【历年真题】2022年山东省济南市中考数学模拟真题 （B）卷（含答案及解析）

2022年山东省济南市中考数学模拟真题 （B）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、要使式子有意义，则（　　）

A． B． C． D．

2、将抛物线y＝2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（    ）

A．y＝2（x﹣3）2 B．y＝2（x＋3）2 C．y＝2x2﹣3 D．y＝2x2＋3

3、若，，且a，b同号，则的值为（    ）

A．4 B．-4 C．2或-2 D．4或-4

4、下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）

A．xy﹣3＝1 B．4x﹣2y＝3 C．x+＝4 D．x2﹣4y＝1

5、如图，在中，，，，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（    ）

A． B．2 C．3 D．4

6、如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=108°则∠BAE的度数为（　　）

A．120° B．108° C．132° D．72°

7、下列方程组中，二元一次方程组有（   ）

①；②；③；④．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8、如图，DE是的中位线，若，则BC的长为（　　　）

A．8 B．7 C．6 D．7.5

9、下列利用等式的性质，错误的是（    ）

A．由，得到 B．由，得到

C．由，得到 D．由，得到

10、如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且于点F，连接DE，当时，（　　　）

A．1 B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、用13米长的篱笆围成一个面积为20平方米的长方形场地，其中一边靠墙，若设垂直于墙的一边为x，则可列出的方程是 ___；

2、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，联结BD，如果∠DAC＝∠DBA，那么∠BAC＝___度．

3、如图，已知△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠ADE＝90°，AB＝AC＝1，AD＝DE＝，点D在直线BC上，EA的延长线交直线BC于点F，则FB的长是 _____．

4、长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、AD上，连接EF，将沿EF翻折，得到，连接CE，将翻折，得到，点恰好落在线段上，若，则__________°．

5、如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝15，D为BC上一点，且BD＝BC，在AB边上取一点E，使以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则BE＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、沙坪坝区某街道为积极响应“开展全民义务植树40周年”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共70棵，且甲种树木单价、乙种树木单价每棵分别为90元，80元，共用去资金6000元．

（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？

（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了a%，且总费用不超过6500元，求a的最大整数值．

2、如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，联结BD并延长，交AC的延长线干点E，求∠ADE的度数．

3、如图，在等边△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，且CD=CE，，点C与点F关于BD对称，连接AF、FE，FE交BD于G．

（1）连接DE、DF，则DE、DF之间的数量关系是_______，并证明；

（2）若，用等式表示出段BG、GF、FA三者之间的数量关系，并证明．

4、如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB于点F，DC＝DE．

（1）求证：四边形CDEF是菱形；

（2）若BC＝3，CD＝5，求AG的长．

5、在△ABC中，∠BAC＝90°，P是线段AC上一动点，CQ⊥BP于点Q，D是线段BQ上一点，E是射线CQ上一点，且满足，连接AE，DE．

（1）如图1，当AB＝AC时，用等式表示线段DE与AE之间的数量关系，并证明；

（2）如图2，当AC＝2AB＝6时，用等式表示线段DE与AE之间的数量关系，并证明；

（3）在（2）的条件下，若，AE⊥CQ，直接写出A，D两点之间的距离．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求得答案．

【详解】

解：要使式子有意义，

则

故选B

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键．

2、C

【分析】

根据“上加下减”的原则进行解答即可．

【详解】

解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y=2x2-3．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．

3、D

【分析】

根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可．

【详解】

解：∵|a|=3，|b|=1，

∴a=±3，b=±1，

∵a，b同号，

∴当a=3，b=1时，a+b=4；

当a=-3，b=-1时，a+b=-4；

故选：D．

【点睛】

本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键．

4、B

【分析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

【详解】

解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；

B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；

C、x+＝4，是分式方程，故本选项不合题意；

D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．

5、B

【分析】

由折叠的特点可知，，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可．

【详解】

解：沿折叠，使点落在点处，

，，

又∵，

∴，

∴，

，

又为的中点，AE=AE'

∴，

，

即，

．

故选：B．

【点睛】

本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键．

6、C

【分析】

根据等边三角形的性质可得，，然后利用SSS即可证出，从而可得，，，然后求出，即可求出的度数．

【详解】

解：△是等边三角形，

，，

在与中

，

，

，，，

，

，

故选C

【点睛】

此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用SSS判定两个三角形全等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键．

7、C

【分析】

组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．

【详解】

解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；

②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；

③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；

④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．

故选：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．

8、A

【分析】

已知DE是的中位线，，根据中位线定理即可求得BC的长．

【详解】

是的中位线，，

，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键．

9、B

【分析】

根据等式的性质逐项分析即可．

【详解】

A.由，两边都加1，得到，正确；

B.由，当c≠0时，两边除以c，得到，故不正确；

C.由，两边乘以c,得到，正确；

D.由，两边乘以2,得到，正确；

故选B．

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．

10、C

【分析】

证明，则，计算的长，得，证明是等腰直角三角形，可得的长．

【详解】

解：四边形是正方形，

，，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．

二、填空题

1、x（13-2x）=20

【分析】

若设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（13-2x）米，根据长方形场地的面积为20平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】

