北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时作业

这是一份北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时作业，共24页。试卷主要包含了关于x的方程3﹣2x＝3，若，则x一定是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式组的解集在数轴上应表示为（       ）A． B． C．  D．2、解集如图所示的不等式组为（　　）A． B． C． D．3、若m＞n，则下列不等式成立的是（　　）A．m﹣5＜n﹣5 B． C．﹣5m＞﹣5n D．4、某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（       ）折．A．9              B．8              C．7              D．65、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）A．5 B．2 C．4 D．66、已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围（       ）A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3≤a≤﹣2 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣27、若，则x一定是（       ）A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零8、不等式组的解是x＞a，则a的取值范围是（       ）A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥39、如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为（   ）A．-3 B．3 C．-4 D．410、整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（       ）A．6个 B．5个 C．3个 D．2个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜3，则（m＋n）2021＝_______．2、当x_________时，代数式的值不大于x+1的值．3、a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“<”或“>”填空：（1）a______b；（2）_____；（3）______0；（4）______0；（5）______；（6）______a．4、不等式组的解集为______．5、若不等式组无解，则m的取值范围是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在“垃圾分类，你我有责”主题活动策划中，我校准备更新一批垃圾桶．已知类桶单价为25元，类桶单价为45元，购买两类垃圾桶共个，设购入类桶个．（1）当时，①请补全以下表格．  类桶 类桶数量 (个)       (        )费用 (元)       (        ) ②若总费用不超过1500元，问至少需要购买几个类垃圾桶?（2）若类桶不少于70个，总费用恰好为1980元，请直接写出         ．2、某童装店按每套90元的价格购进40套童装，然后按标价打九折售出，如果要获得不低于900元的利润，每套童装的标价至少是_____元．3、倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买型号和型号垃圾分拣机器人共台，其中型号机器人不少于型号机器人的倍设该垃圾处理厂购买台型号机器人．（1）该垃圾处理厂最多购买几台型号机器人？（2）机器人公司报价型号机器人万元台，型号机器人万元台，要使总费用不超过万元，则共有哪几种购买方案？4、阅读下列材料．材料一：任意一个三位自然数m，若百位数字不大于4，则称m为“潜力数”材料二：在“潜力数”m的左边放一个奇数a，得到一个多位数；在“潜力数”m的右边放一个0，得到一个四位数，规定：．例如：，（1）计算：__________，___________；（2）已知“潜力数”（其中，x、y是整数），若能被26整除，求m的值．5、根据要求解不等式或答题（1）；（2）若关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是？（3）；（4）． ---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【详解】解：不等式组的解集在数轴上应表示为：故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．2、A【解析】【分析】根据图象可得数轴所表示的不等式组的解集，然后依据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”，依次确定各选项的解集进行对比即可．【详解】解：根据图象可得，数轴所表示的不等式组的解集为：，A选项解集为：，符合题意；B选项解集为：，不符合题意；C选项解集为：，不符合题意；D选项解集为：，不符合题意；故选：A．【点睛】题目主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及解集的确定，理解不等式组解集的确定方法是解题关键．