2021学年第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试精练

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组同步测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列判断不正确的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2、下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥；⑦x＝1．其中是不等式的有（       ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

3、如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是 （   ）

A． B． C． D．

4、在数轴上表示不等式的解集正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5、下列选项正确的是（       ）

A．不是负数，表示为

B．不大于3，表示为

C．与4的差是负数，表示为

D．不等于，表示为

6、解集如图所示的不等式组为（　　）

A． B． C． D．

7、若关于x的分式方程+1＝有整数解，且关于y的不等式组恰有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（　　）

A．0 B．24 C．﹣72 D．12

8、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

9、如图，数轴上表示的解集是（　　）

A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤2

10、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）

A．5 B．2 C．4 D．6

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、不等式组的解是______．

2、关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是________________．

3、若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围_________．

4、 “x的3倍与2的和不大于5”用不等式表示为 _________．

5、a、b、c表示的数在数轴上如图所示，试填入适当的＞”“＜”或“＝”．

（1）______；（2）________0；

（3）__________；（4）________；

（5）________；（6）_______；

（7）________；（8）_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、根据“a的2倍与1的差是负数”列出不等式：_________．

2、若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是多少．

3、下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？

（1）3x+5＝0；（2）2x+3＞5；（3）；（4）≥2；（5）2x+y≤8

4、将下列不等式写成或的形式，并把解集表示在数轴上．

（1）

（2）

5、国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专实店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据不等式得性质判断即可．

【详解】

A. 若，则不等式两边同时加3，不等号不变，选项正确；

B. 若，则不等式两边同时乘-3，不等号改变，选项正确；

C. 若2，则不等式两边同时除2，不等号不变，选项正确；

D. 若，则不等式两边同时乘，有可能，选项错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查不等式得性质，需要特别注意不等式两边同时乘（除）一个正数不等号不变，同时乘（除）一个负数不等号改变．

2、C

【解析】

【分析】

主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

【详解】

解：①②③④⑥均为不等式共5个．

故选：C

【点睛】

本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．

3、A

【解析】

【分析】

根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m的不等式组解答即可．

【详解】

解：∵P（m，1﹣2m）在第一象限，

∴ ，解得：

故选A．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m的一元一次不等式组成为解答本题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行判断即可．

【详解】

在数轴上表示不等式的解集如下：

故选：．

【点睛】

本题考查不等式在数轴上的表示，掌握不等式在数轴上的画法是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．

【详解】

解：．不是负数，可表示成，故本选项不符合题意；

．不大于3，可表示成，故本选项不符合题意；

．与4的差是负数，可表示成，故本选项符合题意；

．不等于，表示为，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．

6、A

【解析】

【分析】

根据图象可得数轴所表示的不等式组的解集，然后依据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”，依次确定各选项的解集进行对比即可．

【详解】

解：根据图象可得，数轴所表示的不等式组的解集为：

，

A选项解集为：，符合题意；

B选项解集为：，不符合题意；

C选项解集为：，不符合题意；

D选项解集为：，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

题目主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及解集的确定，理解不等式组解集的确定方法是解题关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据分式方程的解为正数即可得出a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，根据不等式组有解，即可得出﹣1+≤y＜，找出﹣3＜﹣1+≤﹣2中所有的整数，将其相乘即可得出结论．

【详解】

先解分式方程，再解一元一次不等式组，进而确定a的取值．

解：∵+1＝，

∴x+x﹣2＝2﹣ax．

∴2x+ax＝2+2．

∴（2+a）x＝4．

∴x＝ ．

∵关于x的分式方程+1＝有整数解，

∴2+a＝±1或±2或±4且≠2．

∴a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6．

∵2（y﹣1）+a﹣1≤5y，

∴2y﹣2+a﹣1≤5y．

∴2y﹣5y≤1﹣a+2．

∴﹣3y≤3﹣a．

∴y≥﹣1+．

∵2y+1＜0，

∴2y＜﹣1．

∴y＜．

∴﹣1+≤y＜．

∵关于y的不等式组恰有2个整数解，

∴﹣3＜﹣1+≤﹣2．

∴﹣6＜a≤﹣3．

又∵a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，

∴a＝﹣3或﹣4．

∴所有满足条件的整数a的值之积是﹣3×（﹣4）＝12．

故选：D．

【点睛】

本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出﹣3＜﹣1+≤﹣2是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据不等式组的解集的表示方法即可求解．

【详解】

解：∵不等式组的解集为

故表示如下：

故选：C．

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解集的表示方法，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．

【详解】

解：由图可得，x＞﹣3且x≤2

∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，

故选A．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．

10、C

【解析】

【分析】

先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x，从而推出，整理不等式组可得整理得：，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和是整数进行求解即可．

【详解】

解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x，

∵方程的解为非负整数，

∴0，

∴，

把整理得：，

由不等式组无解，得到k＞﹣1，

∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，

∵是整数，

∴k＝1，3，

综上，k＝1，3，

则符合条件的整数k的值的和为4．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，从而可得答案.

