初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步练习题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步练习题，共22页。试卷主要包含了如果点P，下列判断正确的是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式组的解集是（       ）A． B． C． D．无解2、关于x的不等式（m－1）x＞m－1可变成形为x＜1，则（       ）A．m＜－1 B．m＞－1 C．m＞1 D．m＜13、对不等式进行变形，结果正确的是（       ）A． B． C． D．4、不等式的解集在数轴上表示正确的是   （ ）A． B．C． D．5、如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是 （   ）A． B． C． D．6、下列判断正确的是（       ）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得7、若整数a使得关于x的方程的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（       ）A．23 B．25 C．27 D．288、把不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）A． B．C． D．9、如果，m，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是（       ）A． B． C． D．10、已知a＞b，则下列选项不正确是（       ）A．a＋c＞b＋c B．a﹣b＞0 C． D．a•c2≥b•c2第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：（1）由x＞－3，得x＞－6；___________；（2）由3＋x≤5，得x≤2；______________；（3）由－2x＜6，得x＞－3；____________；（4）由3x≥2x－4，得x≥－4._____________．2、如果不等式（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，那么b的范围是 ___．3、若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围_________．4、 “x的3倍减去的差是一个非负数”，用不等式表示为_____________．5、 “x的2倍与3的差小于5”用不等式表示为：_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、不等式组的解集是关于的一元一次不等式解集的一部分，求的取值范围．2、在“垃圾分类，你我有责”主题活动策划中，我校准备更新一批垃圾桶．已知类桶单价为25元，类桶单价为45元，购买两类垃圾桶共个，设购入类桶个．（1）当时，①请补全以下表格．  类桶 类桶数量 (个)       (        )费用 (元)       (        ) ②若总费用不超过1500元，问至少需要购买几个类垃圾桶?（2）若类桶不少于70个，总费用恰好为1980元，请直接写出         ．3、阅读下列材料．材料一：任意一个三位自然数m，若百位数字不大于4，则称m为“潜力数”材料二：在“潜力数”m的左边放一个奇数a，得到一个多位数；在“潜力数”m的右边放一个0，得到一个四位数，规定：．例如：，（1）计算：__________，___________；（2）已知“潜力数”（其中，x、y是整数），若能被26整除，求m的值．4、解下列不等式（组）：（1）（2）5、y取什么值时，代数式2y－3的值：（1）大于5y－3的值？（2）不大于5y－3的值？ ---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】分别解出两个不等式，即可求出不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得 x＞1，解不等式②得 x＜3，∴不等式组的解集为1＜x＜3．故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确解出两个不等式，并正确确定两个不等式的公共解是解题关键，求不等式组的解集可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”确定，也可以根据数轴确定．2、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质3求解即可．【详解】解：∵关于x的不等式（m-1）x>m-1的解集为x<1，∴m-1<0，则m<1，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3．3、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可得解．【详解】A.不等式两边同时减b得，故选项A错误；B.不等式两边同时减2得，故选项B错误；C.不等式两边同时乘2得，故选项C错误；D.不等式两边同时乘得，不等式两边再同时加1得，故选项D准确．故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边都加上或减去一个数或整式，不等号方向不变，不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号的方向不变，不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不等号的方向．4、B【解析】【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.【详解】解：，移项得： 解得： 所以原不等式得解集：．把解集在数轴上表示如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.5、A【解析】【分析】根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m的不等式组解答即可．【详解】解：∵P（m，1﹣2m）在第一象限，∴ ，解得：故选A．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m的一元一次不等式组成为解答本题的关键．6、D【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法逐项判断即可得．【详解】解：A、由，得，则此项错误；B、由，得，则此项错误；C、由，得，则此项错误；D、由，得，则此项正确；故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．7、B【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：∴不等式组的解集为：，∵由不等式组至少有3个整数解， ∴，即整数a＝2，3，4，5，…，∵，∴解得：，∵方程的解为非负数，∴，∴∴得到符合条件的整数a为3，4，5，6，7，之和为25．故选B．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、D【解析】【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．【详解】解：不等式的解集为，在数轴上的表示如下：故选：D．【点睛】本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．