2020-2021学年29.1 投影练习

这是一份2020-2021学年29.1 投影练习，共22页。试卷主要包含了选择题2，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题29.1 投影
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）2
1．（2020·安徽大通·初三其他）下列现象不属于投影的是（ ）
A．皮影 B．素描画 C．手影 D．树影
2．（2020·贵州贵阳·中考真题）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）
A．B．C． D．
3．（2020·广东揭西·初三月考）身高米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午点，小明在阳光下的影长为米，此时测得旗杆的影长为米，则学校旗杆的高度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．（2020·全国初三课时练习）在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中正确的是（ ）
A．在太阳光照射下，栏杆的影子都落在围栏里
B．在路灯照射下，栏杆的影子都落在围栏里
C．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的
D．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的
5．（2019·西安高新一中沣东中学初三月考）如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（　　）

A．越大 B．越小 C．不变 D．无法确定
6．（2020·河北丛台·育华中学一模）某几何体在投影面前的摆放方式确定以后，改变它与投影面之间的距离，其正投影的形状（　　）
A．不发生变化 B．变大 C．变小 D．无法确定
7．（2020·酒泉市第二中学初三期中）在同一灯光下，小明的影子比小强的影子长，则下列说法正确的是（ ）
A．小明比小强高 B．小明比小强矮
C．小明和小强一样高 D．无法判断谁高
8．（2019·厦门五缘实验学校初三期中）如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（　　）

A．逐渐变短 B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短
9．（2020·西安市铁一中学初三期末）如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影子长为2.8米，落在墙上的影子高为1.2米，同一时刻同一地点，身高1.6米他在阳光下的影子长0.4米，则这棵树的高为（　　）米．

A．6.2 B．10 C．11.2 D．12.4
10．（2018·南通市启秀中学）木棒长为1.5m，则它的正投影的长一定（　　）
A．大于1.5m B．小于1.5m
C．等于1.5m D．小于或等于1.5m
11．（2018·全国初三单元测试）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）

A．P区域 B．Q区域 C．M区域 D．N区域
12．（2020·大庆市第五十七中学初二期末）将如图的绕直角边旋转一周，所得几何体的正投影是（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．圆
13．（2020·深圳市龙岗区百合外国语学校初三期中）路边有一根电线杆和一块长方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上点（如图），已知米，长方形广告牌的长米，高米，米，则电线杆的高度是（ ）

A．6.75米 B．7.75米 C．8.25米 D．10.75米
14．（2020·河北隆化·初三二模）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·辽宁望花·初三三模）如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是_____投影．（填“平行”或“中心”）．21
16．（2019·全国初三专题练习）一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，2小时后又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么______(填“甲”或“乙”）照片是参加400m比赛时照的.

17．（2020·贵溪市第二中学初三期末）如图是小孔成像原理的示意图，点与物体的距离为，与像的距离是，. 若物体的高度为，则像的高度是_________.

18．（2019·全国初三单元测试）如图，大楼（可以看作不透明的长方体）的四周都是空旷的水平地面．地面上有甲、乙两人，他们现在分别位于点和点处，、均在的中垂线上，且、到大楼的距离分别为米和米，又已知长米，长米，由于大楼遮挡着，所以乙不能看到甲．若乙沿着大楼的外面地带行走，直到看到甲（甲保持不动），则他行走的最短距离长为________米．

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2019·全国初三课时练习）一木杆按如图所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）.

20．（2019·福建大田·初三期末）树AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若树的影子BE长7m，则树AB高多少m？.版权所有

21．（2019·全国初三课时练习）如图，已知木棒AB在投影面p上的正投影为，且，求的长.

22．（2020·广东揭西·初三期末）如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH.

