【难点解析】2022年河北省平顶山市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案及解析）

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2022年河北省平顶山市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（    ）A．任何数的绝对值都是正数 B．如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等C．任何一个数的绝对值都不是负数 D．只有负数的绝对值是它的相反数2、同学们，我们是2022届学生，这个数字2022的相反数是（    ）A．2022 B． C． D．3、如图，中，，，AD平分交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则的面积是（    ）A．20 B．16 C．12 D．104、已知点D、E分别在的边AB、AC的反向延长线上，且ED∥BC，如果AD：DB＝1：4，ED＝2，那么BC的长是（    ）A．8 B．10 C．6 D．45、若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（      ）A． B． C． D．6、某优秀毕业生向我校赠送1080本课外书，现用A、B两种不同型号的纸箱包装运送，单独使用B型纸箱比单独使用A型纸箱可少用6个；已知每个B型纸箱比每个A型纸箱可多装15本．若设每个A型纸箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（    ）A． B．C． D．7、平面直角坐标系中，已知点，，其中，则下列函数的图象可能同时经过P，Q两点的是（    ）．A． B．C． D．8、已知，则∠A的补角等于（    ）A． B． C． D．9、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）A． B．C． D．10、下列几何体中，俯视图为三角形的是（    ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，CD＝6，OA交BC于点E，则AD的长度是 ___．2、若是方程的一个实数根，则代数式的值为______．3、底面圆的半径为3，高为4的圆锥的全面积是______．4、如图，在▱ABCD中，AB＝8，AD＝6，E为AD延长线上一点，且DE＝4，连接BE，BE交CD于点F，则CF＝_____．5、如图，晚上小亮在路灯下散步，在由A点处走到B点处这一过程中，他在点A，B，C三处对应的在地上的影子，其中影子最短的是在 _____点处（填A，B，C）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到△，点的对应点为．（1）直接写出点，，的坐标．（2）在图中画出△．（3）连接，，，求的面积．（4）连接，若点在轴上，且三角形的面积为8，请直接写出点的坐标．2、如图，点、分别为的边、的中点，，则______．3、如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，连接AC、CD，且AC＝CD，延长DC与BA的延长线相交于E点．（1）求证：△EAC∽△ECO；（2）若，求的值．4、（数学阅读）图1是由若干个小圆圈推成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共推了n层．将图1倒置后与原图1排成图2的形状，这样图2中每一行的圆圈数都是．我们可以利用“倒序相加法”算出图1中所有圆圈的个数为：．（问题解决）（1）按照图1的规则摆放到第12层时，求共用了多少个圆圈；（2）按照图1的规则摆放到第19层，每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数：1，2，3，4，……，则第19层从左边数第二个圆圈中的数字是______．5、已知二元一次方程组，求的值． -参考答案-一、单选题1、C【分析】数轴上表示数的点与原点的距离是数的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：任何数的绝对值都是非负数，故A不符合题意；如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方 但 故B不符合题意；任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C符合题意；非正数的绝对值是它的相反数，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.2、C【分析】根据相反数的定义即可得出答案．【详解】解：2022的相反数是-2022．故选：C．【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．3、D【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据勾股定理得出AD的长，从而求出三角形ABD的面积，再根据三角形的中线性质即可得出答案；【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，，∴，∴，∵点E为AC的中点，∴，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4、C【分析】由平行线的性质和相似三角形的判定证明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形的性质和求解即可．【详解】解：∵ED∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，∴△ABC∽△ADE，∴BC：ED= AB：AD，∵AD：DB＝1：4，∴AB：AD=3：1，又ED＝2，∴BC：2=3：1，∴BC=6，故选：C【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．5、D【分析】第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．【详解】解：由题意知点的横坐标为2，纵坐标为∴点的坐标为故选D．【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．6、C【分析】由每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书可得出每个B型包装箱可以装书（x+15）本，利用数量=总数÷每个包装箱可以装书数量，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：∵每个A型包装箱可以装书x本，每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书，∴每个B型包装箱可以装书（x+15）本．