【历年真题】2022年中考数学模拟真题测评 A卷（含答案及解析）

2022年中考数学模拟真题测评 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、二次函数()的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④对于任意不等于-1的m的值一定成立．其中结论正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2、二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系正确的为（    ）

A． B． C． D．

3、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（    ）

A．10π B．12π C．16π D．20π

4、抛物线的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

5、在实数范围内分解因式2x2﹣8x+5正确的是（　　）

A．（x﹣）（x﹣） B．2（x﹣）（x﹣）

C．（2x﹣）（2x﹣） D．（2x﹣4﹣）（2x﹣4+）

6、二次函数y＝（x＋2）2＋5的对称轴是（    ）

A．直线x＝ B．直线x＝5 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2

7、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（      ）

A．增加10% B．增加4% C．减少4% D．大小不变

8、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④

9、下列说法正确的是（　　）

A．等腰三角形高、中线、角平分线互相重合

B．顶角相等的两个等腰三角形全等

C．底角相等的两个等腰三角形全等

D．等腰三角形的两个底角相等

10、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径AD为（    ）m．

A． B． C． D．200

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知点A的坐标是，点B是正比例函数的图像上一点，若只存在唯一的点B，使为等腰三角形，则k的取值范围是______．

2、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，将△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合，DF、EF分别与边BC交于点M、N，如果DE＝8，，那么MN的长是_____．

3、已知是二元一次方程的一个解，那么_______．

4、如图，在中，，，射线AF是的平分线，交BC于点D，过点B作AB的垂线与射线AF交于点E，连结CE，M是DE的中点，连结BM并延长与AC的延长线交于点G．则下列结论正确的是______．

①    ②BG垂直平分DE    ③    ④        ⑤

5、某食品店推出两款袋装营养早餐配料，甲种每袋装有10克花生，10克芝麻，10克核桃；乙种每袋装有20克花生，5克芝麻，5克核桃．甲、乙两款袋装营养早餐配料每袋成本价分别为袋中花生、芝麻、核桃的成本价之和．已知花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%，乙款营养早餐配料每袋利润率为20%．若这两款袋装营养早餐配料的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两款袋装营养早餐配料的数量之比是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，顶点的横、纵坐标都是整数．若将以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到，其中A、B、C分别和D、E、F对应．

（1）请通过画图找出旋转中心M，点M的坐标为______．

（2）直接写出点A经过的路径长为______．

2、计算：

（1）

（2）

3、解不等式：﹣2＜．

4、如图，在△ABC中，已知D是BC边的中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AC的延长线于点E，联结EG．

（1）说明BG与CF相等的理由．

（2）说明∠BGD与∠DGE相等的理由．

5、如图，已知点A、C分别是∠B两边上的定点．

（1）求作：线段CD，使得DC∥AB，且，点D在点C的右侧；（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）

（2）M是BC的中点，求证:点A、M、D三点在同一直线上．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x＝﹣1，可得x＝﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据1，得出b＝2a，再根据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x＝﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．

【详解】

解：∵图象与x轴有两个交点，

∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，

①正确；

∵1，

∴b＝2a，

∵a+b+c＜0，

∴b+b+c＜0，

∴3b+2c＜0，

∴②正确；

∵当x＝﹣2时，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，

③错误；

∵由图象可知x＝﹣1时该二次函数取得最大值，

∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．

∴m（am+b）＜a﹣b．

故④正确

∴正确的有①②④三个，

故选：C．

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键．

2、B

【分析】

先求得对称轴为，开口朝下，进而根据点与的距离越远函数值越小进行判断即可．

【详解】

解：∵

∴对称轴为，，开口向下，

离对称轴越远，其函数值越小，

，，，

，

故选B

【点睛】

本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．

3、D

【分析】

首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解．

【详解】

解：圆锥的底面半径是：，则底面周长是：，

则圆锥的侧面积是：．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式．

4、A

【分析】

根据二次函数y=a(x-h)2+k的性质解答即可．

【详解】

解：抛物线的顶点坐标是，

故选A．

【点睛】

本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a≠0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键． y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(h，k)，对称轴是x=h．

5、B

【分析】

解出方程2x2-8x+5=0的根，从而可以得到答案．

【详解】

解：∵方程2x2-8x+5=0中，a=2，b=-8，c=5，

∴Δ=（-8）2-4×2×5=64-40=24＞0，

∴x=，

∴2x2-8x+5=2（x﹣）（x﹣），

故选：B．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，实数范围内分解因式，求出一元二次方程的根是解题的关键．

6、D

【分析】

直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．

【详解】

解：由二次函数y=（x+2）2+5可知，其图象的对称轴是直线x=-2．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．

