【历年真题】2022年广东省普宁市中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）（精选）

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2022年广东省普宁市中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在梯形中，ADBC，过对角线交点的直线与两底分别交于点，下列结论中，错误的是（    ）A． B． C． D．2、下列方程中，解为的方程是（    ）A． B． C． D．3、如图，点是线段的中点，点是的中点，若，，则线段的长度是（    ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm4、筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（    ）A．     B．    C．     D．    5、若反比例函数的图象经过点，则该函数图象不经过的点是（    ）A．（1，4） B．（2，－2） C．（4，－1） D．（1，－4）6、如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则线段的长为（   ）A． B． C． D．7、若方程有实数根，则实数a的取值范围是（    ）A． B．C．且 D．且8、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（   ）cm．A． B． C． D．9、如图，中，是的中位线，连接，相交于点，若，则为（   ）A．3 B．4 C．9 D．1210、已知二次函数，则关于该函数的下列说法正确的是（    ）A．该函数图象与轴的交点坐标是B．当时，的值随值的增大而减小C．当取1和3时，所得到的的值相同D．将的图象先向左平移两个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在▱ABCD中，AB＝8，AD＝6，E为AD延长线上一点，且DE＝4，连接BE，BE交CD于点F，则CF＝_____．2、如图所示，在平面直角坐标系中，．在y轴找一点P，使得的周长最小，则周长最小值为_______3、已知圆弧所在圆的半径为36cm．所对的圆心角为60°，则该弧的长度为______cm．4、已知三点（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函数y＝（k＞0）的图像上，若a＜0＜b＜c，则m、n和t的大小关系是 ___．（用“＜”连接）5、某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低______元．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是的角平分线，在的延长线上有一点D．满足．求证：．2、计算：（1）；（2）．3、如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，连接AC、CD，且AC＝CD，延长DC与BA的延长线相交于E点．（1）求证：△EAC∽△ECO；（2）若，求的值．4、已知平行四边形的顶点、分别在其的边、上，顶点、在其的对角线上．    图1                          图2（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，，求的值；（3）如图1，当，，求时，求的值．5、解方程（2x+1）2＝x（2x+1）． -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据ADBC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．【详解】解：∵ADBC，∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，∴，故A正确，不符合题意；∵ADBC，∴△DOE∽△BOF，∴，∴，∴，故B错误，符合题意；∵ADBC，∴△AOD∽△COB，∴， ∴，故C正确，不符合题意；∴ ，∴，故D正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．2、B【分析】把x=5代入各个方程，看看是否相等即可【详解】解：A. 把x=5代入得：左边=8，右边=5，左边≠右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；B. 把x=5代入得：左边=3，右边=3，左边=右边，所以，是方程的解，故本选项符合题意；C. 把x=5代入得：左边=15，右边=10，左边≠右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；D. 把x=5代入得：左边=7，右边=3，左边≠右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能使方程两边都相等的未知数的值是方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解答本题的关键3、B【分析】根据中点的定义求出AE和AD，相减即可得到DE．【详解】解：∵D是线段AB的中点，AB=6cm，∴AD=BD=3cm，∵E是线段AC的中点，AC=14cm，∴AE=CE=7cm，∴DE=AE-AD=7-3=4cm，故选B．【点睛】本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．4、A【分析】参考算式一可得算式二表示的是，由此即可得．【详解】解：由题意可知，图中算式二表示的是，所以算式二为            所以算式二被盖住的部分是选项A，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键．5、A【分析】由题意可求反比例函数解析式，将点的坐标一一打入求出xy的值，即可求函数的图象不经过的点．【详解】解：因为反比例函数的图象经过点，所以，选项A，该函数图象不经过的点（1，4），故选项A符合题意；选项B，该函数图象经过的点（2，-2），故选项B不符合题意；选项C，该函数图象经过的点（4，-1），故选项C不符合题意；选项B，该函数图象经过的点（1，-4），故选项D不符合题意；故选A.【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键．6、B【分析】先求出，再根据中点求出，即可求出的长．【详解】解：∵，∴，，∵点是线段的中点，∴，，故选：B．【点睛】本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系．7、B【分析】若方程为一元二次方程，则有，，求解；若，方程为一元一次方程，判断有实数根，进而求解取值范围即可．【详解】解：若方程为一元二次方程，则有，解得且若，方程为一元一次方程，有实数根故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根．解题的关键在于全面考虑的情况．8、B【分析】设正方形的边长为x cm，则第一个长条的长为x cm，宽为2cm，第二个长条的长为(x-2)cm，宽为3cm，根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解．