【详解】

解：

由①得：

由②得：

整理得：

所以不等式组的解集为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是不等式组的解法，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键.

2、

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出即可．

【详解】

解：解不等式组得：，

∵不等式组有4个整数解，

∴可知整数解为3，4，5，6，

∴，

解得：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于a的不等式组．

3、﹣1＜a≤0

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，再根据已知条件得出−1＜a≤0即可．

【详解】

解：，

解不等式①，得x＜5，

解不等式②，得x≥a，

所以不等式组的解集是a≤x＜5，

∵关于x的不等式组的整数解共有5个，

∴−1＜a≤0，

故答案为：−1＜a≤0．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

4、3x+2≤5

【解析】

【分析】

不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的和不大于5，可列出不等式．

【详解】

解：由题意得：3x+2≤5，

故答案为：3x+2≤5．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

5、     ＞     ＞     ＞     ＜     ＜     ＞     ＞     ＞

【解析】

【分析】

本题主要是根据不等式的性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等式的方向不改变；

（2）不等式的两边同时乘或除以一个大于零的数或式子，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘或除以一个小于零的数或式子，不等号的方向改变．

据此可以对不等号的方向进行判断．

【详解】

解：由数轴的定义得：a>0，b>0，c＜0，a>b>c ，

（1）不等式a>b的两边同加上3，不改变不等号的方向，则>；

（2）不等式a>b的两边同减去b，不改变不等号的方向，则a-b>b-b，即a-b>0；

（3）不等式a>b的两边同乘以，不改变不等号的方向，则>；

（4）不等式a>b的两边同乘以-2，改变不等号的方向，则<；

（5）不等式a>b的两边同乘以-4，改变不等号的方向，则-4a<-4b；不等式-4a<-4b的两边同加上1，不改变不等号的方向，则<；

（6）不等式a>b的两边同乘以正数，不改变不等号的方向，则 > ；

（7）不等式a>b的两边同减去c，不改变不等号的方向，则>；

（8）不等式a>b的两边同乘以正数b，不改变不等号的方向，则>．

【点睛】

本题主要是考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的三个性质的应用是解本题的关键，同时不等式的性质（3）是类似题型中考查的重点及易错点．

三、解答题

1、2a﹣1＜0

【解析】

【分析】

根据题意列出不等式即可．

【详解】

解：由题意得：2a﹣1＜0，

故答案为：2a﹣1＜0．

【点睛】

此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意找到不等关系．

2、2≤a＜3

【解析】

【分析】

先求出不等式组解集，然后再根据已知不等式组有3个整数解，列出不等式组确定a的取值范围即可．

【详解】

解：

解不等式①得：x≥-a，

解不等式②x＜1，

∴不等式组的解集为-a≤x＜1，

∵不等式组恰有3个整数解，

∴-3＜-a≤-2，

解得：2≤a＜3．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组是解答本题的关键．

3、（2）、（3）是一元一次不等式

【解析】

【分析】

一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可，根据定义逐一判断即可．

【详解】

解：（1）是等式；（4）不等式的左边不是整式；（5）含有两个未知数，所以不是一元一次不等式，

所以一元一次不等式有：（2）、（3）

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的识别，掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键.

4、（1），图见解析；（2），图见解析

【解析】

【分析】

（1）根据不等式求解的步骤，移项、合并同类项、系数化为1，即可得出答案，根据解集即可表示在数轴上；

（2）先去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这时注意：由不等式的性质，两边同时乘或除同一个负数，不等号改变，即可得出答案，根据解集即可表示在数轴上．

【详解】

（1），

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：．

解集表示在数轴上如下所示：

；

（2），

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：．

解集表示在数轴上如下所示：

．

【点睛】

本题考查解不等式，熟练掌握解不等式的步骤，并知道把解集用数轴表示是解题的关键．

5、（1）每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．

【解析】

【分析】

（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元，根据题意列出方程组求解即可；

（2）设购买A型车a辆，且A型号车不少于2辆，则购买B型车辆，依题意列出相应不等式，求出整数解即可．

【详解】

（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元，

则根据题意可得：，

解得：，

答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车辆，则依题意得

，且，

解得：，

∵a是正整数，

∴或，

共有两种方案：

方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；

方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．

【点睛】

题目主要考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识，根据题意列出相应的方程是解题关键．