【难点解析】2022年广东省普宁市中考数学三模试题（含答案详解）

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2022年广东省普宁市中考数学三模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则线段的长为（   ）A． B． C． D．2、如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，对于四边形E，F，G，H的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（　　　）A．E，F，G，H是各边中点．且AC=BD时，四边形EFGH是菱形B．E，F，G，H是各边中点．且AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形C．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH可以是平行四边形D．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH不可能是菱形3、若，则代数式的值为（   ）A．6 B．8 C．12 D．164、如图，与交于点，与互余，，则的度数为（   ）A． B． C． D．5、如图，是的外接圆，，则的度数是（     ）A． B． C． D．6、如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．点E是格点四边形ABCD的AB边上一动点，连接ED，EC，若格点与相似，则的长为（    ）A． B． C．或 D．或7、平面直角坐标系中，已知点，，其中，则下列函数的图象可能同时经过P，Q两点的是（    ）．A． B．C． D．8、已知点D、E分别在的边AB、AC的反向延长线上，且ED∥BC，如果AD：DB＝1：4，ED＝2，那么BC的长是（    ）A．8 B．10 C．6 D．49、已知，则∠A的补角等于（    ）A． B． C． D．10、小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（    ）．分数252627282930人数351014126A．该组数据的众数是28分 B．该组数据的平均数是28分C．该组数据的中位数是28分 D．超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，，则的长为__________．2、如图点O在直线上，与互为余角，则的大小为________．3、若关于x的二次三项式是完全平方式，则k=____．4、如果点A（﹣1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图像上，那么n＝___．5、如图所示，已知直线，且这两条平行线间的距离为5个单位长度，点为直线上一定点，以为圆心、大于5个单位长度为半径画弧，交直线于、两点．再分别以点、为圆心、大于长为半径画弧，两弧交于点，作直线，交直线于点．点为射线上一动点，作点关于直线的对称点，当点到直线的距离为4个单位时，线段的长度为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，下图是由七块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，利用下面方格纸中的纵横线，画出从这个图形的正面看、左面看和上面看的图形．2、已知平行四边形的顶点、分别在其的边、上，顶点、在其的对角线上．    图1                          图2（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，，求的值；（3）如图1，当，，求时，求的值．3、如图，数轴上A和B．（1）点A表示         ，点B表示         ．（2）点C表示最小的正整数，点D表示的倒数，点E表示，在数轴上描出点C、D、E．（3）将该数轴上点A、B、C、D、E表示的数用“<”连起来：         ．4、以下表格是某区一户人家2021年11月份、12月份两次缴纳家庭使用自来水水费的回执，已知污水费、水资源费等都和用水量有关，根据表中提供的信息回答下列问题：表1：上月指数387本月指数403加减水量0吨水量l6吨污水费16.8元垃圾费8.00元水资源费3.20元  水价1.45水费23.20元 违约金0.00元  合计51.20元缴费状态已缴表2：上月指数403本月指数426加减水量0吨水量a吨污水费b元垃圾费8.00元水资源费4.60元  水价1.45水费33.35元 违约金0.00元  合计c元缴费状态已缴（1）根据表1可知，污水费每吨      元，水资源费每吨      元；（2）请写出表2中a＝      ，b＝      ，c＝      ；（3）若该用户某个月份缴纳该项费用回执中合计是89元，则该用户这个月共消耗自来水多少吨？5、计算：（1）；（2）． -参考答案-一、单选题1、B【分析】先求出，再根据中点求出，即可求出的长．【详解】解：∵，∴，，∵点是线段的中点，∴，，故选：B．【点睛】本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系．