初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试随堂练习题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组章节训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若a＞b，则下列不等式不正确的是（　　）

A．﹣5a＞﹣5b B． C．5a＞5b D．a﹣5＞b﹣5

2、下列变形中，错误的是（     ）

A．若3a+5＞2，则3a＞2-5 B．若，则

C．若，则x＞﹣5 D．若，则

3、不等式组的解集是（       ）

A． B． C． D．无解

4、已知，则一定有，“□”中应填的符号是（       ）

A． B． C． D．

5、若整数a使得关于x的方程的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（       ）

A．23 B．25 C．27 D．28

6、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值之和为（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2

7、不等式组的最小整数解是（     ）

A．5 B．0 C． D．

8、已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围（       ）

A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3≤a≤﹣2 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣2

9、在数轴上点A，B对应的数分别是a，b，点A在表示﹣3和﹣2的两点之间（包括这两点）移动，点B在表示﹣1和0的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值可能比2021大的是（　　）

A． B． C． D．

10、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）

A．5 B．2 C．4 D．6

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若a＞0，则关于x的不等式ax＞b的解集是________；若a＜0，则关于x的不等式以ax＞b的解集是_______．

2、初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要 5 元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数至少为__________．

3、不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是 __________．

4、满足不等式的最小整数解是_________．

5、已知关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜3，则（m＋n）2021＝_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组：．

2、小李家有一个果园，种植了一些枇杷，每年到了枇杷收获的季节，小李家都开启了线上、线下两种销售模式．

（1）已知小李家前年共出产4500千克枇杷，全部售出，其中线上销售量不超过线下销售量的4倍，求小李家前年线下销售枇杷至少多少千克？

（2）据统计，小李家去年销售枇杷线下单价为15元/千克，销售量为1000千克；线上单价为10元/千克，销售量为2000千克．由于今年枇杷产量降低，小李家销售枇杷时线下单价上涨了a%，线上销售单价上涨了．结果线下销量比去年减少了200千克，线上销量比去年减少了400千克，销售总额比去年减少了1000元．求a的值．

3、某厨具店购进A型和B型两种电饭煲进行销售， 其进价与售价如表：

（1）一季度， 厨具店购进这两种电饭煲共30台， 用去了5600元， 问该厨具店购进A，B型电饭煲各多少台？

（2）为了满足市场需求， 二季度厨具店决定用不超过9560元的资金采购两种电饭煲共50 台， 且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量， 问厨具店有哪几种进货方案？

（3）在（2）的条件下， 全部售完， 请你通过计算判断， 哪种进货方案厨具店利润最大， 并求出最大利润．

4、已知x＜y，比较下列各对数的大小．

（1）8x-3和8y-3；      

（2）和；       

（3） x-2和y-1．

5、由于传染病防控形势严峻，妈妈让小明到药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话：

（1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？

（2）此时，妈妈来电话说：“口罩只需要购买8袋，另外还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，并且三种物品购买总价不超过200元．”现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，老板答应三种物品都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质逐项判断即可得．

【详解】

解：A、不等式两边同乘以，改变不等号的方向，则，此项不正确；

B、不等式两边同除以5，不改变不等号的方向，则，此项正确；

C、不等式两边同乘以5，不改变不等号的方向，则，此项正确；

D、不等式两边同减去5，不改变不等号的方向，则，此项正确；

故选：A．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【详解】

解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A不符合题意；

B、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变得到，故B符合题意；

C、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C不符合题意；

D、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题．

3、C

【解析】

【分析】

分别解出两个不等式，即可求出不等式组的解集．

【详解】

解：

解不等式①得 x＞1，

解不等式②得 x＜3，

∴不等式组的解集为1＜x＜3．

故选：C

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，正确解出两个不等式，并正确确定两个不等式的公共解是解题关键，求不等式组的解集可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”确定，也可以根据数轴确定．

4、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，即可选出答案．

【详解】

解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．

∵a＞b，

∴-4a＜-4b．

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：

∴不等式组的解集为：，

∵由不等式组至少有3个整数解，

∴，即整数a＝2，3，4，5，…，

∵，

∴

解得：，

∵方程的解为非负数，

∴，

∴

∴得到符合条件的整数a为3，4，5，6，7，之和为25．

故选B．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题意相确定的取值范围即可．

【详解】

解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2），得：，

由题意得，解得：，

解不等式，得：，      

解不等式，得：，

不等式组有解，

，则，

符合条件的整数的值的和为，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解等知识点，明确题意、正确求解不等式成为解答本题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．

【详解】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

故不等式组的解集为：，

则该不等式组的最小整数解为：．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

先求出不等式解组的解集为，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．

【详解】

解：

解不等式①得；

解不等式②得；

∵不等式组有解，

∴不等式组的解集是，

∴不等式组只有4个整数解，

∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，

∴

故选C．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．

9、C

【解析】

【分析】

根据已知条件得出，，，求出，，，，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案．

【详解】

，，

，，，，，

，故A选项不符合题意；

，故B选项不符合题意；

可能比2021大，故C选项符合题意；

，故D选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查数轴、倒数、有理数的混合运算，求出每个式子的范围是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x，从而推出，整理不等式组可得整理得：，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和是整数进行求解即可．

