【历年真题】2022年北京市平谷区中考数学第三次模拟试题（含答案解析）

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2022年北京市平谷区中考数学第三次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列式中，与是同类二次根式的是（　　）A． B． C． D．2、如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（　　）A．AB = CD B．∠B = ∠D C．AD = CB D．∠BAC = ∠DCA3、 “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如下表：视力4.34.44.54.64.74.84.95.0人数2369121053则视力的众数是（    ）A．4.5 B．4.6 C．4.7 D．4.84、对于二次函数y＝﹣x2＋2x＋3，下列说法不正确的是（    ）A．开口向下B．当x≥1时，y随x的增大而减小C．当x＝1时，y有最大值3D．函数图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0）5、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝32°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（    ）A．63° B．58° C．54° D．56°6、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（      ）A．1 B．2 C．3 D．47、下列计算错误的是（　　）A． B． C． D．8、已知有理数在数轴上的位置如图所示，且，则代数式的值为（    ）．A． B．0 C． D．9、下列命题正确的是　　A．零的倒数是零B．乘积是1的两数互为倒数C．如果一个数是，那么它的倒数是D．任何不等于0的数的倒数都大于零10、下列说法中，正确的有（    ）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若，则点B为线段AC的中点；③连接A、B两点，使线段AB过点C；④两点的所有连线中，线段最短．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转_________次能使所有硬币都反面朝上．2、如图，东方明珠塔是上海的地标建筑之一，它的总高度是468米，塔身自下而上共有3个球体，其中第2个球体的位置恰好是总高度的黄金分割点，且它到地面的距离大于到塔顶的距离，则第2个球体到地面的距离是米_________．（结果保留根号）．3、比较大小：－7______－8（填入＞”或“＜”号）．．4、如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDM．若AE＝2，则MF的长为_______．5、若矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点，且，，则矩形ABCD的面积为_____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，为的直径，弦于点，连接于点，且．（1）求的长；（2）当时，求的长和阴影部分的面积（结果保留根号和）．2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，F为AB延长线上一点，连接CF，DF．（1）若OE＝3，BE＝2，求CD的长；（2）若CF与⊙O相切，求证DF与⊙O相切．3、如图，射线、、、分别表示从点出发的向北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点重合．（1）图中与互余的角是_______；（2）①用直尺和圆规作的平分线；（不写作法，保留作图痕迹）②在①所做的图形中，如果，那么点在点的_______方向．4、某市为了解七年级数学教育教学情况，对全市七年级学生进行数学综合素质测评，我校也随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中被抽取学生的总人数为　   　人；将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整．（2）成绩类别为“优”的圆心角的度数为　   　．（3）某校七年级共有750人参加了这次数学考试，估计本校七年级共有多少名学生的数学成绩可达到良或良以上等级？5、规定：A，B，C是数轴上的三个点，当CA=3CB时我们称C为[A，B]的“三倍距点”，当CB=3CA时，我们称C为[B，A]的“三倍距点”．点A所表示的数为a，点B所表示的数为b且a，b满足(a+3)2+|b−5|=0．（1） a=__________，b=__________；（2）若点C在线段AB上，且为[A，B]的“三倍距点”，则点C所表示的数为______；（3）点M从点A出发，同时点N从点B出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．当点B为M，N两点的“三倍距点”时，求t的值． -参考答案-一、单选题1、A【分析】先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再看看被开方数是否相同即可．【详解】解：A、，即化成最简二次根式后被开方数相同（都是5），所以是同类二次根式，故本选项符合题意；B、最简二次根式和的被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键．2、C【分析】由平行线的性质可知，再由AC为公共边，即要想利用“边角边”证明△ABC≌△CDA，可添加AD=CB即可．【详解】∵AD∥BC，∴．