9、C【解析】【分析】如果2m，m，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则可得三个数的大小关系，列出相应的不等式组进行求解，然后根据确定不等式组解集方法（同大取大，同小取小），即可解得m的范围．【详解】解：根据题意得：，解①得：，解②得：，解③得：，∴m的取值范围是．故选：C．【点睛】题目主要考查不等式组的应用及解法，理解题意，列出相应的不等式组，熟练掌握确定不等式组解集的方法是解题关键．10、C【解析】【分析】由题意直接根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可．【详解】解：A．∵a＞b，∴a+c＞b+c，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴a﹣b＞b﹣b，∴a﹣b＞0，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴，故本选项符合题意；D．∵a＞b，c2≥0，∴a•c2≥b•c2，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键，注意不等式两边同时乘除一个负数要改变不等号的方向．二、填空题1、     不等式的基本性质2     不等式的基本性质1     不等式的基本性质3     不等式的基本性质1【解析】【分析】根据不等式的基本性质依次分析各小题即可得到结果．【详解】（1）由x＞－3，根据不等式的基本性质2，两边同时乘以2得x＞－6；（2）由3＋x≤5，根据不等式的基本性质1，两边同时减去3得x≤2；（3）由－2x＜6，根据不等式的基本性质3，两边同时除以－2得x＞－3；（4）由3x≥2x－4，根据不等式的基本性质1，两边同时减去2x得x≥－4.故答案为：不等式的基本性质2；不等式的基本性质1；不等式的基本性质3，不等式的基本性质1．【点睛】本题考查了不等式的性质．不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．2、b＜-1【解析】【分析】根据不等式的基本性质3可知b+1＜0，解之可得答案．【详解】解：∵（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，∴b+1＜0，解得b＜-1，故答案为：b＜-1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．3、﹣1＜a≤0【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知条件得出−1＜a≤0即可．【详解】解：，解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x≥a，所以不等式组的解集是a≤x＜5，∵关于x的不等式组的整数解共有5个，∴−1＜a≤0，故答案为：−1＜a≤0．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．4、【解析】【分析】根据题中的不等量关系列出不等式即可．【详解】解：根据题意列不等式为：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题中所给的不等量关系列出一元一次不等式．5、2x﹣3＜5【解析】【分析】x的2倍表示为：2x，小于表示为：＜，由此可得不等式．【详解】解：x的2倍与3的差小于5，用不等式表示为：2x﹣3＜5．故答案为：2x﹣3＜5．【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，关键是将文字描述转化为数学语言．三、解答题1、【解析】【分析】先求出不等式组的解集为，然后分别讨论当时，当时，当时，不等式的解集，然后根据不等式组的解集是关于的一元一次不等式解集的一部分进行求解即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式的解集为，∵，∴当时，∵不等式组的解集是关于的一元一次不等式解集的一部分，∴，∴；同理当时，，∵不等式组的解集是关于的一元一次不等式解集的一部分，∴，∴；当时，恒成立，即关于的一元一次不等式的解集为一切实数，∴此时也满足不等式组的解集是关于的一元一次不等式解集的一部分，∴综上所述，．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式的方法．2、（1）①40-x，1800-45x；②15；（2）76【解析】【分析】（1）①根据总数减去A的数量得到B的数量，再根据单价乘以数量求费用填空即可；②根据题意列不等式解答；（2）根据题意列方程，解得，根据，得到，由且n为4的倍数，n为正整数，求出答案．【详解】解：（1）①  类桶 类桶数量 (个)       ( 40-x )费用 (元)       ( 1800-45x ) 故答案为：40-x，1800-45x；②由题意得： ，解得，∵x为正整数，∴至少需要购买15个A类垃圾桶；（2）由题意得：，解得，∵，∴，且n为4的倍数， 解得，∵n为正整数，，∴n=76，故答案为：76．【点睛】此题考查列一元一次不等式解决实际问题，正确理解题意得到不等式关系是解题的关键．3、（1）483；1126；（2）143或247【解析】【分析】（1）根据材料定义直接计算即可；（2）首先结合定义求出，然后根据“能被26整除”列出表达式，并分离整数部分，对剩余部分结合数字的性质进行分类讨论求解即可．【详解】解：（1）；；故答案为：483；1126；（2）根据“潜力数”的定义知为三位数，∴，，∴，∵能被26整除，∴应为整数，分离整数部分，整理得：，由题意知，，，均为整数，∴为整数，则满足为整数即可，∵26为偶数，∴应满足为偶数，又由题意，为奇数，为偶数，12为偶数，∴要使得为偶数，则应满足为奇数，∵，∴可取的数为：1；3；5；7，由“潜力数”定义知的百位数字不超过4，∴，∴，∴可取的数为：0；1；2；3，分类讨论如下：①当，时，，此时，任意奇数均能满足为整数，即满足能被26整除，此时，；当，时，，∵要使得为整数，即为整数，∴不妨设，其中为整数，则，由于为整数，则此时不可能为整数，与为奇数矛盾，假设不成立，排除；同理，当，时，；当，时，；此时，以上两种情况均不存在奇数使得为整数，排除；②当，时，，当，时，，此时，不存在奇数使得为整数，排除；当，时，，此时，任意奇数均能满足为整数，满足题意，此时，；当，时，，此时，不存在奇数使得为整数，排除；③当，时，，当，时，，当，时，，当，时，，此时，以上四种情况均不存在奇数使得为整数，排除；④当，时，，当，时，，当，时，，当，时，，此时，以上四种情况均不存在奇数使得为整数，排除；综上分析，有，或，时，满足能被26整除，且为奇数，∴的值为143或247．【点睛】本题考查因式分解和列举分类讨论，掌握讨论整除相关问题时，常用分离整数的方法，并熟练运用分类讨论的方法是解题关键．4、（1）x＜；（2）1≤x＜3【解析】【分析】（1）去括号，移项合并，系数化为1即可求解；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：（1）去括号得，x-1＞6x+18，移项合并同类项得：5x＜-19，系数化为1得：x＜；（2），由①得，x≥1，由②得，x＜3，故不等式组的解集为：1≤x＜3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及一元一次不等式组，熟练掌握求不等式解集的步骤是解答此题的关键．5、（1） y＜0；（2）y≥0【解析】【分析】（1）先列不等式，然后解不等式即可，（2）先列不等式，然后解不等式即可．【详解】解：(1)由2y-3＞5y-3，解得y＜0；(2)由2y-3≤5y-3，解得y≥0．【点睛】本题考查列不等式和解不等式，掌握抓住不等关系语言列不等式，和解不等式是解题关键．