解：若设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（13-2x）米，

依题意得：x（13-2x）=20．

故答案为：x（13-2x）=20．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

2、36

【分析】

设∠BAC=x，依据旋转的性质，可得∠DAE=∠BAC=x，∠ADB=∠ABD=2x，再根据三角形内角和定理即可得出x．

【详解】

解：设∠BAC=x，由旋转的性质，可得

∠DAE=∠BAC=x，

∴∠DAC=∠DBA=2x，

又∵AB=AD，

∴∠ADB=∠ABD=2x，

△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，

∴x+2x+2x=180°，

∴x=36°，

即∠BAC=36°，

故答案为：36．

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：旋转前、后的图形全等．

3、

【分析】

过点A作AH⊥BC于点H，根据等腰直角三角形的性质可得DH=，CD=，再证明△ABF∽△DCA，进而对应边成比例即可求出FB的长．

【详解】

解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，

∵∠BAC=90°，AB=AC=1，

∴BC=，

∵AH⊥BC，

∴BH=CH=，

∴AH=，

∵AD=DE=，

∴DH=，

∴CD=DH-CH=，

∵∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠ABF=∠ACD=135°，

∵∠DAE=45°，

∴∠DAF=135°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAF+∠DAC=45°，

∵∠BAF+∠F=45°，

∴∠F=∠DAC，

∴△ABF∽△DCA，

∴，

∴，

∴BF=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解决本题的关键是得到△ABF∽△DAC．

4、61

【分析】

由翻折得到，根据，得到，利用求出答案．

【详解】

解：由翻折得，，

∵，

∴，

∵

∴，

故答案为：61．

【点睛】

此题考查了翻折的性质，角度的计算，正确掌握翻折的性质是解题的关键．

5、4或

【分析】

以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则存在两种情况，即△BDE∽△BCA，也可能是△BDE∽△BAC，应分类讨论，求解．

【详解】

解：如图，DE//BC

①当∠AED=∠C时，即DE∥AC

则△BDE∽△BCA，

∴

∵BD＝BC，

∴

∴

②当∠BED=∠C时，△BED∽△BCA

∴，即 

∴

综上，BE=4或

故答案为4或

【点睛】

此题考查了相似三角形的性质，会利用相似三角形求解一些简单的计算问题．

三、解答题

1、

（1）甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了30棵

（2）a的最大值为25

【分析】

（1）设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，根据总费用=单价×数量结合“购买了甲、乙两种树木共70棵，共用去资金6000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总费用=单价×数量结合总费用不超过6500元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

【小题1】

解：设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，

根据题意得：，

解得：，

答：甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了30棵．

【小题2】

根据题意得：90×（1+a%）×40+80×（1-a%）×30≤6500，

解得：a≤25．

答：a的最大值为25．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

2、110°

【分析】

根据等腰三角形三线合一的性质可求∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝40°，根据等腰三角形的性质可求∠BDA，再根据三角形内角和定理即可求解．

【详解】

解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，

∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝40°，

∵AD＝AB，

∴∠BDA＝×（180°﹣40°）＝70°，

∴∠ADE＝180°﹣∠BDA＝180°﹣70°＝110°．

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，掌握“等边对等角，等腰三角形的三线合一”是解本题的关键.

3、

（1），证明见解析

（2），证明见解析

【分析】

（1）只要证明是等边三角形，再根据轴对称的性质可得结论；

（2）结论：．连接，延长，交于点，只要证明是等边三角形，即可解决问题；

（1）

解：，

是等边三角形，

，

，

是等边三角形，

，

点与点关于对称，

，

，

故答案为：；

（2）

解：结论：．理由如下：

连接，延长，交于点，

是等边三角形，

，，

点与点关于对称，

，，

，

，

设，

则，

，

，

，

是等边三角形，

，

，

，且，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、轴对称变换，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

4、

（1）见解析

（2）

【分析】

（1）根据矩形性质先证明四边形CDEF是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可解决问题；

（2）连接GF，根据菱形的性质证明△CDG≌△CFG，然后根据勾股定理即可解决问题．

【小题1】

解：证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵CF∥ED，

∴四边形CDEF是平行四边形，

∵DC=DE．

∴四边形CDEF是菱形；

【小题2】

如图，连接GF，

∵四边形CDEF是菱形，

∴CF=CD=5，

∵BC=3，

∴BF=，

∴AF=AB-BF=5-4=1，

在△CDG和△CFG中，

，

∴△CDG≌△CFG（SAS），

∴FG=GD，

∴FG=GD=AD-AG=3-AG，

在Rt△FGA中，根据勾股定理，得

FG2=AF2+AG2，

∴（3-AG）2=12+AG2，

解得AG=．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质．

5、

（1），理由见解析

（2），理由见解析

（3）

【分析】

（1）连接AD．根据，可得，从而得到，再由，可得，从而得到，进而得到，即可求解；

（2）连接AD．先证明，可得到，从而得到，再由勾股定理，即可求解；

（3）根据题意可先证明四边形ADQE是矩形，可得到AD⊥BP，再由，可得AP=4，再由勾股定理可得，然后根据三角形的面积，即可求解．

（1）

解：

理由：如图，连接AD．

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，即，

∴，

在Rt△DAE中，

∵，

∴；

（2）

解：，

理由：如图，连接AD．

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，即，

在Rt△DAE中，∵，

∴；

（3）

解： 由（2）得：∠DAE=90°，

∵AE⊥CQ，BP⊥CQ，

∴∠DQE=∠AEQ=90°，PQ∥AE，

∴四边形ADQE是矩形，

∴∠ADP=90°，即AD⊥BP，

∵，AC=6，

∴AP=4，

∵AC＝2AB＝6，

∴AB=3，

∵∠BAC=90°，

∴ ，

∵ ，

∴ ．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形、全等三角形、矩形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形、全等三角形、矩形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键．