【难点解析】2022年北京市昌平区中考数学模拟真题测评 A卷（精选）

这是一份【难点解析】2022年北京市昌平区中考数学模拟真题测评 A卷（精选），共34页。试卷主要包含了下列说法中，正确的有等内容，欢迎下载使用。

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号学 级年 名姓
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2022年北京市昌平区中考数学模拟真题测评 A卷
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论中：①主视图中；②左视图矩形的面积为；③俯视图的正切值为．其中正确的个数为（ ）

A．个 B．个 C．个 D．个
2、已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③抛物线与轴的另一个交点的坐标为；④方程有两个不相等的实数根．其中正确的个数为（ ）

A．个 B．个 C．个 D．个
3、要使式子有意义，则（　　）
A． B． C． D．
4、如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H．则的值是（　　）

A． B． C． D．
5、如图，DE是的中位线，若，则BC的长为（　　　）

A．8 B．7 C．6 D．7.5
6、如图，五边形中，，CP，DP分别平分，，则（　　　）
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A．60° B．72° C．70° D．78°
7、如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB＝4，将△DAE绕着点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME．下列结论：①连接AM，则AM∥FB；②连接FE，当F，E，M共线时，AE＝4﹣4；③连接EF，EC，FC，若△FEC是等腰三角形，则AE＝4﹣4，其中正确的个数有（　　）个．

A．3 B．2 C．1 D．0
8、下列说法中，正确的有（ ）
①射线AB和射线BA是同一条射线；②若，则点B为线段AC的中点；③连接A、B两点，使线段AB过点C；④两点的所有连线中，线段最短．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9、已知有理数在数轴上的位置如图所示，且，则代数式的值为（ ）．

A． B．0 C． D．
10、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、不等式的最大整数解是_______．
2、等边的边长为2，P，Q分别是边AB，BC上的点，连结AQ，CP交于点O．以下结论：①若，则；②若，则；③若点P和点Q分别从点A和点C同时出发，以相同的速度向点B运动（到达点B就停止），则点O经过的路径长为，其中正确的是______（序号）．
3、如图，l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，AD＝1，CF＝4，则BE的长为______．

4、中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等侯进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放2个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟内· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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配餐完毕，则两个食堂至少需要同时一共开放___个配餐窗口．
5、如图，在中，，平分，，点到的距离为5.6，则___．


三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如


根据以上材料，解答下列问题．
（1）分解因式：；
（2）求多项式的最小值；
（3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长．
2、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+1的图象经过点A（﹣1，6）与B（4，1）两点．

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在图中画出该二次函数的图象；
（3）结合图象，写出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．
3、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与y轴交于点C，点A的坐标为．

（1）求m及k的值；
（2）求点B的坐标及的面积；
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（3）观察图象直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x取值范围．
4、如图1，点A、O、B依次在直线MN上，如图2，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，当其中一条射线回到起始位置时，运动停止，直线MN保持不动，设旋转时间为ts．

（1）当t＝3时，∠AOB＝ ；
（2）在运动过程中，当射线OB与射线OA垂直时，求t的值；
（3）在旋转过程中，是否存在这样的t，使得射线OB、射线OA和射线OM，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分？如果存在，直接写出答案；如果不存在，请说明理由．
5、A、B两地相距25km，甲上午8点由A地出发骑自行车去B地，乙上午9点30分由A地出发乘汽车去B地．
（1）若乙的速度是甲的速度的4倍，两人同时到达B地，请问两人的速度各是多少?
（2）已知甲的速度为，若乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到，判断乙能否在途中超过甲，请说明理由．

-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
过点A作AD⊥BC与D，根据BD=4，，可求AD=BD，根据，得出BC=7，可得DC=BC-BD=7-4=3可判断①；根据左视图矩形的面积为3×6=可判断②；根据tanC可判断③．
【详解】
解：过点A作AD⊥BC与D，
∵BD=4，，
∴AD=BD，
∵，
∴，
∴BC=7，
∴DC=BC-BD=7-4=3，
∴①主视图中正确；
∴左视图矩形的面积为3×6=，
∴②正确；
∴tanC，
∴③正确；

