【历年真题】2022年山东省甄城县中考数学模拟真题 （B）卷（含答案及详解）

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2022年山东省甄城县中考数学模拟真题 （B）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点D、E分别在的边AB、AC的反向延长线上，且ED∥BC，如果AD：DB＝1：4，ED＝2，那么BC的长是（    ）A．8 B．10 C．6 D．42、已知，则的值为（    ）A． B． C． D．3、根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（   ）1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256A．B．235的算术平方根比15.3小C．只有3个正整数满足D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.194、如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．点E是格点四边形ABCD的AB边上一动点，连接ED，EC，若格点与相似，则的长为（    ）A． B． C．或 D．或5、如图，的三个顶点和它内部的点，把分成个互不重叠的小三角形；的三个顶点和它内部的点，，把分成个互不重叠的小三角形；的三个顶点和它内部的点，，，把分成个互不重叠的小三角形；的三个顶点和它内部的点，，，…，，把分成（   ）个互不重叠的小三角形．A． B． C． D．6、下列各数中，是无理数的是（   ）A．0 B． C． D．3.14159267、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0），点B（m，0），点C（0，﹣m），其中2＜m＜3，下列结论：①2a＋b＞0，②2a＋c＜0，③方程ax2＋bx＋c＝﹣m有两个不相等的实数根，④不等式ax2＋（b﹣1）x＜0的解集为0＜x＜m，其中正确结论的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．48、、两地相距，甲骑摩托车从地匀速驶向地．当甲行驶小时途径地时，一辆货车刚好从地出发匀速驶向地，当货车到达地后立即掉头以原速匀速驶向地．如图表示两车与地的距离和甲出发的时间的函数关系．则下列说法错误的是（   ）A．甲行驶的速度为 B．货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地C．甲行驶小时时货车到达地 D．甲行驶到地需要9、据统计，11月份互联网信息中提及“梅州”一词的次数约为48500000，数据48500000科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．10、对于新能源汽车企业来说，2021年是不平凡的一年，无论是特斯拉还是中国的蔚来、小鹏、理想都实现了销量的成倍增长，下图是四家车企的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、、、三个城市的位置如右图所示，城市在城市的南偏东60°方向，且，则城市在城市的______方向．2、如图，在中，AB＝AC＝6，BC＝4，点D在边AC上，BD＝BC，那么AD的长是______3、用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成正方形．第90个比第89个多___个小正方形纸片．4、如图，已知点B在线段CF上，AB∥CD，AD∥BC，DF交AB于点E，联结AF、CE，S△BCE：S△AEF的比值为___．5、已知f（x）＝，那么f（）＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若，则称m与n是关于1的平衡数．（1）8与        是关于1的平衡数；（2）与        （用含x的整式表示）是关于1的平衡数；（3）若，，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．2、阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1，，请画一个，使与互补．小钟是这样思考的：首先通过分析明确射线在的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到的补角，如图3所示；进而分析要使与互补，则需；因此，小钟找到了解决问题的方法：反向延长射线得到射线，利用量角器画出的平分线，这样就得到了与互补．（1）请参考小钟的画法；在图4中画出一个，使与互余．并简要介绍你的作法；（2）已知和互余，射线在的内部，且比大，请用表示的度数．3、定义：如图①．如果点D在的边上且满足．那么称点D为的“理根点”，如图②，在中，，如果点D是的“理想点”，连接．求的长．4、在平面直角坐标系中，点A(a，0)，点B(0，b)，已知a，b满足．（1）求点A和点B的坐标；（2）如图1，点E为线段OB的中点，连接AE，过点A在第二象限作，且，连接BF交x轴于点D，求点D和点F的坐标；：（3）在（2）的条件下，如图2，过点E作交AB于点P，M是EP延长线上一点，且，连接MO，作，ON交BA的延长线于点N，连接MN，求点N的坐标．5、已知点，则点到轴的距离为______，到轴的距离为______． -参考答案-一、单选题1、C【分析】由平行线的性质和相似三角形的判定证明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形的性质和求解即可．【详解】解：∵ED∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，∴△ABC∽△ADE，∴BC：ED= AB：AD，∵AD：DB＝1：4，∴AB：AD=3：1，又ED＝2，∴BC：2=3：1，∴BC=6，故选：C【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．