初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试当堂检测题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试当堂检测题，共18页。试卷主要包含了下列说法正确的个数是，下列变形中，错误的是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，则a的取值范围是（   ）A．a＜﹣2 B．a≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤12、若m＞n，则下列选项中不成立的是（　　）A．m+4＞n+4 B．m﹣4＞n﹣4 C． D．﹣4m＞﹣4n3、关于x的不等式（m－1）x＞m－1可变成形为x＜1，则（       ）A．m＜－1 B．m＞－1 C．m＞1 D．m＜14、下列说法正确的个数是（　     ）（1）一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（2）当时，总是大于0；（3）若mn=0，则m、n中必有一个数为0；（4）如果那么一定有最小值-5．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（　　）A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定6、某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（       ）折．A．9              B．8              C．7              D．67、都是实数，且a<b， 则下列不等式的变形正确的是（     ）A．a+x>b+x B．-a<-b C．3a<3b D．8、已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围（       ）A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3≤a≤﹣2 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣29、下列变形中，错误的是（     ）A．若3a+5＞2，则3a＞2-5 B．若，则C．若，则x＞﹣5 D．若，则10、若a＞b，则下列不等式不正确的是（　　）A．﹣5a＞﹣5b B． C．5a＞5b D．a﹣5＞b﹣5第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用不等式表示：x的4倍与y的和不小于300_____________．2、不等式组的解集是___________．3、 “x与2的差不小于x的5倍”用不等式表示为___________．4、若关于x的不等式有三个正整数解，则a的取值范围是____________．5、 “a的2倍与的差小于5用不等式表示__________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用等号或不等号填空：（1）比较2x与x2+1的大小：当x=2时，2x　　 x2+1当x=1时，2x　　 x2+1当x=﹣1时，2x　　 x2+1（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；2、根据“a的2倍与1的差是负数”列出不等式：_________．3、定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的相伴方程．（1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的相伴方程，求k的取值范围；（2）若方程2x+4＝0，1都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围；（3）若关于x的不等式组的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围．4、由于传染病防控形势严峻，妈妈让小明到药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？（2）此时，妈妈来电话说：“口罩只需要购买8袋，另外还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，并且三种物品购买总价不超过200元．”现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，老板答应三种物品都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？5、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． ---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a的范围．【详解】解：∵x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，∴ 且 ，即﹣4（﹣2a+2）≤0且﹣（a+2）＞0，解得：a＜﹣2．故选：A．【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】解：∵m＞n，A、m+4＞n+4，成立，不符合题意；B、m﹣4＞n﹣4，成立，不符合题意；C、，成立，不符合题意；D、﹣4m﹣4n，原式不成立，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．3、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质3求解即可．【详解】解：∵关于x的不等式（m-1）x>m-1的解集为x<1，∴m-1<0，则m<1，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3．4、D【解析】【分析】根据所学知识逐一判断即可．【详解】∵一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远,∴（1）正确；∵≥0，∴当时，总是大于0，∴（2）正确；∵mn=0，∴m=0或n=0，∴（3）正确；∵，∴一定有最小值-5∴（4）正确；故选D．【点睛】本题考查了数轴与点的关系，绝对值，有理数的积为零，不等式的性质，熟练掌握绝对值的意义和不等式的性质是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数．【详解】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，解得是正整数故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．