2、D【分析】当为各边中点，，，四边形是平行四边形；A中AC=BD，则，平行四边形为菱形，进而可判断正误；B中AC⊥BD，则，平行四边形为矩形，进而可判断正误；E，F，G，H不是各边中点，C中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形，进而可判断正误；D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形，进而可判断正误．【详解】解：如图，连接当为各边中点时，可知分别为的中位线∴∴四边形是平行四边形A中AC=BD，则，平行四边形为菱形；正确，不符合题意；B中AC⊥BD，则，平行四边形为矩形；正确，不符合题意；C中E，F，G，H不是各边中点，若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形；正确，不符合题意；D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形；错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识．解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定．3、D【分析】对已知条件变形为：，然后等式两边再同时平方即可求解．【详解】解：由已知条件可知：，上述等式两边平方得到：，整理得到：，故选：D．【点睛】本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．4、B【分析】先由与互余，求解 再利用对顶角相等可得答案.【详解】解：与互余，，，，，故选：B．【点睛】本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.5、C【分析】在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠OCB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．【详解】解：在中，，；，，；又，，故选：．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．6、C【分析】分∽和∽两种情况讨论，求得AE和BE的长度，根据勾股定理可求得DE和EC的长度，由此可得的长．【详解】解：由图可知DA=3，AB=8，BC=4，AE=8-EB，∠A=∠B=90°，若∽，则，即,解得或，当时，，，，当时，，，，若∽，则，即，解得（不符合题意，舍去），故或，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，勾股定理，能结合图形，分类讨论是解题关键．注意不要忽略了题干中格点三角形的定义．7、B【分析】先判断再结合一次函数，二次函数的增减性逐一判断即可.【详解】解： 同理： 当时，随的增大而减小，由可得随的增大而增大，故A不符合题意；的对称轴为： 图象开口向下，当时，随的增大而减小，故B符合题意；由可得随的增大而增大，故C不符合题意；的对称轴为： 图象开口向上，时，随的增大而增大，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象与性质，掌握“一次函数与二次函数的增减性”是解本题的关键.8、C【分析】由平行线的性质和相似三角形的判定证明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形的性质和求解即可．【详解】解：∵ED∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，∴△ABC∽△ADE，∴BC：ED= AB：AD，∵AD：DB＝1：4，∴AB：AD=3：1，又ED＝2，∴BC：2=3：1，∴BC=6，故选：C【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．9、C【分析】若两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.【详解】解： ， ∠A的补角为： 故选C【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.10、B【分析】由众数的含义可判断A，由平均数的含义可判断B，D，由中位数的含义可判断C， 从而可得答案.【详解】解：由分出现次，出现的次数最多，所以该组数据的众数是28分，故A不符合题意；该组数据的平均数是 故B符合题意；50个数据，按照从小到大的顺序排列，第25个，26个数据为28分，28分，所以中位数为：（分），故C不符合题意；因为超过平均数的同学有： 所以超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数的含义，掌握“根据平均数，众数，中位数的含义求解一组数据的平均数，众数，中位数”是解本题的关键.二、填空题1、2【分析】利用角平分线以及平行线的性质，得到和，利用等边对等角得到，，最后通过边与边之间的关系即可求解．【详解】解：如下图所示：、分别是与的角平分线， ， ， ， 故答案为：2．【点睛】本题主要是考查了等角对等边以及角平分线和平行的性质，熟练根据角平分线和平行线的性质，得到相等角，这是解决该题的关键．2、90°【分析】利用互余的定义，平角的定义，角的差计算即可．【详解】∵与互为余角，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠COD=180°-90°=90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查了互余即两个角的和是90°，角的和差，熟练记住互余的定义，灵活运用角的和差是解题的关键．