【详解】解：设正方形的边长为x cm，则第一个长条的长为x cm，宽为2cm，第二个长条的长为(x-2)cm，宽为3cm，依题意得：2x=3(x-2)，解得x=6故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键．9、A【分析】根据DE∥BC，得△DEF∽△CBF，得到，利用BE是中线，得到+=，计算即可．【详解】∵是的中位线，∴DE∥BC，BC=2DE，∴△DEF∽△CBF，∴，∴，∵，∴，∵BE是中线，∴=，∵是的中位线，∴DE∥BC，∴=，∴=，∴++=+，∴+=，∴=3，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，中线的性质，相似三角形的性质，熟练掌握中位线定理，灵活选择相似三角形的性质是解题的关键．10、C【分析】把，代入，即可判断A，由二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，即可判断B，当取和，代入，即可判断C，根据函数图象的平移规律，即可判断D．【详解】∵二次函数的图象与轴的交点坐标是，∴A选项错误；∵二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，∴当时，的值随值的增大而增大，∴B选项错误；∵当取和时，所得到的的值都是11，∴C选项正确；∵将的图象先向左平移两个单位，再向上平移个单位得到的图象，∴D选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的性质是解题的关键．二、填空题1、【分析】根据平行四边形的性质可知，即可证明，推出，由此即可求出CF的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴，即，∴，，∴，∴．∵， ∴．∵∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质．掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键．2、【分析】作点B关于y轴的对称点C，连接AC，与y轴的交点即为满足条件的点P，由勾股定理求出AC、AB的长，即可求得周长最小值．【详解】作点B关于y轴的对称点C，则点C的坐标为，连接AC，与y轴的交点即为满足条件的点P，如图所示由对称的性质得：PB=PC∴AB+PA+PB=AB+PA+PC≥AB+AC即当点P在AC上时，周长最小，且最小值为AB+AC由勾股定理得：，∴周长最小值为故答案为：【点睛】本题考查了点与坐标，两点间距离最短，对称的性质，勾股定理等知识，作点关于x轴的对称点是关键．3、【分析】根据弧长公式直接计算即可．【详解】∵圆的半径为36cm．所对的圆心角为60°，∴弧的长度为：=12π，故答案为：12π．【点睛】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式及其使用条件是解题的关键．4、【分析】先画出反比例函数y＝（k＞0）的图象，在函数图象上描出点（a，m）、（b，n）和（c，t），再利用函数图象可得答案.【详解】解：如图，反比例函数y＝（k＞0）的图像在第一，三象限，而点（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函数y＝（k＞0）的图像上，a＜0＜b＜c， 即 故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握“利用数形结合比较反比例函数值的大小”是解本题的关键.5、2【分析】设每件商品售价降低元，则每天的利润为：，然后求解计算最大值即可．【详解】解：设每件商品售价降低元则每天的利润为：，∵∴当时，最大为968元故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次函数的应用．解题的关键在于确定函数解析式．三、解答题1、见解析【分析】根据是的角平分线和，可得∠ABE=∠D，从而得到△ABE∽△CDE，进而得到 ，即可求证．【详解】证明：∵是的角平分线，∴∠ABE=∠CBD，∵，∴∠D=∠CBD，∴∠ABE=∠D，∵∠AEB=∠CED，∴△ABE∽△CDE，∴ ，∵，∴．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握有两对角相等的两个三角形相似是解题的关键．2、（1）（2）【分析】（1）先把括号内的二次根式化简及除法运算，再计算二次根式的除法运算，最后合并同类二次根式即可；（2）先计算括号内的二次根式的减法运算，再计算二次根式的除法运算，从而可得答案.（1）解： （2）解： 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.3、（1）见解析（2）【分析】（1）由题意可证得△AOC≌△DOC，从而可得对应边、对应角都相等，再由△ECO、△EDO的内角和定理，可证得，从而可得△EAC∽△ECO；（2）过点C作CF⊥EO，由，可设CF=3x，则可得OF=4x，OC=5x=OA，故可得AF=x，可求AC=x，，从而可得，即为的值．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，连接AC、CD，且AC＝CD，∴在△CAO与△CDO中：∴△CAO≌△CDO，∴，在△ECO与△EDO中，，，∴，在△EAC与△ECO中，，，∴△EAC∽△ECO．（2）解：过点C作CF⊥EO，∵，∴，设CF=3x，则OF=4x，∴OC==OA，∴AF=5x-4x= x，∴AC=，∴，由（1）得△EAC∽△ECO，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质，三角函数的应用，解题的关键是作出辅助线，利用好数形结合的思想．4、（1）证明见解析（2）（3）【分析】（1）根据四边形，四边形都是平行四边形，得到和，然后证明，即可证明出；（2）作于M点，设，首先根据，证明出四边形和四边形都是矩形，然后根据同角的余角相等得到，然后根据同角的三角函数值相等得到，即可表示出BF和FH的长度，进而可求出的值；（3）过点E作于M点，首先根据题意证明出，得到，，然后根据等腰三角形三线合一的性质得到，设，根据题意表示出，，过点E作，交BD于N，然后由证明出，设，根据相似三角形的性质得出，然后由30°角所对直角边是斜边的一半得到，进而得到，解方程求出，然后表示出，根据勾股定理得到EH和EF的长度，即可求出的值．（1）解：∵四边形EFGH是平行四边形∴∴∵四边形ABCD是平行四边形∴∴在和中∴∴∴∴；（2）解：如图所示，作于M点，设∵四边形和四边形都是平行四边形，∴四边形和四边形都是矩形∴∴∵∴，∴∴∴∵∴由（1）得：∴∴；（3）解：如图所示，过点E作于M点∵四边形ABCD是平行四边形∴∵∴，即∵∴∴∴∴设∵∴∴∴由（1）得：∴∴过点E作，交BD于N∵∴∴∴设∴∴∵∴∵∴∴∵∴∴∴解得：或（舍去）∴由勾股定理得：∴．【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，根据题意正确作出辅助线求解．5、【分析】先移项，再提取公因式 利用因式分解法解方程即可.【详解】解：（2x+1）2＝x（2x+1） 即 或 解得：【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“提取公因式分解因式，再化为两个一次方程”是解本题的关键.