7、B

【分析】

设长方形草地的长为x，宽为y，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案．

【详解】

设长方形草地的长为x，宽为y，则其面积为xy；增加后长为(1+30%)x，减少后的宽为(1-20%)y，此时的面积为(1+30%)x×(1-20%)y=1.04xy，1.04xy−xy=0.04xy，0.04xy÷xy×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%．

故选：B

【点睛】

本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键．

8、D

【分析】

根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．

【详解】

解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；

火车的长度是150米，故②错误；

整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；

隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

9、D

【分析】

根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对选项一一分析判定即可．

【详解】

解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，该选项说法错误，不符合题意；

B、顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为边不相等，该选项说法错误，不符合题意；

C、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为没有边对应相等，该选项说法错误，不符合题意；

D、等腰三角形的两个底角相等，该选项说法正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质与全等判定，掌握等腰三角形的性质与等腰三角形全等判定是解题关键．

10、B

【分析】

连接BD，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可．

【详解】

解：连接BD，如下图所示：

与所对的弧都是．

．

所对的弦为直径AD，

．

又，

为等腰直角三角形，

在中，，

由勾股定理可得：．

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路．

二、填空题

1、

【分析】

作OA的垂直平分线，交OA于点C，y轴于点D．根据题意结合垂直平分线的性质可判断出当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间时，在x>0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B，使为等腰三角形．再根据点A的坐标，即可求出直线CD的斜率，即可得出k的取值范围．

【详解】

如图，作OA的垂直平分线，交OA于点C，y轴于点D．

由垂直平分线的性质可知，当点B在OA的垂直平分线上时，即满足为等腰三角形，但此时在该正比例函数上还有一点B可使为等腰三角形，如图，和都为等腰三角形，此时不符合只存在唯一的点B，使为等腰三角形，

故要想只存在唯一的点B，使为等腰三角形，并在x>0的条件下，只能B点不在OA的垂直平分线上，即该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间．

设OA的函数解析式为：，则

解得：．

设CD的函数解析式为：，

∵CD在OA的垂直平分线上，

∴，即，

解得：．

∵该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间，

∴，即．

故答案为：．

【点睛】

本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，一次函数和正比例函数的图像和性质，根据题意理解当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间时，在x>0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B，使为等腰三角形是解答本题的关键．

2、4

【分析】

先根据折叠的性质得DA＝DF，∠ADE＝∠FDE，再根据平行线的性质和等量代换得到∠B＝∠BMD，则DB＝DM，接着利用比例的性质得到FM＝DM，然后证明△FMN∽△FDE，从而利用相似比可计算出MN的长．

【详解】

解：∵△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合，

∴DA＝DF，∠ADE＝∠FDE，

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，∠FDE＝∠BMD，

∴∠B＝∠BMD，

∴DB＝DM，

∵＝ ，

∴＝2，

∴＝2，

∴FM＝DM，

∵MN∥DE，

∴△FMN∽△FDE，

∴＝＝ ，

∴MN＝DE＝×8＝4．

故答案为：4

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠，熟练掌握相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠性质是解题的关键．

3、##

【分析】

把代入，即可求出a的值．

【详解】

解：由题意可得：，

，

解得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．

4、①②⑤

【分析】

先由题意得到∠ABE=∠ACB=∠BCG=90°，∠BAC=45°，再由角平分线的性质得到∠BAE=∠DAC=22.5°，从而推出∠BEA=∠ADC，则∠BDE=∠BED，再由三线合一定理即可证明BM⊥DE，∠GBE=∠DBG，即可判断②；得到∠MAG+∠MGA=90°，再由∠CBG+∠CGB=90°，可得∠DAC=∠GBC=22.5°，则∠GBE=22.5°，2∠GBE=45°，从而可证明△ACD≌△BCG，即可判断①；则CD=CG，再由AC=BC=BD+CD，可得到AC=BE+CG，即可判断⑤；由∠G=180°-∠BCG-∠CBG=67.5°，即可判断④；延长BE交AC延长线于G，先证△ABH是等腰直角三角形，得到C为AH的中点，然后证BE≠HE，即E不是BH的中点，得到CE不是△ABH的中位线，则CE与AB不平行，即可判断③．