（1）填空：判断此光源下形成的投影是： 投影.
（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子.
23．（2019·全国初三课时练习）在长、宽都为，高为的房间的正中央的天花板上悬挂一个灯泡，为了集中光线，加上了灯罩，如图所示.已知灯罩深，灯泡离地面，为了使光线恰好照到墙角，问灯罩的直径应为多少？（结果精确到）

24．（2020·富顺县赵化中学校初三一模）为方便住校生晚自习后回到宿舍就寝，新安装了一批照明路灯；一天上午小刚在观看新安的照明灯时，发现在太阳光的正面照射下，照明灯的灯杆的投影的末端恰好落在2.5米高文化走廊墙的顶端，小刚测得照明灯的灯杆的在太阳光下的投影从灯杆的杆脚到文化走廊的墙脚的影长为4.6米，同一时刻另外一个前来观看照明路灯小静测得身高1.5米小刚站立时在太阳光下的影长恰好为1米，请同学们画出与问题相关联的线条示意图并求出新安装的照明路灯的灯杆的高度？

25．（2019·全国初三单元测试）从A，B两题中任选一题解答，我选择________．
A．如图(1)是两棵树在同一盏路灯下的影子．
(1)确定该路灯泡所在的位置；
(2)如果此时小颖所在位置恰好与这两棵树所在的位置共线(三点在一条直线上)，请画出图中表示小颖影子的线段AB．
B．如图(2)，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF上，测得此时影长MF为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H.他在同一灯光下的影子恰好是HB．图中线段CD，EF，GH表示小明的身高．

(1)请在图中画出小明的影子MF；
(2)若A、B两地相距12米，则小明原来的速度为______．
26．（2019·山西太原·初三期末）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答:
（1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.
①若木杆的长为，则其影子的长为 ；
②在同一时刻同一地点，将另一根木杆直立于地面，请画出表示此时木杆在地面上影子的线段；
（2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.
①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点；
②若木杆的长为，经测量木杆距离地面，其影子的长为，则路灯距离地面的高度为.











专题29.1 投影
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）.版权所有
1．（2020·安徽大通·初三其他）下列现象不属于投影的是（ ）
A．皮影 B．素描画 C．手影 D．树影
【答案】B
【解析】根据平行投影的概念可知，素描画不是光线照射形成的，
故选：B．
2．（2020·贵州贵阳·中考真题）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）
A．B．C． D．
【答案】D
【解析】选项A、B中，两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项A、B错误
选项C中，树高与影长成反比，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项C错误
选项D中，在同一时刻阳光下，影子都在同一方向，且树高与影长成正比，则选项D正确
故选：D．
3．（2020·广东揭西·初三月考）身高米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午点，小明在阳光下的影长为米，此时测得旗杆的影长为米，则学校旗杆的高度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】D
【解析】∵同一时刻的物高与影长成正比例,
∴1.6∶1=旗杆的高度∶9.
∴旗杆的高度为14.4米.
故选D.
4．（2020·全国初三课时练习）在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中正确的是（ ）
A．在太阳光照射下，栏杆的影子都落在围栏里
B．在路灯照射下，栏杆的影子都落在围栏里
C．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的
D．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的
【答案】C
【解析】同一时刻同一地点下，由太阳光照射形成的影子在同一方向，一圈栏杆的影子不可能在太阳光照射下都落在围栏里或是都落在围栏外，因此，A项和D项均错误
路灯是中心投影，则整个围栏内部都被照亮，即影子在围栏的外部，因此，B项错误，C项正确
故选：C．
5．（2019·西安高新一中沣东中学初三月考）如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（　　）

A．越大 B．越小 C．不变 D．无法确定
【答案】A
【解析】解：根据中心投影的特点可知，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大，
故选：A．
6．（2020·河北丛台·育华中学一模）某几何体在投影面前的摆放方式确定以后，改变它与投影面之间的距离，其正投影的形状（　　）
A．不发生变化 B．变大 C．变小 D．无法确定
【答案】A
【解析】解：某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状不发生变化，
故选：A．
7．（2020·酒泉市第二中学初三期中）在同一灯光下，小明的影子比小强的影子长，则下列说法正确的是（ ）
A．小明比小强高 B．小明比小强矮
C．小明和小强一样高 D．无法判断谁高
【答案】D
【解析】解：小明的影子比小强的影子长，在同一路灯下他们的影长与他们到路灯的距离有关，所以无法判断他们的身高．
故选：D．
8．（2019·厦门五缘实验学校初三期中）如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（　　）

A．逐渐变短 B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短
【答案】A
【解析】小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，
故选：A．
9．（2020·西安市铁一中学初三期末）如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影子长为2.8米，落在墙上的影子高为1.2米，同一时刻同一地点，身高1.6米他在阳光下的影子长0.4米，则这棵树的高为（　　）米．