∵AC为公共边，∴只需AD=CB，即可利用“边角边”证明△ABC≌△CDA．故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键．3、C【分析】出现次数最多的数据是样本的众数，根据定义解答．【详解】解：∵4.7出现的次数最多，∴视力的众数是4.7，故选：C．【点睛】此题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键．4、C【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：y=-x2++2x+3=-（x-1）2+4，∵a=-1＜0，∴该函数的图象开口向下，故选项A正确；∵对称轴是直线x=1，∴当x≥1时，y随x的增大而减小，故选项B正确；∵顶点坐标为（1，4），∴当x=1时，y有最大值4，故选项C不正确；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x1=-1，x2=3，∴函数图象与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），故D正确．故选：C．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5、C【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．【详解】解：∵∠A=33°，∠B=30°，∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD，∴∠BCE=63°，∴∠ACE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-63°-63°=54°．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC．6、A【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；故选：A【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．7、A【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可．【详解】解：A．，故此选项计算错误，符合题意；B．，故此选项计算正确，不合题意；C．，故此选项计算正确，不合题意；D．，故此选项计算正确，不合题意；故选：A．【点睛】此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则，熟记乘法法则是解题的关键．8、C【分析】首先根据数轴的信息判断出有理数的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据绝对值的性质化简求解．【详解】解：由图可知：，∴，，，，∴，故选：C．【点睛】本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键．9、B【分析】根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断．【详解】解：、零没有倒数，本选项说法错误；、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；、如果，则没有倒数，本选项说法错误；、的倒数是，，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；故选：．【点睛】本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键．10、B【分析】①射线有方向性，描述射线时的第1个字母表示它的端点，所以①不对．②不明确A、B、C是否在同一条直线上．所以错误．③不知道C是否在线段AB上，错误．④两点之间线段最短，正确．【详解】①射线AB和射线BA的端点不同不是同一条射线．所以错误．②若AB和BC为不在同一条直线的两条线段，B就不是线段AC的中点．所以错误．③若C点不在线段AB两点的连线上,那么C点就无法过线段AB．所以错误．④两点之间线段最短，所以正确．故选：B．【点睛】本题考查了射线、线段中点的含义．解题的关键是根据两点之间线段最短，射线、线段的中点的定义，角平分线的定义对各小题分析判断即可得解．二、填空题1、3【分析】用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案【详解】用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，开始时第一次第二次第三次至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上．故答案为：3【点睛】本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试最少的次数满足题意是解题的关键．2、【分析】根据黄金分割点的概念，结合图形可知第2个球体到塔底部的距离是较长线段，进一步计算出长度．【详解】解：设第2个球体到塔底部的距离为，根据题意得：，解得：，第2个球体到塔底部的距离为米．故答案为：．【点睛】本题考查了黄金分割的概念，解题的关键是掌握如果线段上一点把线段分割为两条线段，，当，即时，则称点是线段的黄金分割点．3、【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，解题的关键是能熟记有理数的大小比较法则的内容，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．4、##【分析】由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=2，正方形的边长为5，用ABAE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BMFM=BMEF=7x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为MF的长．