2、A【分析】由设，代入计算求解即可．【详解】解：∵∴设∴故选：A【点睛】本题主要考查发比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键．3、C【分析】根据算术平方根的定义及表格中信息逐项分析即可．【详解】A．根据表格中的信息知：，，故选项不正确；B．根据表格中的信息知：，∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；C．根据表格中的信息知：，正整数或242或243，只有3个正整数满足，故选项正确；D．根据表格中的信息无法得知的值，不能推断出将比256增大3.19，故选项不正确．故选：C．【点睛】本题是图表信息题，考查了算术平方根，关键是正确利用表中信息．4、C【分析】分∽和∽两种情况讨论，求得AE和BE的长度，根据勾股定理可求得DE和EC的长度，由此可得的长．【详解】解：由图可知DA=3，AB=8，BC=4，AE=8-EB，∠A=∠B=90°，若∽，则，即,解得或，当时，，，，当时，，，，若∽，则，即，解得（不符合题意，舍去），故或，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，勾股定理，能结合图形，分类讨论是解题关键．注意不要忽略了题干中格点三角形的定义．5、B【分析】从前三个内部点可总结规律，即可得三角形内部有n个点时有个互不重叠的小三角形．【详解】由，，三个内部点可总结出规律每增加一个内部点三角形内部增加两个小三角形，∴的三个顶点和它内部的点，，，…，，把分成个互不重叠的小三角形．故选：B．【点睛】本题考查了图形类规律问题，图形规律就是根据所给出的图形的结构特特征，需要认真分析观察、分析、归纳，从图形所蕴含的数字信息总结出一般的数式规律，然后再应用规律做题．用代数式表示数字或图形的规律，有其自身的解题规律，掌握其正确的解题方法，这类题目将会迎刃而解．6、B【分析】无限不循环小数叫做无理数，有限小数或无限循环小数叫做有理数，根据无理数的定义即可作出判断．【详解】A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．是无理数，故本选项符合题意；C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数的含义是解题的关键．7、C【分析】利用二次函数的对称轴方程可判断①，结合二次函数过 可判断②，由与有两个交点，可判断③，由过原点，对称轴为 求解函数与轴的另一个交点的横坐标，结合原二次函数的对称轴及与轴的交点坐标，可判断④，从而可得答案.【详解】解： 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0），点B（m，0）， 抛物线的对称轴为： 2＜m＜3，则 而图象开口向上 即 故①符合题意； 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0）， 则 则 故②符合题意； 与有两个交点， 方程ax2＋bx＋c＝﹣m有两个不相等的实数根，故③符合题意；关于对称， 过原点，对称轴为 该函数与抛物线的另一个交点的横坐标为：  不等式ax2＋（b﹣1）x＜0的解集不是0＜x＜m，故④不符合题意；综上：符合题意的有①②③故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，利用二次函数的图象判断及代数式的符号，二次函数与一元二次方程，不等式之间的关系，熟练的运用数形结合是解本题的关键.8、C【分析】根据函数图象结合题意，可知两地的距离为，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A、D选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，据此判断B选项，求得相遇时，甲距离地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达地所需要的时间．【详解】解：两地的距离为，故A选项正确，不符合题意；故D选项正确，不符合题意；根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，则即货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地故B选项正确，相遇时为第4小时，此时甲行驶了，货车行驶了则货车的速度为则货车到达地所需的时间为即第小时故甲行驶小时时货车到达地故C选项不正确故选C【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．9、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：48500000科学记数法表示为：48500000=．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合所给图形的特点即可得出答案．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的特点，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．二、填空题1、35°【分析】根据方向角的表示方法可得答案．【详解】解：如图，  ∵城市C在城市A的南偏东60°方向，∴∠CAD=60°，∴∠CAF=90°-60°=30°，∵∠BAC=155°，∴∠BAE=155°-90°-30°=35°，即城市B在城市A的北偏西35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．2、【分析】根据等腰三角形的等边对等角可得∠ABC=∠C=∠BDC，根据相似三角形的判定证明△ABC∽△BDC，根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵AB＝AC，BD＝BC，∴∠ABC=∠C，∠C=∠BDC，∴△ABC∽△BDC，∴，∵AB＝AC＝6，BC＝4，BD＝BC，∴，∴，∴AD=AC－CD=6－=，故答案为：．