安徽省亳州市普通高中2021-2022学年高三上学期期末（一模）理科数学试题含答案

亳州市普通高中2021—2022学年第一学期高三年级期末质量检测

理科数学

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

2. 已知，则的共辄复数（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

3. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

4. 直线：被圆：截得的最短弦长为（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

【答案】C

5. 某几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为），则该几何体的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

6. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且满足.若椭圆的离心率为，则的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

7. 设，，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

8. 已知函数，，，，则a，b，c的大小关系正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

9. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ）

A  B.  C.  D.

【答案】A

10. 已知斜率为的直线分别交双曲线的左､右支于点M，N，线段MN的中点为P，若OP（点О为坐标原点）的斜率为2，则双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C. 2 D.

【答案】B

11. 设数列的前项和为，已知，，数列的前项和为，则满足的的最小值为（    ）

A. 12 B. 7 C. 6 D. 1

【答案】A

12. 已知，若时，恒成立，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 如图，在平面四边形ACDE中，点B在边AC上，是等腰直角三角形，四边形BCDE是边长为1的正方形，则___________.

【答案】-1

14. 为了解某校1200名高一学生的身高状况，按性别比例采用分层抽样的方法从中抽取50人进行调查，若样本中男生比女生多10人，则该校高一学生中女生的人数为___________.

【答案】480

15. 已知点A，B，C，D均在球О的球面上，且球心О在线段AD上，若球О的表面积为，是面积为的等边三角形，则三棱锥的体积为___________.

【答案】

16. 已知数列满足，，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是___________.

【答案】

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 等差数列中．，．

（1）求的通项公式：

（2）记的前项和为，求满足的的最大值．

【答案】（1）   

（2）

18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

（1）求角C；

（2）若的外接圆半径为2，求面积的最大值.

【答案】（1）   

（2）

19. 如图，在四棱锥中，，，是等边三角形，平面平面，是的中点，.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）证明见解析；   

（2）

20. 如图所示，两村庄和相距，现计划在两村庄外以为直径半圆弧上选择一点建造自来水厂，并沿线段和铺设引水管道.根据调研分析，段的引水管道造价为万元，段的引水管道造价为万元，设，铺设引水管道的总造价为万元，且已知当自来水厂建在半圆弧的中点时，.

（1）求值，并将表示为的函数；

（2）分析否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由.

【答案】（1），，其中；   

（2）存在，且的最大值为.

21. 已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为6.

（1）求抛物线方程；

（2）若直线，且交抛物线于C，D两点，为坐标原点且，求的面积.

【答案】（1）   

（2）

22. 已知函数.

（1）求在处的切线方程；

（2）设，若当时，，求的最小整数值.

【答案】（1）；   

（2）的最小整数值为.