6、C【解析】【分析】设打x折，由题意：某种商品进价为700元，标价1100元，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】设打x折，根据题意得：1100×﹣700≥700×10%，解得：x≥7，∴至多可以打7折故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．7、C【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断选项，即可．【详解】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．8、C【解析】【分析】先求出不等式解组的解集为，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．【详解】解：解不等式①得；解不等式②得；∵不等式组有解，∴不等式组的解集是，∴不等式组只有4个整数解，∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，∴故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．9、B【解析】【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变得到，故B符合题意；C、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题．10、A【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A、不等式两边同乘以，改变不等号的方向，则，此项不正确；B、不等式两边同除以5，不改变不等号的方向，则，此项正确；C、不等式两边同乘以5，不改变不等号的方向，则，此项正确；D、不等式两边同减去5，不改变不等号的方向，则，此项正确；故选：A．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．二、填空题1、【解析】【分析】首先表示“x的4倍与y的和”为4x+y，再表示“不小于300”可得结论．【详解】解：x的4倍为4x，则x的4倍与y的和为4x+y，再表示“不小于300”可得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了列一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．2、【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集是故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．3、【解析】【分析】应理解：不小于，即大于或等于．【详解】根据题意，得x-2≥5x．故答案是：x-2≥5x．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．本题不小于即“≥”．4、【解析】【分析】首先确定不等式的正整数解，则a的范围即可求得．【详解】解：关于x的不等式恰有3个正整数解，则正整数解是：1，2，3．则a的取值范围：．故答案为：．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据a的取值范围正确确定a与3和4的关系是关键．5、【解析】【分析】根据题意表示出a的2倍与的差小于5即可．【详解】解：由题意可得：a的2倍与的差小于5可表示为．故填．【点睛】本题考查列一元一次不等式，掌握列一元一次不等式的基本方法成为解答本题的关键．三、解答题1、（1）＜，=，＜；（2）当x=3时，2x＜x2+1，当x=﹣2时，2x＜x2+1【解析】【分析】（1）将x的值代入不等号两边的代数式中，比较大小即可得；（2）任选两个值，按照（1）中方法代入求值，然后比较大小即可得．【详解】解：（1）比较2x与的大小：当时，，，∴；当时，，，∴；当时，，，∴；故答案为：，，；（2）当时，，，∴；当时，，，∴．【点睛】题目主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．2、2a﹣1＜0【解析】【分析】根据题意列出不等式即可．【详解】解：由题意得：2a﹣1＜0，故答案为：2a﹣1＜0．【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意找到不等关系．3、（1）3＜k≤4；（2）2＜m≤3；（3）4≤n＜6．【解析】【分析】（1）首先求出方程2x﹣k＝2的解和不等式组的解集，然后根据“相伴方程”的概念列出关于k的不等式组求解即可；（2）首先求出方程2x+4＝0，1的解，然后分m＜2和m＞2两种情况讨论，根据“相伴方程”的概念即可求出m的取值范围；（3）首先表示出不等式组的解集，然后根据题意列出关于n的不等式组求解即可．【详解】解：（1）∵不等式组为，解得，∵方程为2x﹣k＝2，解得x，∴根据题意可得，，∴解得：3＜k≤4，故k取值范围为：3＜k≤4．（2）∵方程为2x+4＝0，，解得：x＝﹣2，x＝﹣1；∵不等式组为，当m＜2时，不等式组为，此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去；∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1，∴根据题意可得，，解得2＜m≤3；故m取值范围为：2＜m≤3．（3）∵不等式组为，解得1＜x，根据题意可得，3，解得4≤n＜6，故n取值范围为4≤n＜6．【点睛】此题考查了新定义问题，一元一次方程和一元一次不等式组含参数问题，解题的关键是正确分析新定义的“相伴方程”概念，并列出方程求解．4、（10）10；（2）4【解析】【分析】（1）设小明原计划购买x袋口罩，列方程，求解即可；（2）设购买洗手液a瓶，则购买消毒液（5-a）瓶，由题意得列不等式，求解即可．【详解】解：（1）设小明原计划购买x袋口罩，由题意得，解得x=10，∴小明原计划购买10袋口罩；（2）设购买洗手液a瓶，则购买消毒液（5-a）瓶，由题意得，解得，∴小明最多可购买洗手液4瓶．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或不等式是解题的关键．5、，作图见解析【解析】【分析】结合题意，根据一元一次不等式组的性质，求解得不等式组公共解，结合数轴的性质作图，即可得到答案．【详解】解：解不等式，得 不等式，去括号，得：移项、合并同类项，得： ∴不等式组的解为： 数轴如下：．【点睛】本题考查了数轴、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．