北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试一课一练

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（　　）

A．10x﹣3（30﹣x）＞70 B．10x﹣3（30﹣x）≤70

C．10x﹣3x≥0 D．10x﹣3（30﹣x）≥70

2、不等式的最大整数解为（            ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3、某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x折销售，则下列符合题意的不等式是（       ）

A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5%

C．30×﹣20≥20×5% D．30×﹣20≤20×5%

4、下列判断不正确的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5、如果a＜0，b＞0，a＋b＞0，那么下列关系正确的是（       ）

A．－a＞b＞－b＞a B．b＞－a＞a＞－b C．b＞－a＞－b＞a D．－a＞b＞a＞－b

6、若实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．a＞b+2 B．a﹣1＞b﹣2 C．﹣a＞﹣b D．a2＞b2

7、如果 ， 那么下列不等式中不成立的是（     ）

A． B．

C． D．

8、﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（       ）

A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a＋1＞0 D．﹣a﹣b＜0

9、有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m在[5，15]内，整数n在[﹣30，﹣20]内，那么的一切值中属于整数的个数为（       ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

10、若，则x一定是（       ）

A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、 “a的2倍与的差小于5用不等式表示__________________．

2、满足不等式的最小整数解是_________．

3、不等式组的整数解为___．

4、 “x的2倍减去y的差是非正数”用不等式表示为_______．

5、不等式组的解集是___________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、求不等式64－11x＞4的正整数解．

2、（1）解不等式：3x﹣2≤5x，并把解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组，并写出它的最大整数解．

3、关于x、y的方程组的解满足，．求a的取值范围．

4、解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

（1）7x﹣2≤9x+2；

（2）．

5、解下列不等式 (组)：

（1） 4x-1⩾2x+4

（2）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据得分−扣分不少于70分，可得出不等式．

【详解】

解：设答对x题，答错或不答（30−x），

则10x−3（30−x）≥70．

故选：D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系．

2、B

【解析】

【分析】

求出不等式的解集，然后找出其中最大的整数即可．

【详解】

解：，

，

，

则符合条件的最大整数为：，

故选：B．

【点睛】

本题题考查了求不等式的整数解，能够正确得出不等式的解集是解本题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据题意易得这种商品的利润为30×﹣20，然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式．

【详解】

解：设这种商品打x折销售，由题意得：30×﹣20≥20×5%；

故选C．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题．

4、D

【解析】

【分析】

根据不等式得性质判断即可．

【详解】

A. 若，则不等式两边同时加3，不等号不变，选项正确；

B. 若，则不等式两边同时乘-3，不等号改变，选项正确；

C. 若2，则不等式两边同时除2，不等号不变，选项正确；

D. 若，则不等式两边同时乘，有可能，选项错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查不等式得性质，需要特别注意不等式两边同时乘（除）一个正数不等号不变，同时乘（除）一个负数不等号改变．

5、B

【解析】

【分析】

根据有理数的大小和不等式的性质判断即可；

【详解】

∵a＜0，b＞0，a＋b＞0，

∴，

∴；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了有理数大小比较和不等式的性质，准确分析判断是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质即可依次判断．

【详解】

解：当a＞b时，a＞b+2不一定成立，故错误；

当a＞b时，a﹣1＞b﹣1＞b﹣2，成立，

当a＞b时，﹣a＜﹣b，故错误；

当a＞b时，a2＞b2不一定成立，故错误；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质的灵活应用，解题的关键是基本知识的熟练掌握．

7、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐个判断即可．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．

【详解】

解：A、∵，

∴，选项正确，不符合题意；

B、∵，

∴，选项正确，不符合题意；

C、∵，

∴，选项正确，不符合题意；

D、∵，

∴，选项错误，符合题意．

故选：D．

【点睛】

此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．

8、B

【解析】

【分析】

化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．

【详解】

解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，

∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；

∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；

∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；

∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据已知条件得出5≤m≤15，−30≤n≤−20，再得出的范围，即可得出整数的个数．