依题意得：故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，解题的关键是正确列出分式方程．7、B【分析】先判断再结合一次函数，二次函数的增减性逐一判断即可.【详解】解： 同理： 当时，随的增大而减小，由可得随的增大而增大，故A不符合题意；的对称轴为： 图象开口向下，当时，随的增大而减小，故B符合题意；由可得随的增大而增大，故C不符合题意；的对称轴为： 图象开口向上，时，随的增大而增大，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象与性质，掌握“一次函数与二次函数的增减性”是解本题的关键.8、C【分析】若两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.【详解】解： ， ∠A的补角为： 故选C【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.9、A【详解】解：．既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10、C【分析】依题意，对各个图形的三视图进行分析，即可；【详解】由题知，对于A选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：有圆心的圆；对于B选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：四边形；对于C选项：主视图：长方形形；侧视图为：两个长方形形；俯视图为：三角形；对于D选项：主视图：正方形；侧视图：正方形；俯视图：正方形；故选：C【点睛】本题考查几何图形的三视图，难点在于空间想象能力及画图的能力；二、填空题1、【分析】过O作于点F，故，由得,故根据直径所对的圆周角等于得，由直角三角形中角所对的边是斜边的一半可得，由三角形外角的性质得，在中由勾股定理可得AF的值，进而可得AD值．【详解】如图，过O作于点F，故∵，∴，∴，∴，∵BD为⊙O的直径，∴∵，，∴，，∴，在中，，，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查圆周角定理，直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形中角所对的边是斜边的一半，属于中考常考题型．2、6【分析】根据一元二次方程解的意义将m代入求出，进而将方程两边同时除以m进而得出答案．【详解】解：∵是方程的一个实数根，∴，∴，∴，∵；故答案为：6．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键．3、【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的底面积和侧面积公式代入求出即可．【详解】∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的底面积为：，圆锥的侧面积为：，∴圆锥的全面积为：故答案为：．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．4、【分析】根据平行四边形的性质可知，即可证明，推出，由此即可求出CF的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴，即，∴，，∴，∴．∵， ∴．∵∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质．掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键．5、C【分析】如图所示，、 、分别为点A，B，C三处对应的在地上的影子，通过三角形相似，比较长度的大小，进而求得影子最短的值的点．【详解】解：如图、、分别为点A，B，C三处对应的在地上的影子由三角形相似可得，值最小值最小由题意可知，离路灯越近，影子越短故答案为：C．【点睛】本题考查了相似三角形．解题的关键是建立比较长度的关系式．三、解答题1、（1），，（2）见解析（3）的面积=6（4）或【分析】（1）利用P点和P1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A1，B1，C1的坐标；（2）利用点A1，B1，C1的坐标描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA1的面积；（4）设Q（0，t），利用三角形面积公式得到×8×|t−1|＝8，然后解方程求出t得到Q点的坐标．（1）解：，，；（2）解：如图，△为所作；（3）解：的面积，，；（4）解：设，，，，三角形的面积为8，，解得或，点的坐标为或．【点睛】本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．2、6【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵D，E分别是△ABC的边AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AC＝2DE＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．3、（1）见解析（2）【分析】（1）由题意可证得△AOC≌△DOC，从而可得对应边、对应角都相等，再由△ECO、△EDO的内角和定理，可证得，从而可得△EAC∽△ECO；（2）过点C作CF⊥EO，由，可设CF=3x，则可得OF=4x，OC=5x=OA，故可得AF=x，可求AC=x，，从而可得，即为的值．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，连接AC、CD，且AC＝CD，∴在△CAO与△CDO中：∴△CAO≌△CDO，∴，在△ECO与△EDO中，，，∴，在△EAC与△ECO中，，，∴△EAC∽△ECO．（2）解：过点C作CF⊥EO，∵，∴，设CF=3x，则OF=4x，∴OC==OA，∴AF=5x-4x= x，∴AC=，∴，由（1）得△EAC∽△ECO，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质，三角函数的应用，解题的关键是作出辅助线，利用好数形结合的思想．4、（1）78个圆圈（2）173【分析】（1）将代入公式求解即可得；（2）先计算当时的值，然后根据题意，第19层从左边数第二个圆圈中的数字即可得出．（1）解：图1中所有圆圈的个数为：，当时，，答：摆放到第12层时，求共用了78个圆圈；（2）先计算当时，，第19层从左边数第二个圆圈中的数字为：，故答案为：173．【点睛】题目主要考查有理数的加法及找规律求代数式的值，理解题意，运用代数式求值是解题关键．5、4【分析】将两式相加，直接得出x＋y的值即可．【详解】解：，（1）（2）得：，．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是把（x＋y）看做一个整体，两式相加直接得到x＋y的值．