3、﹣3或1【分析】根据这个基础，结合安全平方公式有和、差两种形式，配齐交叉项，根据恒等变形的性质，建立等式求解即可．【详解】解：∵二次三项式是完全平方式，∴=或=，∴或，解得k=﹣3或k=1，故答案为：﹣3或1．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，正确理解完全平方公式有和与差两种形式是解题的关键．4、【分析】设过的正比例函数为： 求解的值及函数解析式，再把代入函数解析式即可.【详解】解：设过的正比例函数为： 解得： 所以正比例函数为： 当时， 故答案为：【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，正比例函数的性质，熟练的利用待定系数法列方程是解本题的关键.5、或【分析】根据勾股定理求出PE=3，设OH=x，可知，DH=(x-3)或(3- x)，勾股定理列出方程，求出x值即可．【详解】解：如图所示，过点作直线的垂线，交m、n于点D、E，连接，由作图可知，，，点到直线的距离为4个单位，即，，则，，设OH=x，可知，DH=（3- x），解得，，；如图所示，过点作直线的垂线，交m、n于点D、E，连接，由作图可知，，，点到直线的距离为4个单位，即，，则，，设OH=x，可知，DH=（x-3），解得，，；故答案为：或【点睛】本题考查了勾股定理和轴对称，解题关键是画出正确图形，会分类讨论，设未知数，根据勾股定理列方程．三、解答题1、图见解析【分析】从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；画出从正面，左面，上面看，得到的图形即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了作图−−三视图、由三视图判断几何体，本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．2、（1）证明见解析（2）（3）【分析】（1）根据四边形，四边形都是平行四边形，得到和，然后证明，即可证明出；（2）作于M点，设，首先根据，证明出四边形和四边形都是矩形，然后根据同角的余角相等得到，然后根据同角的三角函数值相等得到，即可表示出BF和FH的长度，进而可求出的值；（3）过点E作于M点，首先根据题意证明出，得到，，然后根据等腰三角形三线合一的性质得到，设，根据题意表示出，，过点E作，交BD于N，然后由证明出，设，根据相似三角形的性质得出，然后由30°角所对直角边是斜边的一半得到，进而得到，解方程求出，然后表示出，根据勾股定理得到EH和EF的长度，即可求出的值．（1）解：∵四边形EFGH是平行四边形∴∴∵四边形ABCD是平行四边形∴∴在和中∴∴∴∴；（2）解：如图所示，作于M点，设∵四边形和四边形都是平行四边形，∴四边形和四边形都是矩形∴∴∵∴，∴∴∴∵∴由（1）得：∴∴；（3）解：如图所示，过点E作于M点∵四边形ABCD是平行四边形∴∵∴，即∵∴∴∴∴设∵∴∴∴由（1）得：∴∴过点E作，交BD于N∵∴∴∴设∴∴∵∴∵∴∴∵∴∴∴解得：或（舍去）∴由勾股定理得：∴．【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，根据题意正确作出辅助线求解．3、（1），（2）见解析（3）1＜＜＜＜【分析】（1）根据数轴直接写出A、B所表示的数即可；（2）根据最小的正整数是1，的倒数是，然后据此在数轴上找到C、D、E即可；（3）将A、B、C、D、E表示的数从小到大排列，再用 “＜”连接即可．（1）解：由数轴可知A、B表示的数分别是：，．故答案为：，．（2）解：∵最小的正整数是1，的倒数是∴C表示的数是1，D表示的数是，∴如图：数轴上的点C、D、E即为所求．（3）解：根据（2）的数轴可知，将点A、B、C、D、E表示的数用“<”连接如下：1＜＜＜＜．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示数、倒数、最小的正整数、倒数以及利用数轴比较有理数的大小，在数轴上正确表示有理数成为解答本题的关键．4、（1）（2），，（3）该用户这个月共消耗自来水30吨.【分析】（1）由污水费除以用水的数量可得污水费的单价，由水资源费除以用水的数量可得水资源费的单价；（2）由本月指数减去上月指数可得用水量，由用水数量乘以污水费的单价可得污水费用，再把污水费，水资源费，垃圾费，水费相加即可得到的值；（3）设该用户这个月共消耗自来水吨，再由污水费，水资源费，垃圾费，水费之和为89列方程解方程即可.（1）解：由表1可得：污水费每吨（元），水资源费每吨（元），故答案为：（2）解：用水量（吨），污水费（元），总费用（元）.故答案为：（3）解：设该用户这个月共消耗自来水吨，则 整理得： 解得： 答：设该用户这个月共消耗自来水吨.【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意列出运算式，确定相等关系列方程是解本题的关键.5、（1）（2）【分析】（1）先把括号内的二次根式化简及除法运算，再计算二次根式的除法运算，最后合并同类二次根式即可；（2）先计算括号内的二次根式的减法运算，再计算二次根式的除法运算，从而可得答案.（1）解： （2）解： 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.