【难点解析】2022年北京市平谷区中考数学模拟真题练习 卷(Ⅱ)(含答案详解)
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这是一份【难点解析】2022年北京市平谷区中考数学模拟真题练习 卷(Ⅱ)(含答案详解),共19页。试卷主要包含了下列命题正确的是,下列计算正确的是,点P,已知和是同类项,那么的值是等内容,欢迎下载使用。
2022年北京市平谷区中考数学模拟真题练习 卷(Ⅱ) 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站,自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈,按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米,641200用科学记数法表示为( )A. B. C. D.2、下列四个实数中,无理数是( )A. B.0.131313… C. D.3、如图,点C、D分别是线段AB上两点(,),用圆规在线段CD上截取,,若点E与点F恰好重合,,则( )A.4 B.4.5 C.5 D.5.54、下列命题正确的是 A.零的倒数是零B.乘积是1的两数互为倒数C.如果一个数是,那么它的倒数是D.任何不等于0的数的倒数都大于零5、若x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3=0的一个根,则m的值是( )A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.26、下列计算正确的是( )A. B. C. D.7、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( )A. B. C. D. 8、点P(4,﹣3)关于原点对称的点的坐标是( )A.(3,﹣4) B.(﹣4,3) C.(﹣4,﹣3) D.(4,3)9、已知和是同类项,那么的值是( )A.3 B.4 C.5 D.610、下列方程组中,二元一次方程组有( )①;②;③;④.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、用13米长的篱笆围成一个面积为20平方米的长方形场地,其中一边靠墙,若设垂直于墙的一边为x,则可列出的方程是 ___;2、已知射线,在射线上截取OC=10cm,在射线上截取CD=6cm,如果点、点分别是线段、的中点,那么线段的长等于_______cm.3、如图,ADBC,E是线段AD上任意一点,BE与AC相交于点O,若△ABC的面积是5,△EOC的面积是2,则△BOC的面积是 ___.4、今年“五一”小长假铁路上海站迎来客流出行高峰,四天共计发送旅客逾1340000人次,1340000用科学记数法表示为 ________(保留3个有效数字).5、如图,点Q在线段AP上,其中,第一次分别取线段AP和AQ的中点,,得到线段,则线段____________;再分别取线段和的中点,,得到线段;第三次分别取线段和的中点,,得到线段;连续这样操作2021次,则每次的两个中点所形成的所有线段之和____________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、计算:2、先化简,再求值:,其中.3、如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,且与y轴交于点C,点A的坐标为.(1)求m及k的值;(2)求点B的坐标及的面积;(3)观察图象直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x取值范围.4、在△ABC中,∠BAC=90°,P是线段AC上一动点,CQ⊥BP于点Q,D是线段BQ上一点,E是射线CQ上一点,且满足,连接AE,DE.(1)如图1,当AB=AC时,用等式表示线段DE与AE之间的数量关系,并证明;(2)如图2,当AC=2AB=6时,用等式表示线段DE与AE之间的数量关系,并证明;(3)在(2)的条件下,若,AE⊥CQ,直接写出A,D两点之间的距离.5、计算:(3﹣2)×+(﹣)2. -参考答案-一、单选题1、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.【详解】解:641200用科学记数法表示为:641200=,故选择B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2、D【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称,即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.无理数包括无线不循环小数和开方不能开尽的数,由此即可判定选择项.【详解】解:A.,是整数,属于有理数,故本选项不合题意;B.0.131313…是无限循环小数,属于有理数,故本选项不合题意;C.是分数,属于有理数,故本选项不合题意;D.是无理数,故本选项符合题意;故选:D.【点睛】题目主要考查立方根,无理数,有理数,理解无理数的定义是解题关键.3、A【分析】根据题意可得,,再由即可得到答案.【详解】解:CE=AC,DF=BD,点E与点F恰好重合,∴CE=AC,DE=BD,∴,,∴,故选A.【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算,解题的关键在于能够根据题意得到,.4、B【分析】根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断.【详解】解:、零没有倒数,本选项说法错误;、乘积是1的两数互为倒数,本选项说法正确;、如果,则没有倒数,本选项说法错误;、的倒数是,,则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误;故选:.【点睛】本题考查了有理数的乘法及倒数的概念,熟练掌握倒数概念是关键.5、D【分析】把x=1代入方程x2+mx-3=0,得出一个关于m的方程,解方程即可.【详解】解:把x=1代入方程x2+mx-3=0得:1+m-3=0,解得:m=2.故选:D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程,关键是能根据题意得出一个关于m的方程.6、D【分析】直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可.【详解】解:A. ,选项A计算错误,不符合题意;B. ,选项B计算错误,不符合题意;C. ,选项C计算错误,不符合题意;D. ,计算正确,符合题意故选:D【点睛】本题主要考查了合并同类项,熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键.7、B【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可.【详解】解:、△,方程有两个不等实数根,不符合题意;、△,方程有两个相等实数根,符合题意;、△,方程有两个不相等实数根,不符合题意;、△,方程没有实数根,不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△方程有两个不相等的实数根;(2)△方程有两个相等的实数根;(3)△方程没有实数根.8、B【分析】根据关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,进而得出答案.