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键．3、179【分析】根据已知图形得出第2个图形比第1个图形多：4﹣1＝3个；第3个图形比第2个图形多：9﹣4＝5个；第4个图形比第3个图形多：16﹣9＝7个；即可得出后面一个图形比前面一个图形多的个数是连续奇数，进而得出公式第n个图形比第（n﹣1）个图形多2n﹣1个小正方形；由此利用规律得出答案即可．【详解】解：根据分析可得出公式：第n个图形比第（n﹣1）个图形多2n﹣1个小正方形∴第90个比第89个图形多2×90﹣1=179个小正方形故答案为：179【点睛】此题主要考查了图形的变化规律，利用已知图形得出图形相邻之间的个数变化规律是解题关键．4、1【分析】连接BD，利用平行线间距离相等得到同底等高的三角形面积相等即可解答．【详解】解：连接BD，如下图所示：∵BC∥AD，∴S△AFD= S△ABD，∴S△AFD- S△AED= S△ABD- S△AED，即S△AEF= S△BED，∵AB∥CD，∴S△BED=S△BEC，∴S△AEF=S△BEC，∴S△BCE：S△AEF=1．故答案为：1．【点睛】本题以平行为背景考查了同底等高的三角形面积相等，找到要求的三角形有关的同(等)底或同(等)高是解题的关键．5、##【分析】把代入函数解析式进行计算即可.【详解】解：f（x）＝， 故答案为：【点睛】本题考查的是已知自变量的值求解函数值，理解的含义是解本题的关键.三、解答题1、（1）-7（2）5-x（3）是，理由见解析【分析】（1）根据平衡数的定义即可求出答案．（2）根据平衡数的定义即可求出答案．（3）根据平衡数的定义以及整式的加减运算法则即可求出答案．（1）∵8+（﹣7）＝1，∴8与﹣7是关于1的平衡数，故答案为：-7；（2）∵1﹣（x﹣4）＝1﹣x +4＝5﹣x，∴5﹣x与x﹣4是关于1的平衡数，故答案为：5﹣x．（3）∵，∴ =1∴a与b是关于1的平衡数．【点睛】本题考查整式的混合运算与化简求值，解题的关键是正确理解平衡数的定义．2、（1）图见解析，作法见解析（2）或【分析】（1）先通过分析明确射线在的外部，作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线即可得；（2）分①射线在的外部，②射线在的内部两种情况，先根据互余的定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据角的和差即可得．（1）解：与互余，，，射线在的外部，先作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线，如图所示： 或（2）解：由题意，分以下两种情况：①如图，当射线在的外部时，和互余，，比大，，即，，射线在的内部，，；②如图，当射线在的内部时，射线在的内部，，，和互余，，，比大，，，即，，解得，综上，的度数为或．【点睛】本题考查了作垂线和角平分线、与角平分线有关的计算，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．3、.【分析】只要证明CD⊥AB即可解决问题．【详解】解：如图②中，∵点D是△ABC的“理想点”，∴∠ACD=∠B，∵，∴，∴， ，在Rt△ABC中，，∴BC= ，∵,．【点睛】本解考查了直角三角形判定和性质，理解新定义是解本题的关键．4、（1），；（2）D(-1，0)，F(-2，4)；（3）N(-6，2)【分析】（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得，，通过求解一元一次方程，得，；结合坐标的性质分析，即可得到答案；（2）如图，过点F作FH⊥AO于点H，根据全等三角形的性质，通过证明，得AH=EO=2，FH=AO=4，从而得OH =2，即可得点F坐标；通过证明，推导得HD=OD=1，即可得到答案；（3）过点N分别作NQ⊥ON交OM的延长线于点Q，NG⊥PN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QR⊥EG于点R，NS⊥EG于点S，根据余角和等腰三角形的性质，通过证明等腰和等腰，推导得，再根据全等三角形的性质，通过证明，得等腰，再通过证明，得NS=EM=4，MS=OE=2，即可完成求解．【详解】（1）∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，．（2）如图，过点F作FH⊥AO于点H∵AF⊥AE∴∠FHA=∠AOE=90°，∵ ∴∠AFH=∠EAO又∵AF=AE，在和中 ∴∴AH=EO=2，FH=AO=4∴OH=AO-AH=2∴F(-2，4) ∵OA=BO， ∴FH=BO在和中 ∴∴HD=OD∵ ∴HD=OD=1∴D(-1，0)∴D(-1，0)，F(-2，4)；（3）如图，过点N分别作NQ⊥ON交OM的延长线于点Q，NG⊥PN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QR⊥EG于点R，NS⊥EG于点S∴∴， ∴∴ ∴∴等腰∴NQ=NO，∵NG⊥PN, NS⊥EG∴ ∴， ∴ ∵，∴ ∵点E为线段OB的中点∴ ∴ ∴ ∴ ∴∴ ∴∴等腰∴NG=NP， ∵∴ ∴∠QNG=∠ONP在和中 ∴∴∠NGQ=∠NPO，GQ=PO∵，∴PO=PB∴∠POE=∠PBE=45°∴∠NPO=90°∴∠NGQ=90°∴∠QGR=45°. 在和中 ∴．∴QR=OE在和中 ∴∴QM=OM.∵NQ=NO，∴NM⊥OQ∵∴等腰∴ ∵ ∴在和中 ∴∴NS=EM=4，MS=OE=2∴N(-6，2)．【点睛】本题考查了直角坐标系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、绝对值、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解．5、2    3    【分析】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，据此即可得答案．【详解】∵点的坐标为，∴点到轴的距离为，到轴的距离为．故答案为：2；3【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．