【详解】

解：∵∠ACB=90°，BE⊥AB，AC=BC，

∴∠ABE=∠ACB=∠BCG=90°，∠BAC=45°，

∴∠BAE+∠BEA=90°，∠DAC+∠ADC=90°，

∵AF平分∠BAC，

∴∠BAE=∠DAC=22.5°，

∴∠BEA=∠ADC，

又∵∠ADC=∠BDE，

∴∠BDE=∠BED，

∴BD=ED，

又∵M是DE的中点，

∴BM⊥DE，∠GBE=∠DBG，

∴BG垂直平分DE，∠AMG=90°，故②正确，

∴∠MAG+∠MGA=90°，

∵∠CBG+∠CGB=90°，

∴∠DAC=∠GBC=22.5°，

∴∠GBE=22.5°，

∴2∠GBE=45°，

又∵AC=BC，

∴△ACD≌△BCG（ASA），故①正确；

∴CD=CG，

∵AC=BC=BD+CD，

∴AC=BE+CG，故⑤正确；

∵∠G=180°-∠BCG-∠CBG=67.5°，

∴∠G≠2∠GBE，故④错误；

如图所示，延长BE交AC延长线于G，

∵∠ABH=∠ABC+∠CBH=90°，∠BAC=45°，

∴△ABH是等腰直角三角形，

∵BC⊥AH，

∴C为AH的中点，

∵AB≠AH，AF是∠BAH的角平分线，

∴BE≠HE，即E不是BH的中点，

∴CE不是△ABH的中位线，

∴CE与AB不平行，

∴BE与CE不垂直，故③错误；

故答案为：①②⑤．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线定理，三角形内角和定理，熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的挂件．

5、13：30

【分析】

设1克芝麻成本价m元，1克核桃成本价n元，根据“花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%”列出方程得到m+n=0.18，进而算出甲乙两款袋装营养早餐的成本价，再根据“甲每袋袋装营养早餐的售价为2.6元，利润率为30%，乙种袋装营养早餐每袋利润率为20%．若公司销售这种混合装的袋装营养早餐总利润率为24%”列出方程即可得到甲、乙两种袋装营养早餐的数量之比．

【详解】

解：设1克芝麻成本价m元，1克核桃成本价n元，根据题意得：

（10×0.02+10m+10n）×（1+30%）=2.6，

解得m+n=0.18，

则甲种干果的成本价为10×0.02+10m+10n=2（元），

乙种干果的成本价为20×0.02+5m+5n=0.4+5×0.18=1.3（元），

设甲种干果x袋，乙种干果y袋，根据题意得：

2x×30%+1.3y×20%=（2x+1.3y）×24%，

解得，，即甲、乙两种袋装袋装营养早餐的数量之比是13：30．

故答案为：13：30．

【点睛】

本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出方程．

三、解答题

1、

（1）

（2）

【分析】

（1）根据对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，可得结论．

（2）根据经过的路径长为以为圆心，3为半径的圆周长的即可求解．

（1）

解：连接，分别作的垂直平分线交点即为所求，如下图：

，

故答案是：；

（2）

解：由题意及下图，

知点经过的路径长为以为圆心，3为半径的圆周长的，

点经过的路径长为：，

故答案是：．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解旋转中心是对应点连线段的垂直平分线的交点．

2、

（1）6

（2）3x-25

【分析】

（1）根据负指数，零次幂，绝对值的性质，可得答案；

（2）利用平方差公式计算即可．

（1）

原式=2+1+3=6；

（2）

原式=．

【点睛】

本题考查了实数的运算及整式的混合运算，掌握负指数，零次幂，绝对值的性质，平方差公式是解题关键．

3、x＞

【分析】

将不等式变形，先去分母，再去括号，移项、合并同类项即可．

【详解】

解：不等式整理得，，

去分母，得2（2x+1）-12＜3（3x-2）．

去括号，得4x+2-12＜9x-6．

移项，得4x-9x＜-6+12-2．

合并同类项，得-5x＜4，

系数化为1，得x＞．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

4、

（1）见祥解

（2）见祥解

【分析】

（1）求出BD＝DC，∠GBD＝∠DCF，证出△BDG≌△CDF即可；

（2）根据线段垂直平分线性质得出EF＝EG，求出∠DFE＝∠DGE，∠DFE＝∠BGD，即可得出答案．

（1）

解 ∵D为BC中点，

∴BD＝DC（中点的定义），

∵BG∥FC（已知），

∴∠GBD＝∠DCF（两直线平行，内错角相等），

在△BDG和△CDF中，

，

∴△BDG≌△CDF（ASA），

∴BG＝CF（全等三角形对应边相等）；

（2）

解：∵D是BC边的中点，DE⊥GF，即DE为线段GF的中垂线，

∴EF＝EG，

∴∠DFE＝∠DGE（等边对等角），）

∵∠DFE＝∠BGD（全等三角形对应角相等），

∴∠BGD＝∠DGE（等量代换）．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，证明三角形全等.

5、

（1）见解析

（2）见解析

【分析】

（1）根据题意作，则，在射线上截取，则点即为所求；

（2）连接，设与交于点，证明，可得，则重合，即过点，即可证明点A、M、D三点在同一直线上

（1）

如图所示，点即为所求

（2）

如图，连接，设与交于点，

，

又

又是的中点

重合

过点，

即点A、M、D三点在同一直线上

【点睛】

本题考查了作一个角等于已知角，作线段等于已知线段，三角形全等的性质与判定，平行线的判定，掌握基本作图是解题的关键．