北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试测试题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、能说明“若xy，则axay”是假命题的a的值是（       ）

A．3 B．2 C．1 D．

2、设m是非零实数，给出下列四个命题：①若﹣1＜m＜0，则＜m；②若m＞1，＜m；③若＜m，则m＞0；④若＞m，则0＜m＜1，其中是真命题的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④

3、下列说法正确的是（   ）

A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2

C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b

4、某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（　　）

A．10x﹣3（30﹣x）＞70 B．10x﹣3（30﹣x）≤70

C．10x﹣3x≥0 D．10x﹣3（30﹣x）≥70

5、解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（       ）

A． B． C． D．

6、把不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

7、已知，则一定有，“□”中应填的符号是（       ）

A． B． C． D．

8、若m＞n，则下列不等式成立的是（　　）

A．m﹣5＜n﹣5 B． C．﹣5m＞﹣5n D．

9、把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

10、下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥；⑦x＝1．其中是不等式的有（       ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、不等式组的解集是______．

2、若有意义，则x的取值范围为_______________．

3、不等式组的解集为______．

4、代数式的值不小于代数式的值，则的取值范围是___．

5、已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．

（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？

（2）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择付费方式．

2、某商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案可供选择．

方案一：每台按售价的九折销售；

方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．

已知A型号笔记本电脑的原售价是5000元/台，某公司一次性从该商店购买A型号笔记本电脑x台．

（1）若方案二比方案一更便宜，根据题意列出关于x的不等式．

（2）若公司买12台笔记本，你会选择哪个方案？请说明理由．

3、解不等式组﹣3x﹣17＜4（x+1）≤3x+6，并将解集在数轴上表示出来．

4、解不等式：

（1）4（x﹣1）+3＞3x

（2）

5、解下列不等式 (组)：

（1） 4x-1⩾2x+4

（2）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，等式两边同时乘以或者除以一个负数，不等式的符号改变，判断即可．

【详解】

解：“若xy，则axay”是假命题，

则，

故选：D．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的三个基本性质是解本题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，逐项判断，即可．

【详解】

解：①若﹣1＜m＜0，则＜m，是真命题；

②若m＞1，＜m，是真命题；

③若＜m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题；

④若＞m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题；

则真命题有①②．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了命题的真假，熟练掌握一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

利用不等式的性质，即可求解．

【详解】

解：A、若a＜b，则3a＜3b，故本选项错误，不符合题意；    

 B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，故本选项错误，不符合题意；  

C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，故本选项错误，不符合题意；  

 D、若ac2＜bc2，则a＜b，故本选项正确，符合题意；  

故选：D

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据得分−扣分不少于70分，可得出不等式．

【详解】

解：设答对x题，答错或不答（30−x），

则10x−3（30−x）≥70．

故选：D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系．

5、C

【解析】

【分析】

根据数轴可以得到不等式的解集．

【详解】

解：根据不等式的解集在数轴上的表示，向右画表示>或⩾，空心圆圈表示>，故该不等式的解集为x>2；

故选C

【点睛】

本题要考查的是在数轴上表示不等式的解集，运用数形结合的思想是本题的解题关键

6、D

【解析】

【分析】

解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．

【详解】

解：不等式的解集为，

在数轴上的表示如下：

故选：D．

【点睛】

本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，即可选出答案．

【详解】

解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．

∵a＞b，

∴-4a＜-4b．

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

【详解】

解：A、在不等式m＞n的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m﹣5＞n﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意；

B、在不等式m＞n的两边同时除以5，不等式仍然成立，即，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣5m＜﹣5n，原变形错误，故此选项不符合题意；

D、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．

9、D

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可求解．

【详解】

解：，

解不等式②，得： ，

所以不等式组的解集为

把不等式组的解集在数轴上表示出来为：

故选：D

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等组，熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

【详解】

解：①②③④⑥均为不等式共5个．

故选：C

【点睛】

本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解．

【详解】

解：，

由①可得：，

由②可得：，

∴原不等式组的解集为；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．

2、且

【解析】

【分析】

根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．

【详解】

解：由题意得：，且

解得：且

故答案为：且

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等式组的方法求解即可．

【详解】

解：

由不等式①得：

由不等式②得：

不等式组的解集为

故答案为

【点睛】

本题考查了求解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．

【详解】

解：由题意得，

解得，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查解不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．

【详解】

解：

由①得：

由②得：

不等式组无解

故答案为．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找．

三、解答题

1、（1）甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元；（2）当通话时间低于360分钟时，选甲种付费方式合算；当通话时间为360分钟时，选择两种付费方式一样合算；当通话时间超过360分钟时，选择乙种付费方式合算

【解析】

【分析】

（1）直接用0.15乘以100和用18加0.10乘以100，即可求解；

（2）设一个月通话x分钟，则甲种方式应付话费 元，乙种方式应付话费 元，然后根据题意可得当18+0.10x=0.15x时，两种付费方式相同；当18+0.10x＞0.15x时，甲种付费方式合算；当18+0.10x＜0.15x时，乙种付费方式合算， 即可求解．

【详解】

解：（1）甲：0.15×100=15（元）；

乙：18+0.10×100=28（元）；

答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元．

（2）设一个月通话x分钟，则甲种方式应付话费 元，乙种方式应付话费 元，

当18+0.10x=0.15x时，两种付费方式相同，此时解得：x=360，

当18+0.10x＞0.15x时，甲种付费方式合算，此时解得：x＜360，

当18+0.10x＜0.15x时，乙种付费方式合算，此时解得：x＞360，

∴当通话时间低于360分钟时，选甲种付费方式合算；当通话时间为360分钟时，选择两种付费方式一样合算；当通话时间超过360分钟时，选择乙种付费方式合算．

【点睛】

本题主要考查了列代数式以及一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键 ．

2、（1）5000×5+5000×80%（x﹣5）＜5000×90%x；（2）方案二，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据方案二比方案一更便宜，结合题意列出关于x的不等式即可；

（2）根据公司买12台笔记本，分别计算出方案一和方案二所需钱数比较即可．

【详解】

解：（1）根据题意可知，按照方案一购买需要 ()元；按照方案二购买需要元．

故可列不等式为：．

（2）选择方案二，

理由：方案一购买12台需要：（元），

方案二购买12台需要：（元），

∵54000＞53000，

∴选择方案二．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式；（2）根据优惠方案，列式计算．

3、，在数轴上表示见解析．

【解析】

【分析】

首先根据解一元一次不等式组的步骤求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：∵ ﹣3x﹣17＜4（x+1）≤3x+6，

解不等式﹣3x﹣17＜4（x+1），

去括号得：

移项得：

合并同类项得：

系数化为1得：

解不等式4（x+1）≤3x+6，

去括号得：

移项得：

合并同类项得：

∴不等式组的解集为，

在数轴上表示如下：

．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

4、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先去括号，再移项，合并同类项即可得到答案；

（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，再把未知数的系数化“1”，从而可得答案.

【详解】

解：（1）4（x﹣1）+3＞3x

去括号得：

移项，合并同类项得：

（2）

去分母得：

移项，合并同类项得：

解得：

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解本题的关键.

5、（1）x≥2.5；（2）-3≤x≤1

【解析】

【分析】

（1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；

（2）分别算出各个不等式的解，再取它们的公共部分，即可．

【详解】

解：（1） 4x-1≥2x+4，

移项得：4x-2x≥4+1，

合并同类项得：2x ≥5，

解得：x≥2.5；

（2） ，

由①得：x≤1，

由②得：x≥-3，

∴不等式组的解为：-3≤x≤1．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式（组），熟练掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键．