【详解】解:点P(4,-3)关于原点对称的点的坐标是(-4,3),故选:B.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.9、C【分析】把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项,根据同类项的定义即可解决.【详解】由题意知:n=2,m=3,则m+n=3+2=5故选:C【点睛】本题主要考查了同类项的概念,掌握同类项的概念是解答本题的关键.10、C【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数,且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程.【详解】解:①、符合二元一次方程组的定义,故①符合题意;②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个,故②不符合题意;③、符合二元一次方程组的定义,故③符合题意;④、该方程组中第一个方程是二次方程,故④不符合题意.故选:.【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义,解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件:①方程组中的两个方程都是整式方程.②方程组中共含有两个未知数.③每个方程都是一次方程.二、填空题1、x(13-2x)=20【分析】若设垂直于墙的一边长为x米,则平行于墙的一边长为(13-2x)米,根据长方形场地的面积为20平方米,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.【详解】解:若设垂直于墙的一边长为x米,则平行于墙的一边长为(13-2x)米,依题意得:x(13-2x)=20.故答案为:x(13-2x)=20.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.2、2【分析】根据OC、CD和中点A、B求出AC和BC,利用AB=AC-BC即可.【详解】解:如图所示,,,点、点分别是线段、的中点,,,.故答案为:2.【点睛】本题考查线段的和差计算,以及线段的中点,能准确画出对应的图形是解题的关键.3、3【分析】根据平行可得:与高相等,即两个三角形的面积相等,根据图中三角形之间的关系即可得.【详解】解:∵,∴与高相等,∴,又∵,∴,故答案为:3.【点睛】题目主要考查平行线间的距离相等,三角形面积的计算等,理解题意,掌握平行线之间的距离相等是解题关键.4、1.34×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:1340000人次,用科学记数法表示为 1.34×106人次,故答案为:1.34×106.【点睛】此题考查科学记数法,注意n的值的确定方法,当原数大于10时,n等于原数的整数数位减1,按此方法即可正确求解.5、5 【分析】根据线段中点的定义可得P1Q1=PQ,P2Q2=P1Q1,P3Q3=P2Q2,根据规律可得答案.【详解】解:∵线段AP和AQ的中点是P1,Q1,∴P1Q1=AP1-AQ1=AP-AQ=PQ=5;∵线段AP1和AQ1的中点P2,Q2,∴P2Q2=AP2-AQ2=AP1-AQ1=P1Q1=PQ,…,∴P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021=PQ+PQ+PQ+…+PQ=(1-)PQ=.故答案为:.【点睛】本题考查了两点间的距离,能够根据线段中点的定义得到其中的规律是解题关键.三、解答题1、【分析】根据二次根式的性质化简,有理数的乘方,零次幂,特殊角的三角函数值代入进行实数的运算即可【详解】【点睛】本题考查了二次根式的性质化简,有理数的乘方,零次幂,特殊角的三角函数值,正确的计算是解题的关键.2、,-1.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将a的值代入计算即可.【详解】解:原式=,当时,原式=.【点睛】本题考查了分式的化简与求值,能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键,注意运算顺序.3、(1)m=﹣3,k=2;(2)(﹣,﹣4),;(3)或.【分析】(1)把A点的坐标代入函数解析式,即可求出答案;(2)解由两函数解析式组成的方程组,求出方程组的解,即可得出B点的坐标,求出C点的坐标,再根据三角形面积公式求即可;(3)求出C的坐标,根据图形即可求出答案.(1)解:∵点A(2,1)在函数y=2x+m的图象上,∴4+m=1,即m=﹣3,∵A(2,1)在反比例函数的图象上,∴,∴k=2;所以m=﹣3,k=2;(2)解:∵一次函数解析式为y=2x﹣3,令x=0,得y=-3,∴点C的坐标是(0,-3),∴OC=3,联立方程组得,得:或,∴点B的坐标为(﹣,﹣4),∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=;(3)解:观察图象可知,在第三象限时,在点B左侧或在第一象限时,在点A左侧时,反比例函数值大于一次函数值,故自变量x取值范围为或.【点睛】本题考查了待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、两函数的交点问题和函数的图象等知识点,能求出两函数的解析式是解此题的关键,用了数形结合思想.4、(1),理由见解析(2),理由见解析(3)【分析】(1)连接AD.根据,可得,从而得到,再由,可得,从而得到,进而得到,即可求解;(2)连接AD.先证明,可得到,从而得到,再由勾股定理,即可求解;(3)根据题意可先证明四边形ADQE是矩形,可得到AD⊥BP,再由,可得AP=4,再由勾股定理可得,然后根据三角形的面积,即可求解.(1)解:理由:如图,连接AD.∵,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,即,∴,在Rt△DAE中,∵,∴;(2)解:,理由:如图,连接AD.∵,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴,即,在Rt△DAE中,∵,∴;(3)解: 由(2)得:∠DAE=90°,∵AE⊥CQ,BP⊥CQ,∴∠DQE=∠AEQ=90°,PQ∥AE,∴四边形ADQE是矩形,∴∠ADP=90°,即AD⊥BP,∵,AC=6,∴AP=4,∵AC=2AB=6,∴AB=3,∵∠BAC=90°,∴ ,∵ ,∴ .【点睛】本题主要考查了相似三角形、全等三角形、矩形的判定和性质,勾股定理等知识,熟练掌握相似三角形、全等三角形、矩形的判定和性质,勾股定理等知识是解题的关键.5、﹣1【分析】首先计算二次根式的乘法,利用完全平方公式计算,最后合并同类二次根式.【详解】解:原式=3﹣6+(2+3﹣2),=3﹣6+5﹣2,=﹣1.【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法,完全平方公式,合并同类项,熟练运算法则和完全平方公式是解决本题的关键.