初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试达标测试

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试达标测试，共18页。试卷主要包含了若，则下列不等式不一定成立的是，已知 a＜b，则，若a＜b，则下列式子正确的是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围（       ）A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3≤a≤﹣2 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣22、某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x折销售，则下列符合题意的不等式是（       ）A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5%C．30×﹣20≥20×5% D．30×﹣20≤20×5%3、整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（       ）A．6个 B．5个 C．3个 D．2个4、一个不等式的解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是（　　）A． B．C． D．5、若，则下列不等式不一定成立的是（       ）A． B． C． D．6、已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（　　）A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣ C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣7、已知 a＜b，则（       ）A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣a+1＞﹣b+1 C．ac＜bc D．8、若a＜b，则下列式子正确的是（　　）A．＞ B．﹣3a＜﹣3b C．3a＞3b D．a﹣3＜b﹣39、如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为（   ）A．-3 B．3 C．-4 D．410、已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组的解集是___________．2、 “x的2倍减去y的差是非正数”用不等式表示为_______．3、关于x的不等式组有且只有五个整数解，则a的取值范围为__________．4、在0，，3，，，，4，中，_______是方程的解；_____是不等式的解；_____是不等式的解．5、 “x的2倍与3的差小于5”用不等式表示为：_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小李家有一个果园，种植了一些枇杷，每年到了枇杷收获的季节，小李家都开启了线上、线下两种销售模式．（1）已知小李家前年共出产4500千克枇杷，全部售出，其中线上销售量不超过线下销售量的4倍，求小李家前年线下销售枇杷至少多少千克？（2）据统计，小李家去年销售枇杷线下单价为15元/千克，销售量为1000千克；线上单价为10元/千克，销售量为2000千克．由于今年枇杷产量降低，小李家销售枇杷时线下单价上涨了a%，线上销售单价上涨了．结果线下销量比去年减少了200千克，线上销量比去年减少了400千克，销售总额比去年减少了1000元．求a的值．2、解下列不等式 (组)：（1） 4x-1⩾2x+4（2） 3、下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？（1）3x+5＝0；（2）2x+3＞5；（3）；（4）≥2；（5）2x+y≤84、我市某生态果园今年收获了吨李子和吨桃子，要租用甲、乙两种货车共辆，及时运往外地，甲种货车可装李子吨和桃子吨，乙种货车可装李子吨和桃子吨．（1）共有几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付运费元，乙种货车每辆需付运费元，请选出最佳方案，此方案运费是多少．5、解不等式：（1）4（x﹣1）+3＞3x（2） ---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】先求出不等式解组的解集为，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．【详解】解：解不等式①得；解不等式②得；∵不等式组有解，∴不等式组的解集是，∴不等式组只有4个整数解，∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，∴故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．2、C【解析】【分析】根据题意易得这种商品的利润为30×﹣20，然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式．【详解】解：设这种商品打x折销售，由题意得：30×﹣20≥20×5%；故选C．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题．3、A【解析】【分析】解不等式组中两个不等式得出，结合其整数解的情况可得，再解方程得，由其解为非负数得出，最后根据方程的解必须为非负整数可得的取值情况．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组至少有4个整数解，，解得，解关于的方程得，方程有非负整数解，，则，所以，其中能使为非负整数的有2，3，4，5，6，7，共6个，故选：A．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．4、C【解析】【分析】根据数轴上数的大小关系解答．【详解】解：解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是C，故选：C．【点睛】此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当b＜0＜a，且时，a2＜b2，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、D【解析】【分析】先分别求得每个一元一次不等式的解集，再根据题意得出2a的取值范围即可解答．【详解】解：解不等式组得：，∵该不等式组恰有4个整数解，∴－2≤2a＜－1，解得：﹣1≤a＜﹣，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，得出2a的取值范围是解答的关键．