【历年真题】最新中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案解析）

这是一份【历年真题】最新中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案解析），共22页。试卷主要包含了观察下列图形，点P等内容，欢迎下载使用。
最新中考数学模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将，2，，3按如图的方式排列，规定表示第m排左起第n个数，则与表示的两个数之积是（      ）A． B．4 C． D．62、若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值是（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23、若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax﹣2b＝0的解，则4b﹣2a的值为（    ）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．5、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，……，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（    ）A．21 B．25 C．28 D．296、点P（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（    ）A．（3，﹣4） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，3）7、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（    ）A．10π B．12π C．16π D．20π8、如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB＝4，将△DAE绕着点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME．下列结论：①连接AM，则AM∥FB；②连接FE，当F，E，M共线时，AE＝4﹣4；③连接EF，EC，FC，若△FEC是等腰三角形，则AE＝4﹣4，其中正确的个数有（　　）个．A．3 B．2 C．1 D．09、一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有人，可列得方程（   ）A． B．C． D．10、如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片．阅读功能介绍，计算图片中∠α的度数为（    ）A．60° B．120° C．135° D．150°第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、定义新运算“*”；其规则为a*b＝，则方程（2*2）×（4*x）＝8的解为x＝___．2、如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDM．若AE＝2，则MF的长为_______．3、如图，C是线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，且，E为线段AC上一点，，若，则_________．4、若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是________________．5、若m是方程3x2＋2x﹣3＝0的一个根，则代数式6m2＋4m的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知顶点为D的抛物线交y轴于点，且与直线l交于不同的两点A、B（A、B不与点D重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）若，①试说明：直线l必过定点；②过点D作，垂足为点F，求点C到点F的最短距离．2、如图①，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4m，另一边减少了5m，剩余部分面积为650m2．（1）求原正方形空地的边长；（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812m2，求小道的宽度．3、点C在直线AB上，点D为AC的中点，如果CB＝CD，AB＝10.5cm．求线段BC的长度．4、如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝8，BC＝24，CD＝18，AD＝6，求AE、BE的长．5、某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元售完，共获利160元．该商店共购进了多少盏节能灯？ -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，…第（m-1）排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第m个数后再计算【详解】解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5，4）所表示的数是2；是第21排第7个数，则前20排有个数，则是第个数，，2，，3四个数循环出现，表示的数是与表示的两个数之积是故选A【点睛】本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．2、D【分析】把x=1代入方程x2+mx-3=0，得出一个关于m的方程，解方程即可．【详解】解：把x=1代入方程x2+mx-3=0得：1+m-3=0，解得：m=2．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于m的方程．3、D【分析】将x=1代入原方程即可求出答案．【详解】解：将x=1代入原方程可得：1+a-2b=0，∴a-2b=-1，∴原式=-2（a-2b）=2，故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型．4、D【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵不等式组无解，∴，解得：，故选：D．【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．5、D【分析】根据已知图形得出第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，再将n=7代入即可得．【详解】解：∵第1个图形中圆圈数量5=1+4×1，第2个图形中圆圈数量9=1+4×2，第3个图形中圆圈数量13=1+4×3，……∴第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，当n=7时，圆圈的数量为29，故选：D．【点睛】本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题．6、B【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进而得出答案．【详解】解：点P（4，-3）关于原点对称的点的坐标是（-4，3），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7、D【分析】首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：圆锥的底面半径是：，则底面周长是：，则圆锥的侧面积是：．故选：D．【点睛】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式．