【详解】解：∵△ADE逆时针旋转90°得到△CDM，∴∠A=∠DCM=90°，DE=DM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∵∠EDM=∠EDC+∠CDM=∠EDC+∠ADE=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=2，且BC=5，∴BM=BC+CM=5+2=7，∴BF=BMMF=BMEF=7x，∵EB=ABAE=52=3，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即32+（7x）2=x2，解得：，∴MF=．故答案为：．【点睛】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．5、【分析】如图，过点O作，根据矩形的对角线相等且互相平分可得，，，由得，利用勾股定理求出，由矩形面积得解．【详解】如图，过点O作，∵四边形ABCD是矩形，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查矩形的性质与勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．三、解答题1、（1）2；（2）的长为，阴影部分的面积为【分析】（1）根据垂径定理可得、，从而得到为的中位线，，即可求解；（2）连接，求得，利用含直角三角形的性质求得半径，即可求解．【详解】解：（1）∵，∴，∵，∴为的中位线∴，∵，∴，∴；（2）连接，如下图：∵，，∴，∴，在中，∵，，，∴，，∴的长，阴影部分的面积．【点睛】此题考查了圆的垂径定理，弦、弧、圆心角之间的关键，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质，含直角三角形的性质，弧长以及扇形面积的计算，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质求解．2、（1）8；（2）见解析【分析】（1）连接OC，利用勾股定理求解CE＝4，再利用垂径定理可得答案；（2）证明 再证明 可得 从而可得结论.【详解】（1）解：连接OC，∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∴OC＝OB＝OE＋BE＝3＋2＝5， 在Rt△OCE中，∠OEC＝90°，由勾股定理得：CE2＝OC2－OE2，∴CE2＝52－32，∴CE＝4， ∴CD＝2CE＝8. （2）解：连接OD，∵CF与⊙O相切，∴∠OCF＝90°，∵CE＝DE，CD⊥AB，∴CF＝DF， 又OF＝OF，OC＝OD，   ∴△OCF≌△ODF，∴∠ODF＝∠OCF＝90°，即OD⊥DF． 又D在⊙O上， ∴DF与⊙O相切．【点睛】本题考查的是圆的基本性质，垂径定理的应用，切线的性质与判定，证明△OCF≌△ODF得到∠ODF＝∠OCF＝90°是解本题的关键.3、（1）、（2）①作图见解析；②北偏东或东偏北【分析】（1）由题可知，故可知与互余的角；（2）①如图所示，以O为圆心画弧，分别与OE、OA相交；以两交点为圆心，大于两点长度的一半为半径画弧，连接两弧交点与O点的射线即为角平分线；②，，进而得出P与O有关的位置．（1）解：图中与互余的角是和；故答案为：、．（2）①如图，为所作；②，，平分，，，即点在点的北偏东方向或东偏北故答案为：北偏东或东偏北．【点睛】本题考查了余角，角平分线以及坐标系中的位置．解题的关键在于正确的求解角度．4、（1），见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据成绩类别为“良”的人数除以其所占的百分数求解抽取学生总人数，再由总人数乘以成绩类别为“中”所占的比例求解成绩类别为“中”的人数，即可补全条形统计图；（2）求出成绩类别为“优”所占的百分数即可求得其所对应的圆心角；（3）根据家长总人数乘以良或良以上等级所占的百分数即可求解．（1）解：22÷44%=50（人），50×20%=10（人），答：这次调查中被抽取学生的总人数为50人，补全条形统计图如图所示：  故答案为：50；（2）解：360°×=72°，答：成绩类别为“优”的圆心角的度数为72°，故答案为：72°；（3）解：750×=480（名），答：估计本校七年级共有480名学生的数学成绩可达到良或良以上等级【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、用样本估计总体、能从条形统计图和扇形统计图中获取有效信息是解答的关键．5、（1）-3，5（2）3（3）当t为或t=3或秒时，点B为M，N两点的“三倍距点”．【分析】（1）根据非负数的性质，即可求得a，b的值；（2）根据“三倍距点”的定义即可求解；（3）分点B为[M，N]的“三倍距点”和点B为[N，M]的“三倍距点”两种情况讨论即可求解．（1）解：∵(a+3)2+|b−5|=0，∴a+3=0，b−5=0，∴a=-3，b=5，故答案为：-3，5；（2）解：∵点A所表示的数为-3，点B所表示的数为5，∴AB=5-(-3)=8，∵点C为[A，B]的“三倍距点”，点C在线段AB上，∴CA=3CB，且CA+CB=AB=8，∴CB=2，∴点C所表示的数为5-2=3，故答案为：3；（3）解：根据题意知：点M所表示的数为3t-3，点N所表示的数为t+5，∴BM=，BN=，(t>0)，当点B为[M，N]的“三倍距点”时，即BM=3BN，∴，∴或，解得：，而方程，无解；当点B为[N，M]的“三倍距点” 时，即3BM=BN，∴，∴或，解得：或t=3；综上，当t为或t=3或秒时，点B为M，N两点的“三倍距点”．【点睛】本题考查了非负数的性质，一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，熟练掌握“三倍距点”的定义是解题的关键．