【详解】

解：∵m在[5，15]内，n在[−30，−20]内，

∴5≤m≤15，−30≤n≤−20，

∴−≤≤，即−6≤≤−，

∴的一切值中属于整数的有−2，−3，−4，−5，−6，共5个；

故选：B．

【点睛】

此题考查了不等式组的应用，求出5≤m≤15和−30≤n≤−20是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质可得，求解即可．

【详解】

解：∵

∴，解得

故选D

【点睛】

此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值和不等式的有关性质．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据题意表示出a的2倍与的差小于5即可．

【详解】

解：由题意可得：a的2倍与的差小于5可表示为．

故填．

【点睛】

本题考查列一元一次不等式，掌握列一元一次不等式的基本方法成为解答本题的关键．

2、5

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，然后求出满足题意的最小整数解即可．

【详解】

解：解不等式得： ，

∴满足不等式的最小整数解是5，

故答案为：5．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式和求满足题意的不等式的最小整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式的方法．

3、2

【解析】

【分析】

分别解两个不等式取公共解，再根据解集求得整数解．

【详解】

解：解不等式得，，

解不等式得，，

∴该不等式的解集为：，整数解为2，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查解不等式组．解不等式组其实就是分别解两个不等式，取公共解集．

4、2x−y≤0

【解析】

【分析】

直接利用“x的2倍”即2x，再减y，结果是非正数，即小于等于零，即可得出不等式．

【详解】

解：由题意可得：2x−y≤0．

故答案为：2x−y≤0．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】

解不等式①得：

解不等式②得：

不等式组的解集是

故答案为：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．

三、解答题

1、1，2，3，4，5

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．

【详解】

解：移项得：-11x＞4-64，

合并同类项得：-11x＞-60，

∴不等式的解集为x＜，

∴正整数解为1，2，3，4，5．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能求出不等式的解集是解此题的关键．

2、（1）x≥﹣1，数轴见解析；（2），2

【解析】

【分析】

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而即可求解．

【详解】

解：（1）移项，得：3x﹣5x≤2，

合并同类项，得：﹣2x≤2，

系数化为1，得：x≥﹣1，

将不等式的解集表示在数轴上如下：

（2）解不等式2（x﹣2）≤3﹣x，得：x≤，

解不等式，得：x＞﹣3，

则不等式组的解集为﹣3＜x≤，

∴其最大整数解为2．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式以及不等式组，熟练掌握解不等式（组）的基本步骤是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

解关于x、y的方程组，根据，得到关于a的不等式组，求解可得．

【详解】

①＋②得

解得

①－②得

解得

，

解不等式，解得

解不等式，解得

a的取值范围为

【点睛】

本题主要考查解方程组和不等式组，根据题意得出关于a的不等式组是解题的关键．

4、（1）x≥-2，在数轴上表示见解析；（2）x＜1，在数轴上表示见解析

【解析】

【分析】

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【详解】

解：（1）7x-2≤9x+2，

移项，得：7x-9x≤2+2，

合并同类项，得：-2x≤4，

系数化为1，得：x≥-2．

将不等式的解集表示在数轴上如下：

；

（2），

去分母，得：8-（7x-1）＞2（3x-2），

去括号，得：8-7x+1＞6x-4，

移项，得：-7x-6x＞-4-8-1，

合并同类项，得：-13x＞-13，

系数化为1，得：x＜1．

将不等式的解集表示在数轴上如下：

．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

5、（1）x≥2.5；（2）-3≤x≤1

【解析】

【分析】

（1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；

（2）分别算出各个不等式的解，再取它们的公共部分，即可．

【详解】

解：（1） 4x-1≥2x+4，

移项得：4x-2x≥4+1，

合并同类项得：2x ≥5，

解得：x≥2.5；

（2） ，

由①得：x≤1，

由②得：x≥-3，

∴不等式组的解为：-3≤x≤1．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式（组），熟练掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键．