【难点解析】2022年北京市海淀区中考数学备考模拟练习 （B）卷（含答案及详解）

2022年北京市海淀区中考数学备考模拟练习 （B）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ）

A．平均数，方差 B．中位数，方差

C．中位数，众数 D．平均数，众数

2、育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：

则a的值最有可能是（    ）

A．2700 B．2780 C．2880 D．2940

3、质检部门从同一批次1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批次产品中次品件数是（    ）

A．60 B．30 C．600 D．300

4、已知，，且，则的值为（    ）

A．1或3 B．1或﹣3 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或3

5、下列各组图形中一定是相似形的是（    ）

A．两个等腰梯形 B．两个矩形 C．两个直角三角形 D．两个等边三角形

6、若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程1的解满足﹣3≤y≤4，则满足条件的所有整数m的和为（　　）

A．17 B．20 C．22 D．25

7、如图所示，该几何体的俯视图是

A．  B．

C．  D．

8、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（      ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AC交BC于点E，EF⊥BD于点F，则OE＋EF的值为（    ）

A． B．2 C． D．2

10、正八边形每个内角度数为（    ）

A．120° B．135° C．150° D．160°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，AC＝12cm，AB＝5cm，点D是BC的中点，那么CD＝________________cm．

2、如图，四边形中，，，，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，的度数是______________．

3、现有一列数，，…，，其中，，，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则的值为______．

4、将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是______．

5、如图，已知：的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为、，，，则________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：

（1）

（2）

2、计算

（1）；

（2）．

3、在中，，，点E在射线CB上运动．连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF．

（1）如图1，点E在点B的左侧运动．

①当，时，则___________°；

②猜想线段CA，CF与CE之间的数量关系为____________．

（2）如图2，点E在线段CB上运动时，第（1）问中线段CA，CF与CE之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系．

4、计算：．

5、 “119”全国消防日，某校为强化学生的消防安全意识，组织了“关注消防，珍爱家园”知识竞赛，满分为100分．现从八、九两个年级各随机抽取10名学生组成八年级代表队和九年级代表队，成绩如下（单位：分）：

八年级代表队：80，90，90，100，80，90，100，90，100，80；

九年级代表队：90，80，90，90，100，70，100，90，90，100．

（1）填表：

（2）结合（1）中数据，分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由；

（3）学校想给满分的学生颁发奖状，如果该校九年级一共有600名学生且全部参加了知识竞赛，那么九年级大约有多少名学生可以获得奖状？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．

【详解】

解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50-（12+10+8+6+5+3+2+1）=3（人），

成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，

成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，

因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，

故选：C．

【点睛】

考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．

2、C

【分析】

计算每组小麦的发芽率，根据结果计算．

【详解】

解：∵

∴=2880，

故选：C．

【点睛】

此题考查了数据的频率估计概率，正确掌握频率公式计算频率是解题的关键．

3、B

【分析】

根据样本的百分比为，用1000乘以3%即可求得答案．

【详解】

解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，

∴估计1000件产品中次品件数是

故选B

【点睛】

本题考查了根据样本求总体，掌握利用样本估计总体是解题的关键．

4、A

【分析】

由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．

【详解】

解：∵，，

，

∴x=1，y=-2，此时x-y=3；

x=-1，y=-2，此时x-y=1．

故选：A．

【点睛】

此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5、D

【分析】

根据相似形的形状相同、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的性质与特点逐项排查即可．

【详解】

解：A、两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；

B、两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；

C、两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；

D、两个等边三角形的大小不一定相同，但形状一定相同，则一定相似，故本选项正确．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了相似图形的定义，理解相似形的形状相同、大小不同的特点成为解答本题的关键．

6、B

【分析】

根据不等式组求出m的范围，然后再根据分式方程求出m的范围，从而确定的m的可能值．

【详解】

解：由不等式组可知：x≤5且x≥，

∵有解且至多有3个整数解，

∴2＜≤5，

∴2＜m≤8，

由分式方程可知：y=m-3，

将y=m-3代入y-2≠0，

∴m≠5，

∵-3≤y≤4，

∴-3≤m-3≤4，

∵m是整数，

∴0≤m≤7，

综上，2＜m≤7，

∴所有满足条件的整数m有：3、4、6、7，共4个，

和为：3+4+6+7=20．

故选：B．

【点睛】

本题考查了学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出m的范围，本题属于中等题型．

7、D

【分析】

根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：D选项是该几何体的俯视图．

故选：D

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．

8、A

【分析】

根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．

【详解】

同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；

故选：A

【点睛】

本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．

9、A

【分析】

依据矩形的性质即可得到的面积为2，再根据，即可得到的值．

【详解】

解：，，

矩形的面积为8，，

，

对角线，交于点，

的面积为2，

，，

，即，

，

，

，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分．

10、B

【分析】

根据正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，根据多边形的外角和为360°，进而求得一个外角的度数，即可求得正八边形每个内角度数．

【详解】

解：∵正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，

一个外角等于：

∴内角为

故选B

【点睛】

本题考查了正多边形的内角与外角的关系，利用外角求内角是解题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