其中正确的个数为为3个．
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故选择A．
【点睛】
本题考查三视图与解直角三角的应用相结合，掌握三视图，三角形面积公式，正切定义，矩形面积公式是解题关键，本题比较新颖，难度不大，是创新题型．
2、C
【分析】
根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
解：①如图，开口向上，得，
，得，
抛物线与轴交于负半轴，即，
，
故①错误；
②如图，抛物线与轴有两个交点，则；
故②正确；
③由对称轴是直线，抛物线与轴的一个交点坐标为，得到：抛物线与轴的另一个交点坐标为，
故③正确；
④如图所示，当时，，
根的个数为与图象的交点个数，

有两个交点，即有两个根，
故④正确；
综上所述，正确的结论有3个．
故选：C．
【点睛】
主要考查抛物线与轴的交点，二次函数图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
3、B
【分析】
根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求得答案．
【详解】
解：要使式子有意义，
则

故选B
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键．
4、B
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【分析】
取的中点，连接，交于点，则，，由，得，由，得，，则，，从而解决问题．
【详解】
解：矩形中，点，点分别是，的中点，
，，，
取的中点，连接，交于点，如图，

则是的中位线，
，，
，，
，
，
，
，
，
，，
，，
，，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出和的长是解题的关键．
5、A
【分析】
已知DE是的中位线，，根据中位线定理即可求得BC的长．
【详解】
是的中位线，，
，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键．
6、C
【分析】
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根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，进一步求得的度数．
【详解】
解：五边形的内角和等于，，
，
、的平分线在五边形内相交于点，
，
．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运用．
7、A
【分析】
①正确，如图1中，连接AM，延长DE交BF于J，想办法证明BF⊥DJ，AM⊥DJ即可；
②正确，如图2中，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD=x，构建方程即可解决问题；
③正确，如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【详解】
解：①如下图，连接AM，延长DE交BF于J，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAE=∠BAF=90°，
由题意可得AE=AF，
∴△BAF≌△DAE(SAS)，
∴∠ABF=∠ADE，
∵∠ADE+∠AED=90°，∠AED=∠BEJ，
∴∠BEJ+∠EBJ=90°，
∴∠BJE=90°，
∴DJ⊥BF，
由翻折可知：EA=EM，DM=DA，
∴DE垂直平分线段AM，
∴BF∥AM，故①正确；
②如下图，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，
在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，
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则由题意可得∠M=90°，
∴∠MEJ=∠MJE=45°，
∴∠JED=∠JDE=22.5°，
∴EJ=JD，
设AE=EM=MJ=x,则EJ=JD=x，
则有x+x =4，
∴x=4﹣4，
∴AE=4﹣4，故②正确；
③如下图，连接CF，

当EF=CE时，设AE=AF=m，
则在△BCE中，有2m²=4²+(4-m)2，
∴m=4﹣4或-4﹣4 (舍弃)，
∴AE=4﹣4，故③正确；
故选A．
【点睛】
本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
8、B
【分析】
①射线有方向性，描述射线时的第1个字母表示它的端点，所以①不对．
②不明确A、B、C是否在同一条直线上．所以错误．
③不知道C是否在线段AB上，错误．
④两点之间线段最短，正确．
【详解】
①射线AB和射线BA的端点不同不是同一条射线．所以错误．
②若AB和BC为不在同一条直线的两条线段，B就不是线段AC的中点．所以错误．
③若C点不在线段AB两点的连线上,那么C点就无法过线段AB．所以错误．
④两点之间线段最短，所以正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了射线、线段中点的含义．解题的关键是根据两点之间线段最短，射线、线段的中点的定义，角平分线的定义对各小题分析判断即可得解．
9、C
【分析】
首先根据数轴的信息判断出有理数的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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绝对值的性质化简求解．
【详解】
解：由图可知：，
∴，，，，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键．
10、D
【分析】
根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
【详解】
解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；
火车的长度是150米，故②错误；
整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；
隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
二、填空题
1、2
【分析】
首先根据不等式求解不等式，再根据不等式的解集写出最大的整数解.
【详解】
解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化成1得：，
则最大整数解是：2．
故答案是：2．
【点睛】
本题主要考查不等式的整数解，关键在于求解不等式.
2、①③
【分析】
①根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，再由三角形的外角性质即可求解；第②结论有两种情况，准确画出图之后再来计算和判断；③要先判断判断轨迹（通过对称性或者全等）在来计算路径长．
【详解】
解：∵为等边三角形，
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∴ ，
∵，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故①正确；
当时可分两种情况，
第一种，如①所证时，且 时，
∵，
∴ ，
第二种如图，时，若 时，则大小无法确定，

