北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试当堂达标检测题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、能说明“若xy，则axay”是假命题的a的值是（       ）

A．3 B．2 C．1 D．

2、若成立，则下列不等式成立的是（       ）

A． B．

C． D．

3、若，则x一定是（       ）

A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零

4、都是实数，且a<b， 则下列不等式的变形正确的是（     ）

A．a+x>b+x B．-a<-b C．3a<3b D．

5、把不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

6、若整数a使得关于x的方程的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（       ）

A．23 B．25 C．27 D．28

7、已知 a＜b，则（       ）

A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣a+1＞﹣b+1 C．ac＜bc D．

8、如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为（   ）

A．-3 B．3 C．-4 D．4

9、如图，数轴上表示的解集是（　　）

A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤2

10、下列不等式一定成立的是（ ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果a＜2，那么不等式组的解集为_______，的解集为_______．

2、用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条基本性质：

(1)如果x+2＞5，那么x_______3；根据是_______．

(2)如果，那么a_______；根据是________．

(3)如果，那么x________；根据是________．

(4)如果x-3＜-1，那么x_______2；根据是________．

3、不等式组的解是______．

4、按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，

规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当时，输出结果____．若经过2次运算就停止，则可以取的所有值是____．

5、关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是___ ．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．

方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副(含5副)以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．

方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：

小健：听说这家商店办一张会员卡是20元．

小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了4副乒乓球拍，结果费用节省了12元．（会员卡限本人使用）

（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．

（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，小健如何选择方案更划算？

2、解下列不等式组

（1）

（2）．

3、解下列一元一次不等式组：

（1）；

（2）．

4、在“垃圾分类，你我有责”主题活动策划中，我校准备更新一批垃圾桶．已知类桶单价为25元，类桶单价为45元，购买两类垃圾桶共个，设购入类桶个．

（1）当时，

①请补全以下表格．

②若总费用不超过1500元，问至少需要购买几个类垃圾桶?

（2）若类桶不少于70个，总费用恰好为1980元，请直接写出         ．

5、解不等式（组）：      

（1） ；      

（2）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，等式两边同时乘以或者除以一个负数，不等式的符号改变，判断即可．

【详解】

解：“若xy，则axay”是假命题，

则，

故选：D．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的三个基本性质是解本题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变解答．

【详解】

解：A、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；

B、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；

C、不等式a＞b两边都乘2，不等号的方向不变，都减1，不等号的方向不变，符合题意；

D、因为≥0，当=0时，不等式a＞b两边都乘，不等式不成立，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．