首先根据线段的和差求出BC的长，再利用线段的中点可得CD．

【详解】

∵AC＝12cm，AB＝5cm，

∴BC＝AC﹣AB＝7cm，

∵点D是BC的中点，

∴CD＝BC＝cm．

故答案为：．

【点睛】

本题考查线段的和差，掌握线段中点的定义是解题关键．

2、128°

【分析】

分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE ，则当M、N在线段EF上时△AMN的周长最小，此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果．

【详解】

分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE，如图

由对称的性质得：AN=FN，AM=EM

∴∠F=∠NAD，∠E=∠MAB

∵AM+AN+MN=EM+FN+MN≥EF

∴当M、N在线段EF上时，△AMN的周长最小

∵∠AMN+∠ANM=∠E+∠MAB+∠F+∠NAD=2∠E+2∠F=2(∠E+∠F)=2(180°−∠BAD)=2×(180°−116°)=128°

故答案为：128°

【点睛】

本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点A关于BC、DC的对称点是本题的关键．

3、-2690

【分析】

先根据任意相邻三个数的和为相等的常数可推出x1=x4=x7=…=x2020=x7=5，x2=x5=x8=…=x2021=-3，x3=x6=x9=…=x333=x2019=-6，由此可求x1+x2+x3+…+x2021的值．

【详解】

解：∵x1+x2+x3=x2+x3+x4，

∴x1=x4，

同理可得：

x1=x4=x7=…=x2020=x7=5，

x2=x5=x8=…=x2021=-3，

x3=x6=x9=…=x333=x2019=-6，

∴x1+x2+x3=-4，

∵2021=673×3+2，

∴x1+x2+x3+…+x2021

=(-4)×673+(5-3)

=-2692+2

=-2690．

故答案为：-2690．

【点睛】

本题考查数字的变化规律，通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．

4、0.09

【分析】

把千分位上的数字4进行四舍五入即可．

【详解】

解：将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．

故答案为：0.09．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

5、

【分析】

连接，，证明，，根据，即可求得

【详解】

解：连接，，

是的平分线，，，

，，，

在和中，

，

，

，

是的垂直平分线，

，

在和中，

，

，

，

，

，，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，三角形全等的性质与判定，掌握以上性质定理是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）4

（2）－16

【分析】

（1）直接利用有理数的加减法计算即可；

（2）利用求一个数的立方根、算术平方根、有理数的乘方按顺序进行计算即可．

（1）

解：原式＝，

＝4；

（2）

解：原式，

．

【点睛】

本题考查了有理数的加减、算术平方根、立方根，有理数的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则．

2、

（1）7

（2）

【分析】

（1）先算乘除和绝对值，再算加减法；

（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．

【小题1】

解：

=

=；

【小题2】

=

=

=

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．

3、

（1）①；②

（2）不成立，

【分析】

（1）①由直角三角形的性质可得出答案；

②过点E作ME⊥EC交CA的延长线于M，由旋转的性质得出AE=EF，∠AEF=90°，得出∠AEM=∠CEF，证明△FEC≌△AEM（SAS），由全等三角形的性质得出CF=AM，由等腰直角三角形的性质可得出结论；

（2）过点F作FH⊥BC交BC的延长线于点H．证明△ABE≌△EHF（AAS），由全等三角形的性质得出FH=BE，EH=AB=BC，由等腰直角三角形的性质可得出结论；

（1）

①∵，，，

∴，

∵sin∠EAB=

∴，

故答案为：30°；

②．

如图1，过点E作交CA的延长线于M，

∵，，

∴，∴，

∴，

∴，

∵将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，

∴，，

∴，

在△FEC和△AEM中

，

∴，

∴，

∴，

∵为等腰直角三角形，

∴，

∴；

故答案为：；

（2）

不成立．

如图2，过点F作交BC的延长线于点H．

∴，，

∵，

∴，

在△FEC和△AEM中

，

∴，

∴，，

∴，

∴为等腰直角三角形，

∴．

又∵，

即．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

4、x-2y

【分析】

根据完全平方公式、平方差公式及整式的各运算法则进行计算即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握各运算法则及公式是解题的关键．

5、

（1）90，90，80

（2）八年级代表队的学生竞赛成绩更好．因为两队平均数与中位数都相同，而八年级代表队的方差小，成绩更稳定

（3）180名

【分析】

（1）根据中位数的定义，平均数，方差的公式进行计算即可；

（2）根据平均数相等时，方差的意义进行分析即可；

（3）600乘以满分的人数所占的比例即可．

（1）

解：∵八年级代表队：80，80，80，90，90，90，90，100，100，100；

∴八年级代表队中位数为90

九年级代表队的平均数为90，

九年级代表队的方差为80

故答案为：

（2）

八年级代表队的学生竞赛成绩更好．因为两队平均数与中位数都相同，而八年级代表队的方差小，成绩更稳定

（3）

（名）．

答：九年级大约有180名学生可以获得奖状

【点睛】

本题考查了求中位数，平均数，方差，样本估计总体，根据方差作决策，掌握以上知识是解题的关键．