故②错误；
由题意知 ,

∵为等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴点O运动轨迹为AC边上中线，
∵的边长为2，
∴AC上边中线为 ，
∴点O经过的路径长为，
故③正确；
故答案为：①③．
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【点睛】
此题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识的综合应用．本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键．
3、
【分析】
由题意知；如图过点作交于点，交于点；有四边形 与四边形均为平行四边形，且有， ，；；可得的值，由可知的值．
【详解】
解：如图过点作交于点，交于点；

四边形 与四边形均为平行四边形
， ，
由题意知






故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，三角形相似等知识点．解题的关键在于作辅助线将平行线分线段成比例应用于相似三角形中找出线段的关系．
4、29
【分析】
设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，根据“一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕”，即可得出关于x，y，a的三元一次方程组，解之即可用含y的代数式表示出a，x，设设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，根据需要在15分钟内配餐完毕，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，
依题意得：，
∴，
设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，
依题意得：15my≥a+2a+15×（x+2x），
解得：m≥29．
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故答案为：29．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
5、
【分析】
过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出CD＝DE，再求出BD长，即可得出BC的长．
【详解】
解：如图，过D作DE⊥AB于E，


∵∠C＝90°，
∴CD⊥AC，
∵AD平分∠BAC，
∴CD＝DE，
∵D到AB的距离等于5.6cm，
∴CD＝DE＝5.6cm，
又∵BD＝2CD，
∴BD＝11.2cm，
∴BC＝5.6＋11.2＝cm，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了角平分线性质的应用，解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
三、解答题
1、
（1）
（2）
（3）12．
【分析】
（1）先配完全平方，然后利用平方差公式即可．
（2）先配方，然后根据求最值即可．
（3）对移项、配方，根据平方大于等于0，确定每一项均为0，求解边长，进而得出周长．
（1）
解：

．
（2）
解：
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∵
∴
∴多项式的最小值为．
（3）
解：∵
∴
即
∴
∴，，
∴，，
∴的周长．
【点睛】
本题考查了完全平方公式与平方差公式分解因式，代数式的最值，平方等知识．解题的关键在于正确的配方．
2、
（1）
（2）见解析
（3）开口向上，对称轴为，顶点坐标为
【分析】
（1）根据待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）根据顶点，对称性描出点，进而画出该二次函数的图形即可；
（3）根据函数图像直接写出开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）
将点A（﹣1，6）与B（4，1）代入y＝ax2+bx+1
即
解得

