【历年真题】2022年重庆市九龙坡区中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）（精选）

2022年重庆市九龙坡区中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，表示绝对值相等的数的两个点是（    ）

A．点C与点B B．点C与点D C．点A与点B D．点A与点D

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC沿AC翻折，得到△ADC，再将△ADC沿AD翻折，得到△ADE，连接BE，则tan∠EBC的值为（    ）

A． B． C． D．

3、下列说法中不正确的是（　　）

A．平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离

4、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（   ）cm．

A． B． C． D．

5、若，则代数式的值为（   ）

A．6 B．8 C．12 D．16

6、已知点、在二次函数的图象上，当，时，．若对于任意实数、都有，则的范围是（    ）．

A． B． C．或 D．

7、如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则线段的长为（   ）

A． B． C． D．

8、如图，中，是的中位线，连接，相交于点，若，则为（   ）

A．3 B．4 C．9 D．12

9、如图，是的外接圆，，则的度数是（     ）

A． B． C． D．

10、据统计，11月份互联网信息中提及“梅州”一词的次数约为48500000，数据48500000科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，则阴影部分的面积为____．

2、如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠的度数为________º.

3、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y＝（k≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A（，4），且经过小正方形的顶点B．求图中阴影部分的面积为 _____．

4、程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚人，小和尚人，根据题意可列方程组为______．

5、已知五边形是的内接正五边形，则的度数为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，数轴上A和B．

（1）点A表示         ，点B表示         ．

（2）点C表示最小的正整数，点D表示的倒数，点E表示，在数轴上描出点C、D、E．

（3）将该数轴上点A、B、C、D、E表示的数用“<”连起来：         ．

2、已知正比例函数y＝mx与反比例函数y＝交于点（3，2）和点（3a﹣1，2﹣b）．

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式．

（2）求a、b的值．

3、已知平行四边形的顶点、分别在其的边、上，顶点、在其的对角线上．

图1                          图2

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，若，，求的值；

（3）如图1，当，，求时，求的值．

4、已知：二次函数y＝x2﹣1．

（1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；

（2）画出它的图象．

5、计算：．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据数轴可以把A、B、C、D四个点表示的数写出来，然后根据写出的数即可得到那两个数的绝对值相等，从而可以得到问题的答案．

【详解】

解：由数轴可得，点A、B、C、D在数轴上对应的数依次是：−3，2，-1，3，

则|−3|＝|3|，

故点A与点D表示的数的绝对值相等，

故选：D．

【点睛】

本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．

2、A

【分析】

解：如图，连接，交于 过作于 先求解 设 再利用勾股定理构建方程组 ，再解方程组即可得到答案.

【详解】

解：如图，连接，交于 过作于

由对折可得：

设

解得： 或 （舍去）

故选A

【点睛】

本题考查的是轴对称的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，锐角的正切，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键.

3、B

【分析】

根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断．

【详解】

A、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确；

B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；

C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；

D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，故此说法正确．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键．但要注意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；这两个性质的前提是平面内，否则不成立．

4、B

【分析】

设正方形的边长为x cm，则第一个长条的长为x cm，宽为2cm，第二个长条的长为(x-2)cm，宽为3cm，根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解．

【详解】

解：设正方形的边长为x cm，则第一个长条的长为x cm，宽为2cm，第二个长条的长为(x-2)cm，宽为3cm，

依题意得：2x=3(x-2)，

解得x=6

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键．

5、D

【分析】

对已知条件变形为：，然后等式两边再同时平方即可求解．

【详解】

解：由已知条件可知：，

上述等式两边平方得到：，

整理得到：，

故选：D．

【点睛】

本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．

6、A

【分析】

先根据二次函数的对称性求出b的值，再根据对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，则二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1即可求解．

【详解】

解：∵当x1=1、x2=3时，y1=y2，

∴点A与点B为抛物线上的对称点，

∴，

∴b=-4；

∵对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，

∴二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1，

即，

∴c≥5．

故选：A．

【点睛】

本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其对称轴是直线：，顶点纵坐标是，抛物线上两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：．

7、B

【分析】

先求出，再根据中点求出，即可求出的长．

【详解】

解：∵，

∴，，

∵点是线段的中点，

∴，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系．

8、A

【分析】

根据DE∥BC，得△DEF∽△CBF，得到，利用BE是中线，得到+=，计算即可．

【详解】

∵是的中位线，

∴DE∥BC，BC=2DE，

∴△DEF∽△CBF，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵BE是中线，

∴=，

∵是的中位线，

∴DE∥BC，

∴=，

∴=，

∴++=+，

∴+=，

∴=3，

故选A．

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理，中线的性质，相似三角形的性质，熟练掌握中位线定理，灵活选择相似三角形的性质是解题的关键．

9、C

【分析】

在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠OCB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．

【详解】

解：在中，，

；

，，

；

又，

，

故选：．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．

10、C

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：48500000科学记数法表示为：48500000=．

故答案为：．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

二、填空题

1、20

【分析】

根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把a+b=10，ab=20代入计算即可．

【详解】

解：∵大小两个正方形边长分别为a、b，

∴阴影部分的面积S=a2+b2a2（a+b）ba2b2ab；

∵a+b=10，ab=20，

∴Sa2b2ab

（a+b）2ab

10220

=20．

故答案为：20．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式及正方形和三角形的面积计算是解题的关键．

