2021学年第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步训练题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

2、如果，m，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

3、已知，则一定有，“□”中应填的符号是（       ）

A． B． C． D．

4、若，则x一定是（       ）

A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零

5、下列判断不正确的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6、都是实数，且a<b， 则下列不等式的变形正确的是（     ）

A．a+x>b+x B．-a<-b C．3a<3b D．

7、不符式的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

8、不等式的整数解是1，2，3，4．则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

9、解集如图所示的不等式组为（　　）

A． B． C． D．

10、若m＜n，则下列各式正确的是（　　）

A．﹣2m＜﹣2n B． C．1﹣m＞1﹣n D．m2＜n2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若关于的不等式的解集如图所示，则的值为_____．

2、 “x与2的差不小于x的5倍”用不等式表示为___________．

3、在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜___场．

4、已知那么|x-3|+|x-1|=_____．

5、已知，，则的取值范围是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式：

（1）2（x﹣1）﹣3（3x+2）＞x+5．

（2）．

2、解下列不等式（组）：

（1），并把它的解集在数轴上表示出来．

（2）解一元一次不等式组，并写出它的整数解．

3、在“垃圾分类，你我有责”主题活动策划中，我校准备更新一批垃圾桶．已知类桶单价为25元，类桶单价为45元，购买两类垃圾桶共个，设购入类桶个．

（1）当时，

①请补全以下表格．

②若总费用不超过1500元，问至少需要购买几个类垃圾桶?

（2）若类桶不少于70个，总费用恰好为1980元，请直接写出         ．

4、小李家有一个果园，种植了一些枇杷，每年到了枇杷收获的季节，小李家都开启了线上、线下两种销售模式．

（1）已知小李家前年共出产4500千克枇杷，全部售出，其中线上销售量不超过线下销售量的4倍，求小李家前年线下销售枇杷至少多少千克？

（2）据统计，小李家去年销售枇杷线下单价为15元/千克，销售量为1000千克；线上单价为10元/千克，销售量为2000千克．由于今年枇杷产量降低，小李家销售枇杷时线下单价上涨了a%，线上销售单价上涨了．结果线下销量比去年减少了200千克，线上销量比去年减少了400千克，销售总额比去年减少了1000元．求a的值．

5、倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买型号和型号垃圾分拣机器人共台，其中型号机器人不少于型号机器人的倍设该垃圾处理厂购买台型号机器人．

（1）该垃圾处理厂最多购买几台型号机器人？

（2）机器人公司报价型号机器人万元台，型号机器人万元台，要使总费用不超过万元，则共有哪几种购买方案？

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据已知解集得到，即可确定出的范围．

【详解】

解：不等式的解集为，

，

解得：．

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

如果2m，m，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则可得三个数的大小关系，列出相应的不等式组进行求解，然后根据确定不等式组解集方法（同大取大，同小取小），即可解得m的范围．

【详解】

解：根据题意得：

，

解①得：，

解②得：，

解③得：，

∴m的取值范围是．

故选：C．

【点睛】

题目主要考查不等式组的应用及解法，理解题意，列出相应的不等式组，熟练掌握确定不等式组解集的方法是解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，即可选出答案．

【详解】

解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．

∵a＞b，

∴-4a＜-4b．

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质可得，求解即可．

【详解】

解：∵

∴，解得

故选D

【点睛】

此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值和不等式的有关性质．

5、D

【解析】

【分析】

根据不等式得性质判断即可．

【详解】

A. 若，则不等式两边同时加3，不等号不变，选项正确；

B. 若，则不等式两边同时乘-3，不等号改变，选项正确；

C. 若2，则不等式两边同时除2，不等号不变，选项正确；

D. 若，则不等式两边同时乘，有可能，选项错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查不等式得性质，需要特别注意不等式两边同时乘（除）一个正数不等号不变，同时乘（除）一个负数不等号改变．

6、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐一判断选项，即可．

【详解】

解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；

B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；

C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；

D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

7、D

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，再根据解集在数轴上的表示方法表示即可．

【详解】

解：，

解得：，

在数轴上表示解集为：

，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查了求不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，掌握数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

先确定 再分析不符合题意，确定 再解不等式，结合不等式的整数解可得：，从而可得答案.

【详解】

解：

显然：

当时，不等式的解集为：，

不等式没有正整数解，不符合题意，

当时，不等式的解集为：

不等式的整数解是1，2，3，4，

由①得：

由②得：

所以不等式组的解集为：

故选A

【点睛】

本题考查的是根据不等式的整数解确定参数的取值范围，掌握“解不等式时，不等式的左右两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变”是解题的关键.