8、A【分析】①正确，如图1中，连接AM，延长DE交BF于J，想办法证明BF⊥DJ，AM⊥DJ即可；②正确，如图2中，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD=x，构建方程即可解决问题；③正确，如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：①如下图，连接AM，延长DE交BF于J，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAE=∠BAF=90°，由题意可得AE=AF，∴△BAF≌△DAE(SAS)，∴∠ABF=∠ADE，∵∠ADE+∠AED=90°，∠AED=∠BEJ，∴∠BEJ+∠EBJ=90°，∴∠BJE=90°，∴DJ⊥BF，由翻折可知：EA=EM，DM=DA，∴DE垂直平分线段AM，∴BF∥AM，故①正确；②如下图，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，则由题意可得∠M=90°，∴∠MEJ=∠MJE=45°，∴∠JED=∠JDE=22.5°，∴EJ=JD，设AE=EM=MJ=x,则EJ=JD=x，则有x+x =4，∴x=4﹣4，∴AE=4﹣4，故②正确；③如下图，连接CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，则在△BCE中，有2m²=4²+(4-m)2，∴m=4﹣4或-4﹣4 (舍弃)，∴AE=4﹣4，故③正确；故选A．【点睛】本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9、B【分析】设这队同学共有人，根据“如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，”即可求解．【详解】解：设这队同学共有人，根据题意得： ．故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．10、B【分析】观察图形发现∠α是正六边形的一个内角，直接求正六边形的内角即可．【详解】∠α=故选：B．【点睛】本题考查正多边形的内角，解题的关键是观察图形发现∠α是正六边形的一个内角．二、填空题1、【分析】先根据已知新运算求出求出2*2=3，4*x=2+x，根据（2*2）×（4*x）=8求出答案即可．【详解】解：∵2*2= =3，4*x==2+x，又∵（2*2）×（4*x）=8∴（2*2）×（4*x）=3（x+2）=8，解得：x=，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，能灵活运用新运算进行计算是解此题的关键．2、##【分析】由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=2，正方形的边长为5，用ABAE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BMFM=BMEF=7x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为MF的长．【详解】解：∵△ADE逆时针旋转90°得到△CDM，∴∠A=∠DCM=90°，DE=DM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∵∠EDM=∠EDC+∠CDM=∠EDC+∠ADE=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=2，且BC=5，∴BM=BC+CM=5+2=7，∴BF=BMMF=BMEF=7x，∵EB=ABAE=52=3，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即32+（7x）2=x2，解得：，∴MF=．故答案为：．【点睛】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．3、3【分析】设BD=a，AE=b，则CD=2a，CE=2b，根据AB=AE+BE=AE+DE-BD代入计算即可．【详解】设BD=a，AE=b，∵，，∴CD=2a，CE=2b，∴DE=CE-CD=2b-2a=2即b-a=1，∴AB=AE+BE=AE+DE-BD=2+b-a=2+1=3,故答案为：3．【点睛】本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键．4、-2020【分析】利用相反数，倒数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，则．故答案为：-2020．【点睛】本题考查了代数式的求值，有理数的混合运算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．5、6【分析】把x=m代入方程得出3m2+2m=3，把6m2＋4m化成2（3m2+2m），代入求出即可．【详解】解：∵m是方程3x2＋2x﹣3＝0的一个根，∴3m2+m-3=0，∴3m2+2m=3，∴6m2＋4m =2（3m2+2m）=2×3=6．故答案为6．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把3m2+2m当作一个整体来代入．三、解答题1、（1）（2）①见解析；②【分析】（1）将点代入即可求得的值，继而求得二次函数的解析式；（2）①设直线的解析为，设，，则， 联立直线解析式和抛物线解析式，根据根与系数的关系求得进而求得,证明，根据相似比求得，进而根据两个表达式相等从而得出与的关系式，代入直线解析式，根据直线过定点与无关，进而求得定点坐标；②设，由①可知经过点，则, ，进而根据90°圆周角所对的弦是直径，继而判断的轨迹是以的中点为圆心，为直径的圆，根据点与圆的位置即可求得最小值．（1）解：∵抛物线交y轴于点，∴解得抛物线为（2）①如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，设直线的解析为，设，，则， 则的坐标即为的解即，轴，轴或或当时，则过定点 A、B不与点D重合则此情况舍去；当时，即过定点必过定点②如图，设，，,在以的中点为圆心，为直径的圆上运动的最小值为【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的性质与判定，一元二次方程根与系数的关系，点与圆的位置关系求最值，勾股定理，二次函数与直线交点问题，掌握以上知识是解题的关键．2、（1）30m（2）1m【分析】（1）设原正方形空地的边长为x m，则剩余部分长（x-4）m，宽（x-5）m，根据剩余部分面积为650m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设小道的宽度为y m，则栽种鲜花的区域可合成长（30-y）m，宽（30-1-y）m的矩形，根据栽种鲜花区域的面积为812m2，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【小题1】解：设原正方形空地的边长为x m，则剩余部分长（x-4）m，宽（x-5）m，依题意得：（x-4）（x-5）=650，整理得：x2-9x-630=0，解得：x1=30，x2=-21（不合题意，舍去）．答：原正方形空地的边长为30m．【小题2】设小道的宽度为y m，则栽种鲜花的区域可合成长（30-y）m，宽（30-1-y）m的矩形，依题意得：（30-y）（30-1-y）=812，整理得：y2-59y+58=0，解得：y1=1，y2=58（不合题意，舍去）．答：小道的宽度为1m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、4.5cm【分析】根据题意画出图形，由线段中点定义得到AC=2CD，进而得到，求出CD，AC，即可求出段BC的长度．【详解】解：如图，∵点D为AC的中点，∴AC=2CD，∵AB＝10.5cm，CB＝CD，AC+BC=AB，∴，解得CD=3cm，∴AC=6cm，∴BC=AB-AC=4.5cm．．【点睛】此题考查了线段的和差计算，正确掌握线段中点定义，依据题意作出图形辅助解决问题是解题的关键．4、AE=8，BE=10．【分析】由△ADE∽△ABC，且DE=8，BC=24，CD=18，AD=6，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【详解】解：∵△ADE∽△ABC，∴，∵DE=8，BC=24，CD=18，AD=6，∴AC=AD+CD=24，∴AE=8，AB=18，∴BE=AB-AE=10．【点睛】本题考查了相似三角形的性质．注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用是解此题的关键．5、50【分析】设购进x盏节能灯，列一元一次方程解答．【详解】解：设购进x盏节能灯，由题意得25x+160=30（x-3）解得x=50，答：该商店共购进了50盏节能灯．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．