（2）
由，确定顶点坐标以及对称轴，根据对称性求得描出点关于的对称点，作图如下，
（3）
根据图象可知，的图象开口向上，对称轴为，顶点坐标为
【点睛】
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本题考查了待定系数法求解析式，画二次函数图象，的图象与性质，求得解析式是解题的关键．
3、
（1）m＝﹣3，k＝2；
（2）（﹣，﹣4），；
（3）或．
【分析】
（1）把A点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；
（2）解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出B点的坐标，求出C点的坐标，再根据三角形面积公式求即可；
（3）求出C的坐标，根据图形即可求出答案．
（1）
解：∵点A（2，1）在函数y＝2x+m的图象上，
∴4+m＝1，即m＝﹣3，
∵A（2，1）在反比例函数的图象上，
∴，
∴k＝2；
所以m＝﹣3，k＝2；
（2）
解：∵一次函数解析式为y＝2x﹣3，令x＝0，得y＝-3，
∴点C的坐标是（0，-3），
∴OC＝3，
联立方程组得，得：或，
∴点B的坐标为（﹣，﹣4），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝；
（3）
解：观察图象可知，在第三象限时，在点B左侧或在第一象限时，在点A左侧时，反比例函数值大于一次函数值，故自变量x取值范围为或．
【点睛】
本题考查了待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、两函数的交点问题和函数的图象等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键，用了数形结合思想．
4、
（1）150°
（2）9或27或45；
（3）t为、、、、
【分析】
（1）求出∠AOM及∠BON的度数可得答案；
（2）分两种情况：①当时，②当时，根据OA与OB重合前，OA与OB重合后，列方程求解；
（3）射线OB、射线OM、射线OA中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分有以下九种情况：
①OA分∠BOM为2：3时，②OA分∠BOM为3：2时，③OB分∠AOM为2：3时，④OB分∠AOM为3：2时，⑤OM分∠AOB为2：3时，⑥ OB分∠AOM为2：3时，⑦OB分∠AOM为3:2时，⑧ OA分∠BOM为· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学 级年 名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
3:2时，⑨ OA分∠BOM为2:3时，列方程求解并讨论是否符合题意．
（1）
解：当t＝3时，∠AOM=12°，∠BON=18°，
∴∠AOB＝180°-∠AOM-∠BON=150°，
故答案为：150°；
（2）
解：分两种情况：
①当时，
当OA与OB重合前，，得t=9；
当OA与OB重合后，，得t=27；
②当时，
当OA与OB重合前，，得t=45；
当OA与OB重合后，，得t=63（舍去）；
故t的值为9或27或45；
（3）
解：射线OB、射线OM、射线OA中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分有以下九种情况：
①OA分∠BOM为2：3时，

∴4t：（180-4t-6t）=2：3，
解得：t=；
②OA分∠BOM为3：2时，

∴4t：（180-4t-6t）=3：2，
解得：t=；
③OB分∠AOM为2：3时，

∵，
∴，
得t=；
④OB分∠AOM为3：2时，
∴，
得t=；

· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学 级年 名姓
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⑤OM分∠AOB为2：3时，
∴，
得t=54，
此时>180°，故舍去；

⑥ OB分∠AOM为2：3时，
∴，
得，
此时，故舍去；

⑦OB分∠AOM为3:2时，
∴，
得，
此时，故舍去；

⑧ OA分∠BOM为3:2时，
∴，
得，

⑨ OA分∠BOM为2:3时，
∴，
得t=67.5（舍去）

综上，当t的值分别为、、、、时，射线OB、射线OM、射线OA中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分．
【点睛】
此题考查了角的计算，角的旋转，几何图形中角度的度数比，列一元一次方程，正确画出图形求角度值是解题的关键．
5、
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学 级年 名姓
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（1）甲的速度是12.5千米/时，乙的速度是50千米/时；
（2）乙能在途中超过甲．理由见解析
【分析】
（1）设甲的速度是x千米/时，乙的速度是4x千米/时，根据A、B两地相距25千米，甲骑自行车从A地出发到B地，出发1.5小时后，乙乘汽车也从A地往B地，且两人同时到达B地，可列分式方程求解；
（2）根据乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到，列不等式组求得乙的速度范围，进步计算即可判断．
（1）
解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是4x千米/时，
由题意，得，
解得x=12.5，
经检验x=12.5是分式方程的解，
12.5×4=50．
答：甲的速度是12.5千米/时，乙的速度是50千米/时；
（2）
解：乙能在途中超过甲．理由如下：
设乙的速度是y千米/时，
由题意，得，
解得：44 甲走完全程花时间：小时，则乙的时间为：小时，
∴乙小时走的路程s为：×44 ∴乙能在途中超过甲．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等和不等关系，并据此列出方程和不等式组．