【难点解析】2022年北京市密云县中考数学备考模拟练习 （B）卷（含详解）

2022年北京市密云县中考数学备考模拟练习 （B）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系正确的为（    ）

A． B． C． D．

2、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（    ）

A． B．

C．  D．

3、对于二次函数y＝﹣x2＋2x＋3，下列说法不正确的是（    ）

A．开口向下

B．当x≥1时，y随x的增大而减小

C．当x＝1时，y有最大值3

D．函数图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0）

4、将，2，，3按如图的方式排列，规定表示第m排左起第n个数，则与表示的两个数之积是（      ）

A． B．4 C． D．6

5、如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且于点F，连接DE，当时，（　　　）

A．1 B． C． D．

6、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（    ）

A．2 B．4 C．8 D．16

7、下列计算错误的是（　　）

A． B． C． D．

8、文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．

小张：该工艺品的进价是每个22元；

小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．

经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？

设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（　　）

A．（38﹣x）（160+×120）＝3640

B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640

C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640

D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640

9、在以下实数中：-0.2020020002…，，，，，，无理数的个数是（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10、如图，五边形中，，CP，DP分别平分，，则（　　　）

A．60° B．72° C．70° D．78°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、小河的两条河岸线a∥b，在河岸线a的同侧有A、B两个村庄，考虑到施工安全，供水部门计划在岸线b上寻找一处点Q建设一座水泵站，并铺设水管PQ，并经由PA、PB跨河向两村供水，其中QP⊥a于点P.为了节约经费，聪明的建设者们已将水泵站Q点定好了如图位置（仅为示意图），能使三条水管长的和最小.已知，，，在A村看点P位置是南偏西30°，那么在A村看B村的位置是_________．

2、已知，，则代数式的值为____________．

3、某食品店推出两款袋装营养早餐配料，甲种每袋装有10克花生，10克芝麻，10克核桃；乙种每袋装有20克花生，5克芝麻，5克核桃．甲、乙两款袋装营养早餐配料每袋成本价分别为袋中花生、芝麻、核桃的成本价之和．已知花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%，乙款营养早餐配料每袋利润率为20%．若这两款袋装营养早餐配料的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两款袋装营养早餐配料的数量之比是______．

4、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在—个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出根缎带，则恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率是______．

5、若m是方程3x2＋2x﹣3＝0的一个根，则代数式6m2＋4m的值为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、敕勒川，阴山下，天似穹庐，笼盖四野．天苍苍，野茫茫，风吹草地见牛羊，河套地区地势平坦、土地肥沃，适合大规模农牧．现有一片草场，草匀速生长，如果放牧360只羊，4周可以将草全部吃完．如果放牧210只羊，9周才能将草全部吃完．（假设每只羊每周吃的草量相等）

（1）求这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比；

（2）如果牧民准备在这片草场放牧8周，那么最多可以放牧多少只羊？

2、解下列方程：

（1）

（2）

3、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（1，3），B（3，n）两点，与两坐标轴分别相交于点P，Q，过点B作于点C，连接OA．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求四边形ABCO的面积．

4、在平面直角坐标系xoy中，A，B，C如图所示：请用无刻度直尺作图（仅保留作图痕迹，无需证明）．

（1）如图1，在BC上找一点P，使∠BAP＝45°；

（2）如图2，作△ABC的高BH．

5、如图，在等边△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，且CD=CE，，点C与点F关于BD对称，连接AF、FE，FE交BD于G．

（1）连接DE、DF，则DE、DF之间的数量关系是_______，并证明；

（2）若，用等式表示出段BG、GF、FA三者之间的数量关系，并证明．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

先求得对称轴为，开口朝下，进而根据点与的距离越远函数值越小进行判断即可．

【详解】

解：∵

∴对称轴为，，开口向下，

离对称轴越远，其函数值越小，

，，，

，

故选B

【点睛】

本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．

2、B

【分析】

根据一元二次方程根的判别式判断即可．

【详解】

解：、△，

方程有两个不等实数根，不符合题意；

、△，

方程有两个相等实数根，符合题意；

、△，

方程有两个不相等实数根，不符合题意；

、△，

方程没有实数根，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△方程有两个不相等的实数根；（2）△方程有两个相等的实数根；（3）△方程没有实数根．