7、B【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A、∵a＜b，∴a-2＜b-2，故不符合题意；       B、∵a＜b，∴-a>-b，∴-a+1>-b+1，，故符合题意；       C、∵a＜b，当c≤0时，ac＜bc不成立，故不符合题意；       D、∵a＜b，当c＞0时，不成立，故不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．8、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质判断即可．【详解】解：A选项，∵a＜b，∴，故该选项不符合题意；B选项，∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故该选项不符合题意；C选项，∵a＜b，∴3a＜3b，故该选项不符合题意；D选项，∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．9、A【解析】【分析】先求解不等式组，根据解得范围确定的范围，再根据方程解的范围确定的范围，从而确定的取值，即可求解．【详解】解：由关于x的不等式组解得∵关于x的不等式组有且只有3个奇数解∴，解得关于y的方程3y+6a=22-y，解得∵关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数∴，且为整数解得且为整数又∵，且为整数∴符合条件的有、、符合条件的所有整数a的积为故选：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．10、C【解析】【分析】由题意直接根据已知解集得到，即可确定出的范围．【详解】解：不等式的解集为，，解得：．故选：C．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集是故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．2、2x−y≤0【解析】【分析】直接利用“x的2倍”即2x，再减y，结果是非正数，即小于等于零，即可得出不等式．【详解】解：由题意可得：2x−y≤0．故答案为：2x−y≤0．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．3、-≤＜-8【解析】【分析】先根据题目给出的不等式组解出含a的解集，再根据题目描述不等式组恰好只有5个整数解，得出-2≤＜-1，解不等式得出的取值范围即可．【详解】解：，解不等式①得，解不等式②得＞，∴不等式组的解为＜≤3，∵关于x的不等式组有且只有五个整数解为-1,0,1.2,3，∴-2≤＜-1，解得：-≤＜-8．故答案为-≤＜-8．【点睛】本题考查了不等式组的解法以及根据不等式组的整数解个数建立双边不等式的能力，这是一道含有参数的不等式组，掌握先解出含有a的解集后通过题目限制条件得出-2≤＜-1，来求a的范围是解决此题的关键．4、          0，，3，，，4     ，【解析】【分析】分别解方程、不等式得出方程的解和不等式的解集，从而得出答案．【详解】解：∵，∴，即是方程的解；∵，∴，则0，，3，，，4是不等式的解；∵，，则、是不等式的解；故答案为：；0，，3，，，4；、．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．5、2x﹣3＜5【解析】【分析】x的2倍表示为：2x，小于表示为：＜，由此可得不等式．【详解】解：x的2倍与3的差小于5，用不等式表示为：2x﹣3＜5．故答案为：2x﹣3＜5．【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，关键是将文字描述转化为数学语言．三、解答题1、（1）线下销量至少为900千克；（2）30【解析】【分析】（1）设线下销售了千克，则线上销售了千克，根据线上销量不超过线下销量的4倍即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）利用销售总额销售单价销售数量，即可得出关于的一元一次方程，进而解方程即可得出结论．【详解】解：（1）设线下销售了千克，则线上销售了千克，依题意得：，解得：，∴x的最小值为900，答：线下销量至少为900千克．（2）根据题意可得：，解得：，答：的值为30．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．2、（1）x≥2.5；（2）-3≤x≤1【解析】【分析】（1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；（2）分别算出各个不等式的解，再取它们的公共部分，即可．【详解】解：（1） 4x-1≥2x+4，移项得：4x-2x≥4+1，合并同类项得：2x ≥5，解得：x≥2.5；（2） ，由①得：x≤1，由②得：x≥-3，∴不等式组的解为：-3≤x≤1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式（组），熟练掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键．3、（2）、（3）是一元一次不等式【解析】【分析】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可，根据定义逐一判断即可．【详解】解：（1）是等式；（4）不等式的左边不是整式；（5）含有两个未知数，所以不是一元一次不等式，所以一元一次不等式有：（2）、（3）【点睛】本题考查的是一元一次不等式的识别，掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键.4、（1）共有三种方案；（2）租甲，乙两种货车各3辆的方案最佳，运费是5100元．【解析】【分析】（1）本题的不等式关系为：甲车装的李子的重量+乙车装的李子的重量≥15，甲车装的桃子的重量+乙车装的桃子的重量≥8，可根据此不等式关系得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的自变量的值．（2）根据（1）得出的租车方案，然后分别比较出各种方案的总费用，判定出最佳的方案．【详解】解：（1）设安排甲种货车x辆，乙种货车（6-x）辆，根据题意，得：，解得：，∴3≤x≤5．x取整数有：3，4，5，共有三种方案．（2）租车方案及其运费计算如下表．方案甲种车乙种车运费（元）一331000×3+700×3=5100二421000×4+700×2=5400三511000×5+700×1=5700 答：共有三种租车方案，其中第一种方案最佳，运费是5100元．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据：水果的重量≤汽车的运载量列不等式解答．5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项即可得到答案；（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，再把未知数的系数化“1”，从而可得答案.【详解】解：（1）4（x﹣1）+3＞3x去括号得： 移项，合并同类项得： （2）去分母得： 移项，合并同类项得：解得：【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解本题的关键.