3、D

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质可得，求解即可．

【详解】

解：∵

∴，解得

故选D

【点睛】

此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值和不等式的有关性质．

4、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐一判断选项，即可．

【详解】

解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；

B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；

C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；

D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

5、D

【解析】

【分析】

解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．

【详解】

解：不等式的解集为，

在数轴上的表示如下：

故选：D．

【点睛】

本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．

6、B

【解析】

【分析】

表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：

∴不等式组的解集为：，

∵由不等式组至少有3个整数解，

∴，即整数a＝2，3，4，5，…，

∵，

∴

解得：，

∵方程的解为非负数，

∴，

∴

∴得到符合条件的整数a为3，4，5，6，7，之和为25．

故选B．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐项分析即可．

【详解】

解：A、∵a＜b，∴a-2＜b-2，故不符合题意；      

B、∵a＜b，∴-a>-b，∴-a+1>-b+1，，故符合题意；      

C、∵a＜b，当c≤0时，ac＜bc不成立，故不符合题意；      

D、∵a＜b，当c＞0时，不成立，故不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

8、A

【解析】

【分析】

先求解不等式组，根据解得范围确定的范围，再根据方程解的范围确定的范围，从而确定的取值，即可求解．

【详解】

解：由关于x的不等式组解得

∵关于x的不等式组有且只有3个奇数解

∴，解得

关于y的方程3y+6a=22-y，解得

∵关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数

∴，且为整数

解得且为整数

又∵，且为整数

∴符合条件的有、、

符合条件的所有整数a的积为

故选：A

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．

【详解】

解：由图可得，x＞﹣3且x≤2

∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，

故选A．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．

10、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质依次判断即可．

【详解】

解：A.当y≤0时不成立，故该选项不符合题意；

B.成立，该选项符合题意；

C. 当x≤0时不成立，故该选项不符合题意；

D. 当m≤0时不成立，故该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．

二、填空题

1、     x＞2     无解

【解析】

【分析】

根据同大取大，同小取小，大小小大中间取判断即可；

【详解】

∵a＜2，

∴不等式组的解集为x＞2；

不等式组中x不存在，方程组无解；

故答案是：x＞2；无解．

【点睛】

本题主要考查了不等式组的解集表示，准确分析判断是解题的关键．

2、     ＞     不等式基本性质1     ＞     不等式基本性质3     ＜     不等式基本性质2     ＜     不等式基本性质1；

【解析】

【分析】

（1）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可；

（2）根据不等式基本性质3，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，据此求解即可；

（3）根据不等式基本性质2，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号方向不变，求解即可；

（4）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可．

【详解】

解：（1）如果x+2＞5，那么，不等号两边同时减去2，不等号方向不变，根据的是不等式基本性质1；

（2）如果，不等号两边同时乘以，那么；根据是不等式基本性质3；

（3）如果，不等号两边同时乘以，那么；根据是不等式基本性质2；

（4）如果x-3＜-1，不等号两边同时加上3，那么；根据是不等式基本性质1；

故答案为：，不等式基本性质1；，不等式基本性质3；，不等式基本性质2；，不等式基本性质1．

【点睛】

此题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质．

3、

【解析】

【分析】

分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，从而可得答案.

【详解】

解：

由①得：

由②得：

整理得：

所以不等式组的解集为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是不等式组的解法，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键.

4、     11，     2或3或4．

【解析】

【分析】

根据题意将代入求解即可；根据题意列出一元一次不等式组即可求解．

【详解】

解：当时，第1次运算结果为，第2次运算结果为，

当时，输出结果，

若运算进行了2次才停止，则有，

解得：．

可以取的所有值是2或3或4，

故答案为：11，2或3或4．

【点睛】

此题考查了程序框图计算，代数式求值以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出一元一次不等式组．

5、x<##x＜0.25

【解析】

【分析】

根据不等（2a−b）x＋a−5b＞0的解集是x＜1，可得a与b的关系，根据解不等式的步骤，可得答案．

【详解】

解；不等式（2a−b）x＋a−5b＞0的解集是x＜1，

∴2a−b＜0，2a−b＝5b−a，

a＝2b，b＜0，

2ax−b＞0

4bx−b＞0

4bx＞b

x<，

故答案为：x<．

【点睛】

本题考查了不等式的解集，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

三、解答题

1、（1）40元；（2）当时，两种方案一样；当时，选择方案一；当时，选择方案二

【解析】

【分析】

（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求得乒乓球拍每副的标价；

（2）根据两种方案分别计算小健购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，所需费用，比较即可

【详解】

（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为元，根据题意得

解得

答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为元

（2）方案一：

方案二：

若，

即时，两种方案一样

当<

解得

即当时，选择方案一，

当>

解得

即当时，选择方案二

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键．

2、（1）-5≤x＜-2；（2）

【解析】

【分析】

（1）按不等式的解法求出两个不等式的解集，在求其公共解，即可解答

（2）将原不等式变形得：，求出两个不等式的解集，在求其公共解，即可解答

【详解】

（1）解不等式，得

解不等式，得

故不等式组的解集为．

（2）原不等式可变为：

 解①得：

解②得：

故原不等式组的解集为．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组解集的求法，熟记不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题关键．

3、（1）-3≤x＜2（2）＜x≤

【解析】

【分析】

（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】

（1）解

解不等式①得x≥-3；

解不等式②得x＜2；

∴不等式组的解集为-3≤x＜2；

（2）解．

解不等式①得x＞；

解不等式②得x≤；

∴不等式组的解集为＜x≤．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．

4、（1）①40-x，1800-45x；②15；（2）76

【解析】

【分析】

（1）①根据总数减去A的数量得到B的数量，再根据单价乘以数量求费用填空即可；

②根据题意列不等式解答；

（2）根据题意列方程，解得，根据，得到，由且n为4的倍数，n为正整数，求出答案．

【详解】

解：（1）①

故答案为：40-x，1800-45x；

②由题意得： ，

解得，

∵x为正整数，

∴至少需要购买15个A类垃圾桶；

（2）由题意得：，

解得，

∵，

∴，且n为4的倍数，

解得，

∵n为正整数，，

∴n=76，

故答案为：76．

【点睛】

此题考查列一元一次不等式解决实际问题，正确理解题意得到不等式关系是解题的关键．

5、（1）x>1.5；（2）-1≤x<3

【解析】

【分析】

（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得x的范围；

（2）首先求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集．

【详解】

（1）解：5x-2>3x+1，

移项得：5x-3x>1+2，

合并同类项得：2x>3，

系数化为1得：x>1.5；

（2）解： 解不等式2x+5≤3(x+2)，得x≥-1，

 解不等式2x-<1，得x<3，

 ∴不等式组的解集为-1≤x<3．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，解一元一次不等式组的方法．