3、C

【分析】

根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：y=-x2++2x+3=-（x-1）2+4，

∵a=-1＜0，

∴该函数的图象开口向下，

故选项A正确；

∵对称轴是直线x=1，

∴当x≥1时，y随x的增大而减小，

故选项B正确；

∵顶点坐标为（1，4），

∴当x=1时，y有最大值4，

故选项C不正确；

当y=0时，-x2+2x+3=0，

解得：x1=-1，x2=3，

∴函数图象与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），

故D正确．

故选：C．

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

4、A

【分析】

根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，…第（m-1）排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第m个数后再计算

【详解】

解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5，4）所表示的数是2；是第21排第7个数，则前20排有个数，则是第个数，

，2，，3四个数循环出现，

表示的数是

与表示的两个数之积是

故选A

【点睛】

本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．

5、C

【分析】

证明，则，计算的长，得，证明是等腰直角三角形，可得的长．

【详解】

解：四边形是正方形，

，，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．

6、B

【分析】

根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解．

【详解】

∵菱形的周长为8，

∴边长=2，

∴菱形的面积=2×2=4，

故选：B．

【点睛】

此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底×高是解题的关键．

7、A

【分析】

直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可．

【详解】

解：A．，故此选项计算错误，符合题意；

B．，故此选项计算正确，不合题意；

C．，故此选项计算正确，不合题意；

D．，故此选项计算正确，不合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则，熟记乘法法则是解题的关键．

8、D

【分析】

由这种工艺品的销售价每个降低x元，可得出每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个，利用销售总利润=每个的销售利润×销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】

解：∵这种工艺品的销售价每个降低x元，

∴每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个．

依题意得：（38-x-22）（160+×120）=3640．

故选：D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

9、C

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．

【详解】

解：无理数有-0.2020020002…，，，，共有4个．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…，等有这样规律的数．解题的关键是理解无理数的定义．

10、C

【分析】

根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，进一步求得的度数．

【详解】

解：五边形的内角和等于，，

，

、的平分线在五边形内相交于点，

，

．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运用．

二、填空题

1、北偏西60°

【分析】

根据题意作出图形，取的中点，连接，过点作，过点作，交的延长线于点，作关于的对称点，平移至处，则最小，即三条水管长的和最小，进而找到村的位置，根据方位角进行判断即可．

【详解】

解：如图，取的中点，连接，过点作，过点作，交的延长线于点

作关于的对称点，平移至处，则最小，即三条水管长的和最小，

此时三点共线，

点在的延长线上，

在A村看点P位置是南偏西30°，

,

是等边三角形

,

即在A村看B村的位置是北偏西60°

故答案为：北偏西60°

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，方位角的计算，等边三角形的性质与判定，等边对等角，根据题意作出图形是解题的关键．

2、-16.5

【分析】

先把待求的式子变形，再整体代值即可得出结论．

【详解】

解：

，

∵，，

∴原式=3×(-5)-×(-3)=-15-1.5=-16.5．

故答案为：-16.5．

【点睛】

本题考查了整式的加减-化简求值，利用整体代入的思想是解此题的关键．

3、13：30

【分析】

设1克芝麻成本价m元，1克核桃成本价n元，根据“花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%”列出方程得到m+n=0.18，进而算出甲乙两款袋装营养早餐的成本价，再根据“甲每袋袋装营养早餐的售价为2.6元，利润率为30%，乙种袋装营养早餐每袋利润率为20%．若公司销售这种混合装的袋装营养早餐总利润率为24%”列出方程即可得到甲、乙两种袋装营养早餐的数量之比．

