乘以正数b，不改变不等号的方向，则>．

【点睛】

本题主要是考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的三个性质的应用是解本题的关键，同时不等式的性质（3）是类似题型中考查的重点及易错点．

5、     不等式的基本性质2     不等式的基本性质1     不等式的基本性质3     不等式的基本性质1

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质依次分析各小题即可得到结果．

【详解】

（1）由x＞－3，根据不等式的基本性质2，两边同时乘以2得x＞－6；

（2）由3＋x≤5，根据不等式的基本性质1，两边同时减去3得x≤2；

（3）由－2x＜6，根据不等式的基本性质3，两边同时除以－2得x＞－3；

（4）由3x≥2x－4，根据不等式的基本性质1，两边同时减去2x得x≥－4.

故答案为：不等式的基本性质2；不等式的基本性质1；不等式的基本性质3，不等式的基本性质1．

【点睛】

本题考查了不等式的性质．不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．

三、解答题

1、（1）x≥-2，在数轴上表示见解析；（2）x＜1，在数轴上表示见解析

【解析】

【分析】

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【详解】

解：（1）7x-2≤9x+2，

移项，得：7x-9x≤2+2，

合并同类项，得：-2x≤4，

系数化为1，得：x≥-2．

将不等式的解集表示在数轴上如下：

；

（2），

去分母，得：8-（7x-1）＞2（3x-2），

去括号，得：8-7x+1＞6x-4，

移项，得：-7x-6x＞-4-8-1，

合并同类项，得：-13x＞-13，

系数化为1，得：x＜1．

将不等式的解集表示在数轴上如下：

．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

2、；

【解析】

【分析】

首先解每个不等式，得出不等式组的解集，然后确定解集中的整数解求和即可．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

则不等式组的解集为：，

∴不等式组的整数解为：，

∴，

故所有整数解的和为．

【点睛】

本题考查了求一元一次不等式组的整数解，能够准确求出不等式组的解集是解本题的关键．

3、（1）x-3＜0；（2）28％（x+5）≤-6；（3）≤5．

【解析】

【分析】

（1）根据负数是小于0的数列不等式即可；

（2）不大于即小于或等于，根据不大于的含义列不等式即可；

（3）至多即小于或等于，根据至多的含义列不等式即可.

【详解】

解：（1）x-3＜0；

（2）28％（x+5）≤-6；

（3）≤5．

【点睛】

本题考查的列不等式，列不等式时，应抓住“大于”、“不大于”、“不是”、“至多”、“非负数”等表示不等关系的关键性词语，进而根据这些关键词的内涵列出不等式．在不等式及其应用的题目中，经常会出现一些表示不等关系的词语．正确理解这些关键词很重要．如：若x是非负数，则x≥0；若x是非正数，则x≤0；若x大于y，则有x-y＞0；若x小于y，则有x-y＜0等．

4、（1），图见解析；（2），图见解析

【解析】

【分析】

（1）根据不等式求解的步骤，移项、合并同类项、系数化为1，即可得出答案，根据解集即可表示在数轴上；

（2）先去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这时注意：由不等式的性质，两边同时乘或除同一个负数，不等号改变，即可得出答案，根据解集即可表示在数轴上．

【详解】

（1），

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：．

解集表示在数轴上如下所示：

；

（2），

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：．

解集表示在数轴上如下所示：

．

【点睛】

本题考查解不等式，熟练掌握解不等式的步骤，并知道把解集用数轴表示是解题的关键．

5、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式即可；

（2）分别解不等式，利用不等式组的解集法则确定方法求解集即可；

【详解】

解：（1）4（x﹣1）≥5x+2，

去括号得：，

移项合并同类项得：，

系数化1得：

故不等式的解集为：；

（2），

解不等式①得：，

解不等式②得：，

故不等式组的解集为：

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式和不等式组，求不等式组的解集，要遵循：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解为空，正确的求解出不等式或不等式组的解集是解题的关键．