2、70

【分析】

如图（见解析），先根据三角形的内角和定理可得，再根据全等三角形的性质即可得．

【详解】

解：如图，由三角形的内角和定理得：，

图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为和的两边的夹角分别为和，

，

故答案为：70．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．

3、40

【分析】

根据待定系数法求出即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积即可求出结果．

【详解】

解：反比例函数的图象经过点，

，

反比例函数的解析式为；

小正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，

设点的坐标为，

反比例函数的图象经过点，

，

，

小正方形的面积为，

大正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，且，

大正方形在第一象限的顶点坐标为，

大正方形的面积为，

图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积．

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解决问题的关键．

4、

【分析】

根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．

【详解】

解：设大和尚人，小和尚人，

共有大小和尚100人，

；

大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头，

．

联立两方程成方程组得．

故答案为：．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根据等量关系设未知数列方程组.

5、72°度

【分析】

根据正多边形的中心角的计算公式： 计算即可．

【详解】

解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，

∴五边形ABCDE的中心角∠AOB的度数为 ＝72°，

故答案为：72°．

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：是解题的关键．

三、解答题

1、

（1），

（2）见解析

（3）1＜＜＜＜

【分析】

（1）根据数轴直接写出A、B所表示的数即可；

（2）根据最小的正整数是1，的倒数是，然后据此在数轴上找到C、D、E即可；

（3）将A、B、C、D、E表示的数从小到大排列，再用 “＜”连接即可．

（1）

解：由数轴可知A、B表示的数分别是：，．

故答案为：，．

（2）

解：∵最小的正整数是1，的倒数是

∴C表示的数是1，D表示的数是，

∴如图：数轴上的点C、D、E即为所求．

（3）

解：根据（2）的数轴可知，将点A、B、C、D、E表示的数用“<”连接如下：

1＜＜＜＜．

【点睛】

本题主要考查了在数轴上表示数、倒数、最小的正整数、倒数以及利用数轴比较有理数的大小，在数轴上正确表示有理数成为解答本题的关键．

2、

（1）正比例函数为： 反比例函数为：

（2）

【分析】

（1）把点（3，2）代入两个函数解析式，利用待定系数法求解解析式即可；

（2）由正比例函数y＝mx与反比例函数y＝交于点（3，2）和点（3a﹣1，2﹣b），可得关于原点成中心对称，再列方程组解方程即可得到答案.

（1）

解： 正比例函数y＝mx与反比例函数y＝交于点（3，2），

解得：

所以正比例函数为： 反比例函数为：

（2）

解： 正比例函数y＝mx与反比例函数y＝交于点（3，2）和点（3a﹣1，2﹣b），

关于原点成中心对称，

解得：，

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数与反比例函数的解析式，反比例函数的中心对称性，掌握“正比例函数y＝mx与反比例函数y＝的交点关于原点成中心对称”是解本题的关键.

3、

（1）证明见解析

（2）

（3）

【分析】

（1）根据四边形，四边形都是平行四边形，得到和，然后证明，即可证明出；

（2）作于M点，设，首先根据，证明出四边形和四边形都是矩形，然后根据同角的余角相等得到，然后根据同角的三角函数值相等得到，即可表示出BF和FH的长度，进而可求出的值；

（3）过点E作于M点，首先根据题意证明出，得到，，然后根据等腰三角形三线合一的性质得到，设，根据题意表示出，，过点E作，交BD于N，然后由证明出，设，根据相似三角形的性质得出，然后由30°角所对直角边是斜边的一半得到，进而得到，解方程求出，然后表示出，根据勾股定理得到EH和EF的长度，即可求出的值．

（1）

解：∵四边形EFGH是平行四边形

∴

∴

∵四边形ABCD是平行四边形

∴

∴

在和中

∴

∴

∴

∴；

（2）

解：如图所示，作于M点，设

∵四边形和四边形都是平行四边形，

∴四边形和四边形都是矩形

∴

∴

∵

∴，

∴

∴

∴

∵

∴

由（1）得：

∴

∴；

（3）

解：如图所示，过点E作于M点

∵四边形ABCD是平行四边形

∴

∵

∴，即

∵

∴

∴

∴

∴

设

∵

∴

∴

∴

由（1）得：

∴

∴

过点E作，交BD于N

∵

∴

∴

∴

设

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

∴

解得：或（舍去）

∴

由勾股定理得：

∴．

【点睛】

此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，根据题意正确作出辅助线求解．

4、

（1）抛物线的开口方向向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，﹣1）．

（2）图像见解析．

【分析】

（1）根据二次函数y=a(x-h)2+k，当a>0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h，k)及对称轴x=h；

（2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象．

（1）

解：（1）∵二次函数y＝x2﹣1，

∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴；

（2）

解：在y＝x2﹣1中，令y＝0可得x2﹣1=0．

解得x＝﹣1或1，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)和(1，0)；

令x＝0可得y＝﹣1，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，-1)；

又∵顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴，

再求出关于对称轴对称的两个点，

将上述点列表如下：

描点可画出其图象如图所示：

【点睛】

本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标．以及二次函数抛物线的画法．解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式．描点画图的时候找到关键的几个点，如：与x轴的交点与y轴的交点以及顶点的坐标．

5、

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．