A．6.2 B．10 C．11.2 D．12.4
【答案】D
【解析】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，
则，解得：x＝11.2，所以树高＝11.2+1.2＝12.4（米），
故选：D．
10．（2018·南通市启秀中学）木棒长为1.5m，则它的正投影的长一定（　　）
A．大于1.5m B．小于1.5m
C．等于1.5m D．小于或等于1.5m
【答案】D
【解析】正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.5 m．
故选D．
11．（2018·全国初三单元测试）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）

A．P区域 B．Q区域 C．M区域 D．N区域
【答案】B
【解析】根据清视点、视角和盲区的定义，观察图形解决．
解：由图片可知，只有Q区域同时处在三个侧面的观察范围内．
故选B．
12．（2020·大庆市第五十七中学初二期末）将如图的绕直角边旋转一周，所得几何体的正投影是（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．圆
【答案】B
【解析】解：Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，
而圆锥的正投影（主视图）是等腰三角形，
故选：B．
13．（2020·深圳市龙岗区百合外国语学校初三期中）路边有一根电线杆和一块长方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上点（如图），已知米，长方形广告牌的长米，高米，米，则电线杆的高度是（ ）

A．6.75米 B．7.75米 C．8.25米 D．10.75米
【答案】C
【解析】如图，

延长AG交BE于N点，则四边形GNEF是平行四边形，
故NE=GF=2，BN=5+4+4-2=11米，
∴，
∴，
∴AB=8.25米．
故选C.
14．（2020·河北隆化·初三二模）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选C．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·辽宁望花·初三三模）如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是_____投影．（填“平行”或“中心”）．

【答案】中心．
【解析】由于光源是由一点发出的，因此是中心投影，
故答案为：中心．
16．（2019·全国初三专题练习）一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，2小时后又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么______(填“甲”或“乙”）照片是参加400m比赛时照的.

【答案】乙
【解析】根据平行投影的规律：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长；
∵比赛是在上午进行，
∴则甲照片是参加100m的，乙照片是参加400m的.
​故答案为乙.
17．（2020·贵溪市第二中学初三期末）如图是小孔成像原理的示意图，点与物体的距离为，与像的距离是，. 若物体的高度为，则像的高度是_________.

【答案】7
【解析】
作OE⊥AB与点E，OF⊥CD于点F
根据题意可得：△ABO∽△DCO，OE=30cm，OF=14cm
∴
即
解得：CD=7cm
故答案为7.
18．（2019·全国初三单元测试）如图，大楼（可以看作不透明的长方体）的四周都是空旷的水平地面．地面上有甲、乙两人，他们现在分别位于点和点处，、均在的中垂线上，且、到大楼的距离分别为米和米，又已知长米，长米，由于大楼遮挡着，所以乙不能看到甲．若乙沿着大楼的外面地带行走，直到看到甲（甲保持不动），则他行走的最短距离长为________米．

【答案】
【解析】连接MD并延长，连接NC并延长，使其两延长线相交于点P，
作PO⊥MN于O，作CG⊥MP于G，
根据题意可得出：
ME=60,DE=HO=FC=60米,FN=20米，EF=40，
∴NC=,
=40米,
设EO=x米，
∴DH=x米，
∵ME=DE=60米，
∴∠MDE=45∘，
∴DH=HP=x米,NO=(20+40−x)米,PO=(60+x)米，
∵FC∥PO，
∴,
∴x，
解得：x=60−20，
∴PO=(120−20)米,NO=(40−20)米，
CD⋅HP=DP⋅CG，
×40×(120−20−60)= × [20+40−(40−20)]⋅CG，
CG=20米，
∴行走的最短距离长为：NC+CG=(40+20)米.

故答案为：40+20
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2019·全国初三课时练习）一木杆按如图所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）.

【答案】见解析.
【解析】如图，CD是木杆在阳光下的影子.

20．（2019·福建大田·初三期末）树AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若树的影子BE长7m，则树AB高多少m？

【答案】树AB高m
【解析】解：∵AB与CD平行，
∴AB：BE＝CD：DE，
∴AB：7＝2：3，
解得AB＝
故树AB高m．
21．（2019·全国初三课时练习）如图，已知木棒AB在投影面p上的正投影为，且，求的长.

【答案】.
【解析】解:如图，过点A作于B点C，

则，
，
∴在中，，
利用勾股定理得，
.
22．（2020·广东揭西·初三期末）如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH.