【详解】

解：设1克芝麻成本价m元，1克核桃成本价n元，根据题意得：

（10×0.02+10m+10n）×（1+30%）=2.6，

解得m+n=0.18，

则甲种干果的成本价为10×0.02+10m+10n=2（元），

乙种干果的成本价为20×0.02+5m+5n=0.4+5×0.18=1.3（元），

设甲种干果x袋，乙种干果y袋，根据题意得：

2x×30%+1.3y×20%=（2x+1.3y）×24%，

解得，，即甲、乙两种袋装袋装营养早餐的数量之比是13：30．

故答案为：13：30．

【点睛】

本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出方程．

4、

【分析】

画树状图共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，再由概率公式即可求解

【详解】

解：根据题意画出树状图，得：

共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，

所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率是解题的关键．

5、6

【分析】

把x=m代入方程得出3m2+2m=3，把6m2＋4m化成2（3m2+2m），代入求出即可．

【详解】

解：∵m是方程3x2＋2x﹣3＝0的一个根，

∴3m2+m-3=0，

∴3m2+2m=3，

∴6m2＋4m =2（3m2+2m）=2×3=6．

故答案为6．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把3m2+2m当作一个整体来代入．

三、解答题

1、

（1）这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为

（2）最多可以放牧225只羊

【分析】

（1）设每只羊每周吃的草量为1份，这片草场牧民进驻前原有草量份，这片草场每周生长的草量为份，根据等量关系列出方程组即可；

（2）设可以放牧只羊，列出一元一次不等式，即可求解．

（1）

解：设每只羊每周吃的草量为1份，这片草场牧民进驻前原有草量份，这片草场每周生长的草量为份，

依题意得：，

解得：，

．

答：这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为．

（2）

设可以放牧只羊，

依题意得：，

解得：．

答：最多可以放牧225只羊．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组以及一元一次不等式的实际应用，找出数量关系，列出方程组和不等式是解题的关键．

2、

（1）；

（2）．

【分析】

（1）去括号，移项合并，系数化1即可；

（2）首先分母化整数分母，去分母，去括号，移项，合并，系数化1即可．

（1）

解：，

去括号得：，

移项合并得：，

系数化1得：；

（2）

解：，

小数分母化整数分母得：，

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并得：，

系数化1得：．

【点睛】

本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法与步骤是解题关键．

3、（1）一次函数的关系式为y=-x+4，反比例函数的关系式为y=；（2）四边形ABCO的面积为．

【分析】

（1）将点A坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点B坐标，把点A、B的坐标代入求出一次函数的关系式；

（2）将四边形ABCO的面积转化为S△AOM+S梯形AMCB，利用坐标及面积的计算公式可求出结果．

【详解】

解：（1）A（1，3）代入y=得，m=3，

∴反比例函数的关系式为y=；

把B（3，n）代入y=得，n=1，

∴点B（3，1）；

把点A（1，3），B（3，1）代入一次函数y=kx+b得，

，

解得：，

∴一次函数的关系式为：y=-x+4；

答：一次函数的关系式为y=-x+4，反比例函数的关系式为y=；

（2）如图，过点B作BM⊥OP，垂足为M，

由题意可知，OM=1，AM=3，OC=3，MC=OC-OM=3-1=2，

∴S四边形ABCO=S△AOM+S梯形AMCB，

=×1×3+×（1+3）×2

=．

【点睛】

本题考查了一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，将坐标与线段的长的相互转化是计算面积的关键．

4、（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）过点B作MQ∥x轴，过点A作AM⊥MQ于点M，过点N作NQ⊥MQ于点Q，连接BN，连接AN交BC于点P，则∠BAP=45°，先证得△ABM≌△BNQ，可得AB=BN，∠ABM=∠BNQ，从而得到∠ABN=90°，即可求解；

（2）在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为△ABC的高．过点B作BG⊥x轴于点G，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，∠ADC=∠BGQ=90°，先证得△ACD≌△QBG，从而得到∠ACD=∠QBG，进而得到∠CHQ=90°，即可求解．

【详解】

解：（1）如图，过点B作MQ∥x轴，过点A作AM⊥MQ于点M，过点N作NQ⊥MQ于点Q，连接BN，连接AN交BC于点P，则∠BAP=45°，如图所示，点P即为所求，

理由如下：

根据题意得：AM=BQ=5，BM=QN=3，∠AMB=∠BQN=90°，

∴△ABM≌△BNQ，

∴AB=BN，∠ABM=∠BNQ，

∴∠BAP=∠BNP，

∵∠NBQ+∠BNQ=90°，

∴∠ABM +∠BNQ=90°，

∴∠ABN=90°，

∴∠BAP=∠BNP=45°；

（2）如图，在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为△ABC的高．

理由如下：

过点B作BG⊥x轴于点G，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，∠ADC=∠BGQ=90°，

∴△ACD≌△QBG，

∴∠ACD=∠QBG，

∵∠QBG+∠BQG=90°，

∴∠ACD +∠BQG=90°，

∴∠CHQ=90°，

∴BH⊥AC，即BH为△ABC的高．

【点睛】

本题主要考查了图形与坐标，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．

5、

（1），证明见解析

（2），证明见解析

【分析】

（1）只要证明是等边三角形，再根据轴对称的性质可得结论；

（2）结论：．连接，延长，交于点，只要证明是等边三角形，即可解决问题；

（1）

解：，

是等边三角形，

，

，

是等边三角形，

，

点与点关于对称，

，

，

故答案为：；

（2）

解：结论：．理由如下：

连接，延长，交于点，

是等边三角形，

，，

点与点关于对称，

，，

，

，

设，

则，

，

，

，

是等边三角形，

，

，

，且，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、轴对称变换，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．