3、D【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A、在不等式m＞n的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m﹣5＞n﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意；B、在不等式m＞n的两边同时除以5，不等式仍然成立，即，原变形错误，故此选项不符合题意；C、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣5m＜﹣5n，原变形错误，故此选项不符合题意；D、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4、C【解析】【分析】设打x折，由题意：某种商品进价为700元，标价1100元，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】设打x折，根据题意得：1100×﹣700≥700×10%，解得：x≥7，∴至多可以打7折故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．5、C【解析】【分析】先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x，从而推出，整理不等式组可得整理得：，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和是整数进行求解即可．【详解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x，∵方程的解为非负整数，∴0，∴，把整理得：，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，∵是整数，∴k＝1，3，综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．6、C【解析】【分析】先求出不等式解组的解集为，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．【详解】解：解不等式①得；解不等式②得；∵不等式组有解，∴不等式组的解集是，∴不等式组只有4个整数解，∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，∴故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．7、D【解析】【分析】根据绝对值的性质可得，求解即可．【详解】解：∵∴，解得故选D【点睛】此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值和不等式的有关性质．8、D【解析】【分析】根据不等式组的解集为x＞a，结合每个不等式的解集，即可得出a的取值范围．【详解】解：∵不等式组的解是x＞a，∴，故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集的方法，熟记口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解本题的关键．9、A【解析】【分析】先求解不等式组，根据解得范围确定的范围，再根据方程解的范围确定的范围，从而确定的取值，即可求解．【详解】解：由关于x的不等式组解得∵关于x的不等式组有且只有3个奇数解∴，解得关于y的方程3y+6a=22-y，解得∵关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数∴，且为整数解得且为整数又∵，且为整数∴符合条件的有、、符合条件的所有整数a的积为故选：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．10、A【解析】【分析】解不等式组中两个不等式得出，结合其整数解的情况可得，再解方程得，由其解为非负数得出，最后根据方程的解必须为非负整数可得的取值情况．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组至少有4个整数解，，解得，解关于的方程得，方程有非负整数解，，则，所以，其中能使为非负整数的有2，3，4，5，6，7，共6个，故选：A．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．二、填空题1、-1【解析】【分析】分别求得两个不等式的解集（含m、n的式子表示），然后根据不等式组的解集为-1＜x＜3得到关于m、n的二元一次方程组，可求得m、n的值，最后即可求得代数式（m+n）2021的值．【详解】解：解不等式x-3m＜0得：x＜3m，解不等式n-3x＜得：x＞，∵不等式组的解集为-1＜x＜3，∴，解得：，∴（m+n）2021=-1．故答案为：-1．【点睛】本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，将不等式组问题转化为方程组问题是解题的关键．2、≥-2【解析】【分析】先根据题意列出关于x的不等式，再根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：根据题意，得：≤x+1，去分母，得：1+2x≤3x+3，移项，得：2x-3x≤3-1，合并同类项，得：-x≤2，系数化为1，得：x≥-2，故答案为：≥-2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3、     >     <     <     >     <     <【解析】【分析】首先观察数轴，得到b＜0＜a且|b|＞|a|，进一步利用加减法计算方法和绝对值的意义解答即可．【详解】解：（1）a＞b；（2）|a|＜|b|；（3）a+b＜0；（4）a-b＞0；（5）a+b＜a-b；（6）ab＜a．故答案为：（1）＞；（2）＜；（3）＜；（4）＞；（5）＜；（6）＜．【点睛】本题考查了利用数轴、绝对值的意义以及有理数的加减法计算方法解决问题．4、【解析】【分析】首先分别解两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小取不着，写出公共解集即可．【详解】解不等式，得：解不等式，得不等式组的解集为：故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．5、【解析】【分析】求得第一个不等式的解集，借助数轴即可求得m的取值范围．