北京课改版第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试测试题

这是一份北京课改版第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试测试题，共17页。试卷主要包含了不等式组的解集在数轴上应表示为，已知x＝1是不等式，如果a＞b，下列各式中正确的是，如图，下列结论正确的是，若成立，则下列不等式不成立的是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（       ）A．5 B．4 C．3 D．22、下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥；⑦x＝1．其中是不等式的有（       ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（　　）A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定4、不等式组的解集在数轴上应表示为（       ）A． B． C．  D．5、已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，则a的取值范围是（   ）A．a＜﹣2 B．a≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤16、如果a＞b，下列各式中正确的是（       ）A．﹣2021a＞﹣2021b B．2021a＜2021bC．a﹣2021＞b﹣2021 D．2021﹣a＞2021﹣b7、如图，下列结论正确的是（　　）A．c＞a＞b B． C．|a|＜|b| D．abc＞08、在数轴上表示不等式﹣1＜x2，其中正确的是（　　）A． B．C． D．9、若成立，则下列不等式不成立的是（       ）A． B． C． D．10、关于x的不等式（m－1）x＞m－1可变成形为x＜1，则（       ）A．m＜－1 B．m＞－1 C．m＞1 D．m＜1第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若m＞n，则m﹣n_______0（填“＞”或“＝”或“＜”）．2、已知，，则的取值范围是________．3、已知不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，则a的取值范围为______．4、关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是___ ．5、 “x的2倍比y小”用不等式表示为 _______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列一元一次不等式组：（1）；（2）．2、解不等式（组）：（1）1+3（x﹣2）≥x﹣3；（2）．3、解不等式组：（1）（2）4、解不等式组，并写出所有整数解．5、 “中秋节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“中秋节”当天对一种原来售价相同的月饼分别推出了不同的优惠方案．甲超市方案：购买该种月饼超过200元后，超出200元的部分按95%收费；乙超市方案：购买该种月饼超过300元后，超出300元的部分按90%收费．x（单位：元）实际在甲超市的花费（单位：元）实际在乙超市的花费（单位：元）0＜x≤200xx200＜x≤300 xx＞300  设某位顾客购买了x元的该种月饼．（1）补充表格，填写在“横线”上；（2）分类讨论，如果顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元，那么到哪家超市花费更少？ ---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.【详解】解：当x＝5时，4x+7（x-2）＝41＞8， 当x＝4时，4x+7（x-2）＝30＞8，当x＝3时，4x+7（x-2）＝19＞8，当x＝2时，4x+7（x-2）＝8．故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合题意，D符合题意，故选D【点睛】本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.2、C【解析】【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】解：①②③④⑥均为不等式共5个．故选：C【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．3、C【解析】【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数．【详解】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，解得是正整数故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．4、B【解析】【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【详解】解：不等式组的解集在数轴上应表示为：故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．5、A【解析】【分析】根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a的范围．【详解】解：∵x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，∴ 且 ，即﹣4（﹣2a+2）≤0且﹣（a+2）＞0，解得：a＜﹣2．故选：A．【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：A、∵a＞b，∴−2021a＜−2021b，故A错误；B、∵a＞b，∴2021a＞2021b，故B错误；C、∵a＞b，∴a﹣2021＞b﹣2021，故C正确；D、∵a＞b，∴2021﹣a＜2021﹣b，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．7、B【解析】【分析】根据数轴可得：再依次对选项进行判断．【详解】解：根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大，即可得：，A、由，得，故选项错误，不符合题意；B、，根据不等式的性质可得：，故选项正确，符合题意；C、，可得，故选项错误，不符合题意；D、，故，故选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，不等式的性质、绝对值，解题的关键是得出．8、A【解析】【分析】不等式﹣1＜x≤2在数轴上表示不等式x＞﹣1与x≤2两个不等式的公共部分，据此求解即可．【详解】解：“＞”空心圆圈向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线．故在数轴上表示不等式﹣1＜x⩽2如下：故选A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9、D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A、给两边都减去1，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、给两边都加上x，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、给两边都除以2，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；D、给两边都乘以﹣3，不等号的方向要改变，故本选项不正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，注意不等号的方向是解答的关键．10、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质3求解即可．【详解】解：∵关于x的不等式（m-1）x>m-1的解集为x<1，∴m-1<0，则m<1，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3．二、填空题1、＞【解析】【分析】根据不等式的性质即可得出结论．【详解】解：∵m＞n，∴m﹣n＞0，故答案为：＞【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变即如果a＞b，那么a±c＞b±c．2、．【解析】【分析】根据题意可知，即得出，解出不等式即可．【详解】∵，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3、a＜1【解析】【分析】根据不等式的性质3，可得答案．【详解】解：∵（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，不等号方向发生了改变，∴a﹣1＜0，∴a＜1．故答案为：a＜1．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变．4、x<##x＜0.25【解析】【分析】根据不等（2a−b）x＋a−5b＞0的解集是x＜1，可得a与b的关系，根据解不等式的步骤，可得答案．【详解】解；不等式（2a−b）x＋a−5b＞0的解集是x＜1，∴2a−b＜0，2a−b＝5b−a，a＝2b，b＜0，2ax−b＞04bx−b＞04bx＞bx<，故答案为：x<．【点睛】本题考查了不等式的解集，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．5、2x＜y##y＞2x【解析】【分析】x的2倍即为2x，小即“＜”，据此列不等式．【详解】解：由题意得，2x＜y．故答案为：2x＜y．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是关键．三、解答题1、（1）-3≤x＜2（2）＜x≤【解析】【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】（1）解解不等式①得x≥-3；解不等式②得x＜2；∴不等式组的解集为-3≤x＜2；（2）解．解不等式①得x＞；解不等式②得x≤；∴不等式组的解集为＜x≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．2、（1）x≥1；（2）﹣2≤x＜1．【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）去括号，得1+3x﹣6≥x﹣3，移项，得3x﹣x≥6﹣1﹣3，合并同类项，得2x≥2，两边都除以2，得x≥1；（2），解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x＜1，所以该不等式组的解为﹣2≤x＜1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、（1）-1＜x＜2；（2）≤x＜3．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）解不等式x-3(x-2)＜8，得：x＞-1，解不等式x-1＜3-x，得：x＜2，则不等式组的解集为-1＜x＜2；（2）解不等式2x-3＜6-x，得：x＜3，解不等式1-4x≤5x-2，得：x≥，则不等式组的解集为≤x＜3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、不等式组的解集为：；整数解为：-1，0，1，2．【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，从而而可得不等式组得整数解．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5、；；；（2）当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少【解析】【分析】（1）当时，利用实际在甲超市的花费超过200元的费用可求出实际在甲超市的花费；当时，利用实际在乙超市的花费超过300元的费用可求出实际在乙超市的花费；（2）当时，显然选择甲超市花费更少；当时，分，及三种情况求出的取值范围（或的值），进而可得出结论．【详解】解：（1）当时，实际在甲超市的花费为元；当时，实际在甲超市的花费为元，实际在乙超市的花费为元．故答案为：；；．（2）当时，显然选择甲超市花费更少；当时，若，解得：；若，解得：；若，解得：．答：当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出各数量；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．