9、A

【解析】

【分析】

根据图象可得数轴所表示的不等式组的解集，然后依据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”，依次确定各选项的解集进行对比即可．

【详解】

解：根据图象可得，数轴所表示的不等式组的解集为：

，

A选项解集为：，符合题意；

B选项解集为：，不符合题意；

C选项解集为：，不符合题意；

D选项解集为：，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

题目主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及解集的确定，理解不等式组解集的确定方法是解题关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质逐项判断即可．

【详解】

解：A：∵m＜n，

∴﹣2m＞﹣2n，

∴不符合题意；

B：∵m＜n，

∴，

∴不符合题意；

C：∵m＜n，

∴﹣m＞﹣n，

∴1﹣m＞1﹣n，

∴符合题意；

D： m＜n，当时，m2＞n2，

∴不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．

二、填空题

1、3

【解析】

【分析】

由数轴可以得到不等式的解集是x＞﹣2，根据已知的不等式可以用关于m的式子表示出不等式的解集．就可以得到一个关于m的方程，可以解方程求得．

【详解】

解：解不等式x+m＞1得

由数轴可得，x＞﹣2，

则

解得，m＝3．

故答案为：3.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式，数轴上表示不等式的解集，解一元一次方程，注意数轴上的空心表示不包括﹣2，即x＞﹣2．并且本题是不等式与方程相结合的综合题．

2、

【解析】

【分析】

应理解：不小于，即大于或等于．

【详解】

根据题意，得x-2≥5x．

故答案是：x-2≥5x．

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．本题不小于即“≥”．

3、8

【解析】

【分析】

设这个班要胜x场，则负场，根据题意列出不等式求解，考虑场次为整数即可得出．

【详解】

解：设这个班要胜x场，则负场，

由题意得，，

解得：，

∵场次x为正整数，

∴．

答：这个班至少要胜8场．

故答案为：8．

【点睛】

题目主要考查一元一次不等式的应用，理解题意，列出相应不等式求解是解题关键．

4、2

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，再根据x的取值化简绝对值即可求解．

【详解】

解：

解不等式①得，

解不等式②得，

∴不等式组的解集为： ，

∴x-3＜0，x-1＞0，

∴．

故答案为：2

【点睛】

本题考查了求不等式组的解集和绝对值的化简，正确求出不等式组的解集，正确化简绝对值是解题关键．

5、．

【解析】

【分析】

根据题意可知，即得出，解出不等式即可．

【详解】

∵，

∴，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

三、解答题

1、（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）去括号，移项合并同类项，求解不等式即可；

（2）去分母，去括号，移项合并同类项，求解不等式即可．

【详解】

解：（1）去括号，得：2x﹣2﹣9x﹣6＞x+5，

移项，得：2x﹣9x﹣x＞5+2+6，

合并，得：﹣8x＞13，

系数化为1，得：；

（2）去分母，得：5（2+x）＞3（2x﹣1）﹣30，

去括号，得：10+5x＞6x﹣3﹣30，

移项，得：5x﹣6x＞﹣3﹣30﹣10，

合并同类项，得：﹣x＞﹣43，

系数化为1，得：x＜43．

【点睛】

此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解步骤．

2、（1），数轴见解析；（2），整数解是-3，-2，-1，0

【解析】

【分析】

（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；

（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

【详解】

解：（1）去括号，得：2x-11<4x-12+3，

移项，得：2x-4x<-12+3+11，

合并同类项，得：-2x<2，

系数化为1，得：x>-1，

将不等式的解集表示在数轴上如下：

（2），

解不等式①，得x≥-，

解不等式②，得x<，

∴原不等式组的解为-≤x<，

则不等式组的整数解是-3，-2，-1，0．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式、不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能求出不等式的解集是解此题的关键．

3、（1）①40-x，1800-45x；②15；（2）76

【解析】

【分析】

（1）①根据总数减去A的数量得到B的数量，再根据单价乘以数量求费用填空即可；

②根据题意列不等式解答；

（2）根据题意列方程，解得，根据，得到，由且n为4的倍数，n为正整数，求出答案．

【详解】

解：（1）①

故答案为：40-x，1800-45x；

②由题意得： ，

解得，

∵x为正整数，

∴至少需要购买15个A类垃圾桶；

（2）由题意得：，

解得，

∵，

∴，且n为4的倍数，

解得，

∵n为正整数，，

∴n=76，

故答案为：76．

【点睛】

此题考查列一元一次不等式解决实际问题，正确理解题意得到不等式关系是解题的关键．

4、（1）线下销量至少为900千克；（2）30

【解析】

【分析】

（1）设线下销售了千克，则线上销售了千克，根据线上销量不超过线下销量的4倍即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；

（2）利用销售总额销售单价销售数量，即可得出关于的一元一次方程，进而解方程即可得出结论．

【详解】

解：（1）设线下销售了千克，则线上销售了千克，

依题意得：，

解得：，

∴x的最小值为900，

答：线下销量至少为900千克．

（2）根据题意可得：

，

解得：，

答：的值为30．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．

5、（1）25台；（2）方案1：A23台，B37台；方案2：A24台；B36台；方案3：A25台，B35台．

【解析】

【分析】

(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买(60一x)台B型号机器人，根据购进B型号机器人的数量不少于A型号机器人的1.4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；

(2)根据总价=单价×数量，结合总价不超过510万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数且x≤25，即可得出各购买方案．

【详解】

解：(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买(60一x)台B型号机器人，依题意得：

60-x≥1.4x

解得：x≤25

答：该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人．

(2)依题意得：6x+10(60-x)≤510，

解得：x≥

又∵x为整数，且x≤25

∴x可以取23，24，25，

∴共有3种购买方案，

方案1：购买23台A型号机器人，37台B型号机器人；

方案2：购买24台A型号机器人，36台B型号机器人；

方案3：购买25台A型号机器人，35台B型号机器人．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．