【详解】解不等式，得x>2因不等式组无解，把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下： 观察图象知，当m≤2时，满足不等式组无解故答案为：【点睛】本题考查了根据不等式组解的情况确定参数的取值范围，借助数轴数形结合是关键．三、解答题1、（1）①40-x，1800-45x；②15；（2）76【解析】【分析】（1）①根据总数减去A的数量得到B的数量，再根据单价乘以数量求费用填空即可；②根据题意列不等式解答；（2）根据题意列方程，解得，根据，得到，由且n为4的倍数，n为正整数，求出答案．【详解】解：（1）①  类桶 类桶数量 (个)       ( 40-x )费用 (元)       ( 1800-45x ) 故答案为：40-x，1800-45x；②由题意得： ，解得，∵x为正整数，∴至少需要购买15个A类垃圾桶；（2）由题意得：，解得，∵，∴，且n为4的倍数， 解得，∵n为正整数，，∴n=76，故答案为：76．【点睛】此题考查列一元一次不等式解决实际问题，正确理解题意得到不等式关系是解题的关键．2、125【解析】【分析】设每套童装的标价是x元，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式，解不等式可得出x的取值范围，即可得答案．【详解】设每套童装的标价是x元，∵按标价打九折售出，要获得不低于900元的利润，∴40×(x•90%﹣90)≥900，解得：x≥125，∴每套童装的标价至少125元．故答案为：125【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式是解题关键．3、（1）25台；（2）方案1：A23台，B37台；方案2：A24台；B36台；方案3：A25台，B35台．【解析】【分析】(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买(60一x)台B型号机器人，根据购进B型号机器人的数量不少于A型号机器人的1.4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；(2)根据总价=单价×数量，结合总价不超过510万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数且x≤25，即可得出各购买方案．【详解】解：(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买(60一x)台B型号机器人，依题意得：60-x≥1.4x解得：x≤25答：该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人．(2)依题意得：6x+10(60-x)≤510，解得：x≥又∵x为整数，且x≤25∴x可以取23，24，25，∴共有3种购买方案，方案1：购买23台A型号机器人，37台B型号机器人；方案2：购买24台A型号机器人，36台B型号机器人；方案3：购买25台A型号机器人，35台B型号机器人．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．4、（1）483；1126；（2）143或247【解析】【分析】（1）根据材料定义直接计算即可；（2）首先结合定义求出，然后根据“能被26整除”列出表达式，并分离整数部分，对剩余部分结合数字的性质进行分类讨论求解即可．【详解】解：（1）；；故答案为：483；1126；（2）根据“潜力数”的定义知为三位数，∴，，∴，∵能被26整除，∴应为整数，分离整数部分，整理得：，由题意知，，，均为整数，∴为整数，则满足为整数即可，∵26为偶数，∴应满足为偶数，又由题意，为奇数，为偶数，12为偶数，∴要使得为偶数，则应满足为奇数，∵，∴可取的数为：1；3；5；7，由“潜力数”定义知的百位数字不超过4，∴，∴，∴可取的数为：0；1；2；3，分类讨论如下：①当，时，，此时，任意奇数均能满足为整数，即满足能被26整除，此时，；当，时，，∵要使得为整数，即为整数，∴不妨设，其中为整数，则，由于为整数，则此时不可能为整数，与为奇数矛盾，假设不成立，排除；同理，当，时，；当，时，；此时，以上两种情况均不存在奇数使得为整数，排除；②当，时，，当，时，，此时，不存在奇数使得为整数，排除；当，时，，此时，任意奇数均能满足为整数，满足题意，此时，；当，时，，此时，不存在奇数使得为整数，排除；③当，时，，当，时，，当，时，，当，时，，此时，以上四种情况均不存在奇数使得为整数，排除；④当，时，，当，时，，当，时，，当，时，，此时，以上四种情况均不存在奇数使得为整数，排除；综上分析，有，或，时，满足能被26整除，且为奇数，∴的值为143或247．【点睛】本题考查因式分解和列举分类讨论，掌握讨论整除相关问题时，常用分离整数的方法，并熟练运用分类讨论的方法是解题关键．5、（1）-1≤x＜；（2）≤a＜；（3）当m＞2时，x＞；当m＜2时，x＜；（4）1＜x＜4．【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）先解每一个不等式，根据范围内有四个整数解，确定a的取值范围；（3）利用不等式的解法分别从m＞2和m＜2分别求解即可；（4）根据绝对值的性质分别从x＜-1，-1≤x≤0，0＜x≤2与x＞2四种情况分别化简不等式，再利用不等式的解法分别求解，即可得出原不等式的解集．【详解】解：（1）解不等式①得x≥-1，解不等式②得x＜，∴不等式组的解集为-1≤x＜．（2）由不等式①，得2x-3x＜-9+1，解得x＞8，由不等式②，得3x+2＞4x+4a，解得x＜2-4a，∵不等式组有四个整数解，即：9，10，11，12，∴12＜2-4a≤13，解得≤a＜；（3），移项，得，合并同类项，得，当m＞2时，x＞；当m＜2时，x＜；（4），当x＜-1时，原绝对值不等式可化为，解得x＞4，与x＜-1矛盾，故此不等式无解；当-1≤x≤0时，原绝对值不等式可化为，解得x＞与-1≤x≤0矛盾，故此不等式无解；当0＜x≤2时，原绝对值不等式可化为，解得x＞1，则1＜x≤2；当x＞2，原绝对值不等式可化为，解得x＜4，则2＜x＜4，故原不等式的解集为1＜x＜4．【点睛】本题考查了一元一次不等式与不等式组的解法及整数解的确定，熟练掌握一元一次不等式的解法及不等式组的解集的确定方法是解题的关键．