（1）填空：判断此光源下形成的投影是： 投影.
（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子.
【答案】（1）中心；（2）如图，线段FI为此光源下所形成的影子. 见解析
【解析】（1）由中心投影的定义得：此光线下形成的投影是：中心投影
故答案为：中心；
（2）如图，连接GA、HC，并延长相交于点O，则点O就是光源，再连接OE，并延长与地面相交，交点为I，则FI为立柱EF在此光源下所形成的影子.

23．（2019·全国初三课时练习）在长、宽都为，高为的房间的正中央的天花板上悬挂一个灯泡，为了集中光线，加上了灯罩，如图所示.已知灯罩深，灯泡离地面，为了使光线恰好照到墙角，问灯罩的直径应为多少？（结果精确到）

【答案】灯罩的直径应约为.
【解析】解：如图，

过A作AM⊥DE于M，交BC与N，AN=0.08m，AM=2m，光线要照到墙角，因此点A，B，D和点A，C，E分别在同一条直线上，
∵由于房间的地面为边长为4m的正方形，DE为正方形的对角线，

，
，
，
，
，
答：灯罩的直径BC约为.
24．（2020·富顺县赵化中学校初三一模）为方便住校生晚自习后回到宿舍就寝，新安装了一批照明路灯；一天上午小刚在观看新安的照明灯时，发现在太阳光的正面照射下，照明灯的灯杆的投影的末端恰好落在2.5米高文化走廊墙的顶端，小刚测得照明灯的灯杆的在太阳光下的投影从灯杆的杆脚到文化走廊的墙脚的影长为4.6米，同一时刻另外一个前来观看照明路灯小静测得身高1.5米小刚站立时在太阳光下的影长恰好为1米，请同学们画出与问题相关联的线条示意图并求出新安装的照明路灯的灯杆的高度？

【答案】线条示意图见解析，新安装的照明路灯的灯杆的高度为9.4m.
【解析】解:如图所示:过点E作EB⊥AC于点B,

由题意可得:DC=BE=4．6m，DE=BC=2. 5m,
∵同一时刻身高1．5米小刚站立时在太阳光下的影长恰好为1米,

解得: AB=6.9,
∴AC=AB+BC=6.9+2.5=9.4 (m),
答:新安装的照明路灯的灯杆的高度为9.4m．
25．（2019·全国初三单元测试）从A，B两题中任选一题解答，我选择________．
A．如图(1)是两棵树在同一盏路灯下的影子．
(1)确定该路灯泡所在的位置；
(2)如果此时小颖所在位置恰好与这两棵树所在的位置共线(三点在一条直线上)，请画出图中表示小颖影子的线段AB．
B．如图(2)，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF上，测得此时影长MF为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H.他在同一灯光下的影子恰好是HB．图中线段CD，EF，GH表示小明的身高．

(1)请在图中画出小明的影子MF；
(2)若A、B两地相距12米，则小明原来的速度为______．
【答案】见解析；A．(1)见解析；(2)见解析；B．(1)见解析；(2)1.5 m/s.
【解析】解：从A，B两题中任选一题解答，我选择A，
A．(1)如图(1)，

(2)如图所示，线段AB即为所求线段，

B．(1)如图(2)，

(2)设小明原来的速度为xm/s，则CE＝2xm，AM＝AF－MF＝(4x－1.2) m，EG＝2×1.5x＝3xm，BM＝AB－AM＝12－(4x－1.2)＝13.2－4x，
∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，
∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，
∴＝，＝，
∴＝，即＝，
解得x＝1.5，
经检验x＝1.5为方程的解，
∴小明原来的速度为1.5 m/s，
故答案为：1.5 m/s.
26．（2019·山西太原·初三期末）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答:
（1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.
①若木杆的长为，则其影子的长为 ；
②在同一时刻同一地点，将另一根木杆直立于地面，请画出表示此时木杆在地面上影子的线段；
（2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.
①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点；
②若木杆的长为，经测量木杆距离地面，其影子的长为，则路灯距离地面的高度为.

【答案】（1）①；②见解析；（2）①见解析；②
【解析】（1）①根据题意：∥，∥，
∴四边形为平行四边形，
∴；
②如图所示，线段即为所求；

（2）①如图所示，点即为所求；

②过点作分别交、于点、
∵∥
∴

，，

解得：，

路灯距离地面的高度为米.