【详解】

解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x，

∵方程的解为非负整数，

∴0，

∴，

把整理得：，

由不等式组无解，得到k＞﹣1，

∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，

∵是整数，

∴k＝1，3，

综上，k＝1，3，

则符合条件的整数k的值的和为4．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

二、填空题

1、         

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，两边同时除以一个正数，不等号方向不变；两边同时除以一个负数，不等号方向改变，由此即可得出解集．

【详解】

解：当时，

，两边同时除以a可得：

；

当时，

，两边同时除以a可得：

；

故答案为：①；②．

【点睛】

题目主要考查根据不等式的基本性质求不等式解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．

2、6人

【解析】

【分析】

根据题意得出不等关系，即平均每人分摊的钱不足1.5元，由此列一元一次不等式求解即可．

【详解】

解：设参加合影的同学人数为x人，

由题意得：5+0.5x<1.5x，

解得：x>5，

∵x取正整数，

∴参加合影的同学人数至少为6人．

故答案为：6人．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，准确找出不等关系是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

解不等式组得到，再根据不等式组有4个整数解，写出符合条件的整数解，据此解出a的取值范围．

【详解】

解：解不等式组得，

不等式组的整数解共有4个，

不等式组的整数解分别为：-2，-1，0，1，

故答案为：．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的整数解，正确得出不等式组的整数解是解题关键．

4、5

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，然后求出满足题意的最小整数解即可．

【详解】

解：解不等式得： ，

∴满足不等式的最小整数解是5，

故答案为：5．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式和求满足题意的不等式的最小整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式的方法．

5、-1

【解析】

【分析】

分别求得两个不等式的解集（含m、n的式子表示），然后根据不等式组的解集为-1＜x＜3得到关于m、n的二元一次方程组，可求得m、n的值，最后即可求得代数式（m+n）2021的值．

【详解】

解：解不等式x-3m＜0得：x＜3m，

解不等式n-3x＜得：x＞，

∵不等式组的解集为-1＜x＜3，

∴，

解得：，

∴（m+n）2021=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，将不等式组问题转化为方程组问题是解题的关键．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集即可得出结论．

【详解】

解不等式①得：

解不等式②得：

不等式组的解集为：

【点睛】

此题考查的是解不等式组，掌握不等式的解法和公共解集的取法是解题关键．

2、（1）线下销量至少为900千克；（2）30

【解析】

【分析】

（1）设线下销售了千克，则线上销售了千克，根据线上销量不超过线下销量的4倍即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；

（2）利用销售总额销售单价销售数量，即可得出关于的一元一次方程，进而解方程即可得出结论．

【详解】

解：（1）设线下销售了千克，则线上销售了千克，

依题意得：，

解得：，

∴x的最小值为900，

答：线下销量至少为900千克．

（2）根据题意可得：

，

解得：，

答：的值为30．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．

3、（1）厨具店购进A，B型电饭煲各10台，20台；（2）有四种方案：①购买A型电饭煲25台，购买B型电饭煲25台；②购买A型电饭煲26台，购买B型电饭煲24台；③购买A型电饭煲27台，购买B型电饭煲23台，④购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台；（3）购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多．

【解析】

【分析】

（1）设橱具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台，根据橱具店购进这两种电饭煲共30台且用去了5600元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，即可；

（2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50−a）台，根据橱具店决定用不超过9560元的资金采购电饭煲和电压锅共50个且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由此即可得出各进货方案；

（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论．

【详解】

解：（1）设橱具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台，

根据题意得：，解得：，

答：厨具店购进A，B型电饭煲各10台，20台；

（2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50−a）台，

根据题意得：，

解得：25≤a≤28．

又∵a为正整数，

∴a可取25，26，27，28，

故有四种方案：①购买A型电饭煲25台，购买B型电饭煲25台；②购买A型电饭煲26台，购买B型电饭煲24台；③购买A型电饭煲27台，购买B型电饭煲23台，④购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台；

（3）设橱具店赚钱数额为w元，

当a＝25时，w＝25×100＋25×80＝4500；

当a＝26时，w＝26×100＋24×80＝4520；

当a＝27时，w＝27×100＋23×80＝4540；

当a＝28时，w＝28×100＋22×80＝4560；

综上所述，当a＝28时，w最大，

即购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出关于a的一元一次不等式组；（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润．

4、（1）8x-3＜8y-3；（2）；（3）x-2＜y-1

【解析】

【分析】

（1）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得；

（2）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以一个负数，不等号变号，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得；

（3）根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得．

【详解】

解：（1）∵   ，

∴   ，

∴   ；

（2）∵ ，

∴   ，

∴   ；

（3）∵ ，

∴   ，而，

∴ ．

【点睛】

题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的各个性质是解题关键．

5、（10）10；（2）4

【解析】

【分析】

（1）设小明原计划购买x袋口罩，列方程，求解即可；

（2）设购买洗手液a瓶，则购买消毒液（5-a）瓶，由题意得列不等式，求解即可．

【详解】

解：（1）设小明原计划购买x袋口罩，由题意得

，

解得x=10，

∴小明原计划购买10袋口罩；

（2）设购买洗手液a瓶，则购买消毒液（5-a）瓶，由题意得

，

解得，

∴小明最多可购买洗手液4瓶．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或不等式是解题的关键．